高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案设计，共5页。

第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
教学设计
一、 教学目标
1. 掌握基本事实4的内容及应用；
2. 理解空间等角定理的内容及应用.
二、 教学重难点
1. 教学重点
基本事实4与等角定理的应用.
2. 教学难点
等角定理中角的相等与互补的辨别.
三、 教学过程
（一） 新课导入
复习：在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.
在空间中，是否也有类似的结论？
（二） 探索新知
问题1 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB. DC与A'B'平行吗？

可以发现，DC//A'B'.
问题2 观察教室，黑板边所在直线AA'和门框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'与AA'平行吗？
可知，CC'//AA'.所以空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.
基本事实4（平行线的传递性） 平行于同一条直线的两条直线平行.
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD.
∵EH是△ABD的中位线，
∴EH//BD，且EH=12BD.
同理FG//BD，且FG=12BD.
∴.
∴四边形EFGH为平行四边形.

问题3 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.

对于图8.5-4（1），可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C'是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C'.
如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∵，
∴四边形ADD'A'是平行四边形.
∴.
同理可证 .
∴.
∴四边形DD'E'E是平行四边形.
∴DE=D'E'.
∴∆ADE≅∆A'D'E'.
∴∠BAC=∠B'A'C'.
问题4 类比上述方法，对于图8.5-4（2）给出证明.
证明：如图，延长CA得射线AD，分别在∠BAD和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∵，
∴四边形ADD'A'是平行四边形.
∴.
同理可证.
∴.
∴四边形DD'E'E是平行四边形.
∴DE=D'E'.
∴∆EAD≅∆E'A'D'.
∴∠BAD=∠B'A'C'.
又∠BAC+∠BAD=180°，
∴∠BAC+∠B'A'C'=180°，
即∠BAC与∠B'A'C'互补.

定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
（三）课堂练习
1. 若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为（ ）
A.130° B.50°
C.130°或50° D.不能确定
答案：C
解析：根据定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°.
2. 若AB//A'B'，AC//A'C'，有下列结论：
①∠BAC=∠B'A'C'；
②∠ABC+∠A'B'C'=180°；
③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
则一定成立的是____________（填序号）. 
答案：③
解析：∵AB//A'B'，AC//A'C'，
∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
3. 如图，所示，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E、F、E′、F′分别是AB、BC、A′B′、B′C′的中点. 求证：EE′∥FF′.
证明：∵E、E′分别是AB、A′B′的中点，
∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′.
∴四边形EBB′E′是平行四边形．
∴EE′∥BB′.
同理可证FF′∥BB′.
∴EE′∥FF′.
4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点.求证：∠NMP=∠BA1D.
证明：如图，连接CB1，CD1，
∵CDA1B1，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C.
∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，
∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.
∵BCA1D1，
∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1.
∵M，P分别是CC1，C1D1的中点，
∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，
∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，
∴∠NMP=∠BA1D.

（四） 小结作业
小结：
1. 用基本事实4判断空间两条直线平行；
2. 等角定理.
作业：
四、 板书设计
8.5.1 直线与直线平行
1. 基本事实4；
2. 等角定理.