高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行精品同步测试题

第八章 立体几何初步 8.5空间直线、平面的平行

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.设正方体的棱长为1，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则两点间距离的最小值为(   )

A.  B.  C.  D.

2.在四面体中, 底面 为 的重心, 为线段上一点,且平面,则线段的长为(   )

A.  B.  C.4 D.

3.如图,在空间四边形中,分别为、上的点,且,又分别为、的中点,则(   )
 

A.平面,且是矩形
B.平面,且是梯形
C.平面,且是菱形
D.平面,且是平行四边形

4.设是两条不同直线, 是两个不同平面,有下列说法:

①若,则;

②若,则;

③若,则.

其中正确的是(   )

A.① B.②③ C.② D.①②

5.下列命题正确的个数为(   )

①若直线不在内，则 ;

②若直线上有无数个点不在平面内，则;

③若直线与平面平行，则与内的任意一条直线都平行；

④若与平面平行， 则与内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.下列说法不正确的是(   )

A.

B.

C.夹在平行平面间的平行线段相等

D.若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行

7.已知直线,给出以下三个命题：

①平面平面，则直线平面 ;

②直线平面，则平面平面；

③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面.

其中正确的命题是（ ）

A.② B.③ C.①② D.①③

8.如图,已知正方体,分别是的中点,则至少过正方体3个顶点的截面中与平行的截面个数为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

9.如图, 为矩形所在平面外一点,矩形对角线交点为,为的中点,给出以下结论:① ;② 平面；③平面;④平面;⑤平面.其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如果平面外有两点,它们到平面的距离都是,则直线和平面的位置关系是(   )

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.

二、填空题

11.如图所示，在正方体中，分别为棱的中 点，N是的中点，点M在四边形及其内部运动，则点M满足____________时，有平面.

12.给出下列命题：

(1)若平面内有两条直线分别平行于平面，则；

(2)若平面内任意一条直线与平面平行，则；

(3)过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；

(4)不重合的平面，若,则有.

其中正确的命题是_______________.(填写序号）

13.如图所示,直线平面,点平面,并且直线和点位于平面两侧,点分别交平面于点,若,则 =___________.

14.如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若平面,则线段的长度等于__________.

15.已知正三棱柱中, 是的中点,过点的截面与侧面平行,若侧面是边长为4的正方形,则截面周长为__________.

三、解答题

16.如图,三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,点分别是棱上的点,点是线段上的动点, ,当点在何位置时, 平面?

参考答案

1.答案：B

解析：结合题意，绘制图形，如图, 结合题意可知是三角形的中位线，题目计算两点间的最短距离，即求与两平行线的距离.

易知 ,

设所求距离为，结合三角形面积计算公式可得,

解得.故选B.

2.答案：A

解析：如图,延长交于点,过点作交于点，过点作，交于点，则平面平面. 又，所以.所以.

3.答案：B

解析：因为分别是上的点，且,所以 且.

因为分别是的中点，

所以 且,

所以但,所以四边形是梯形.

由，平面，平面 ,

可得平面.故选B.

4.答案：C

解析：对于①，若，则或与异面，所以①错误；对于②，若，则，根据面面平行的性质可判定②正确；对于③，若，则 或与异面或与相交，所以③错误，故选C.

5.答案：B

解析：①错误，若直线不在平面内，则或与 相交;②错误，若直线上有无数个点不在平面内，则或与相交；③错误，若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；④正确；⑤正确，如图所示，正方体中与相交.故选B.

6.答案：D

解析：选项A，B，C中，由面面平行的性质得正确；选项D中，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平行于这个平面，也可能与此平面相交.故D不正确，故选D.

7.答案：D

解析：①正确，,则与无公共点，又，故与无公共点，所以 ;②错误, 内有两条相交直线与平面平行才能得到 ;③正确，若直线不平行于平面，则与有公共点，又，故与有公共点，所以平面 不平行于平面.故选D.

8.答案：D

解析：∵ 分别是的中点，

∴.

则至少过正方体3个顶点的截面中与平行的平面有平面,平面,平面,平面，平面 ，共5个，故选D.

9.答案：C

解析：由题意知，平面，平面，所以平面，平面.故选C.

10.答案：C

解析：若在同侧则是平行，若在两侧则是相交，故选C.

11.答案：在线段上

解析：∵,∴平面平面.∵点在四边形上及其内部运动，∴.

12.答案：(2)(4)

解析： (1)错误，平面内有两条相交直线分别平行于平面，则; (2)由平面与平面平行的定义知正确; (3)错误，若已知直线与平面相交，则无法过此直线作已知平面的平行平面；(4)由面面平行的传递性可知正确.

13.答案：

解析：由于点不在直线上，设点与直线确定一个平面,则.

由平面，得，所以，

故.

14.答案：

解析：因为平面平面,

平面平面,

所以.

又是的中点,所以是的中点,

所以.

15.答案：12

解析：如图,取的中点的中点的中点,

连接,则，

所以有平面,平面.

又,所以平面平面,

即平面为过点且与平面平行的截面.

易得此截面的周长为4+4+2+2=12.

16.答案：如图,取的中点的中点,连接,则.

因为,所以

易知四边形为平行四边形,

所以.

又平面平面,所以平面平面.

因为,所以平面平面.

又平面,所以平面.

故点即为所求的点,

即点为的中点时, 平面

解析：