高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优质课课件ppt

导入新课

直线与平面的位置关系中，平行是一种特殊的关系。如何判定它呢？

学生思考问题，引出本节新课内容。

问题导入引出新知。

讲授新课

1.观察如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

图（2）中，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？

可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行。

定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

补充：线线平行推线面平行

2.例一

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。

已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB、AD的中点。

求证EF//平面BCD

证明：连接BD

∵AE=EB，AF=FD

∴EF//BD

又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD

∴EF//平面BCD

3. 练习一

如图，在直四棱柱ABCD— A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1      中点。求证：BD1 //平面ACE

4.练习二

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。

证明：PB//平面AEC

5.用判定定理证明直线与平面平行的步骤

（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行

（2）证：证明已知直线与该直线平行

（3）结论：由判定定理得出结论

注：第一步“找”是证题关键，其常用方法由：①利用三角形中位线，梯形中位线性质②利用平行四边形的性质

6.线面平行性质：

如图，已知a//α，a   β，α∩β=b

证明：a//b

 证明：∵α∩β=b,

∴b在α内

又a//α

∴a与b无公共点

又α在β内，b在β内∴a//b

定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

7.例二

如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’.

（1）要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

解（1）如图（2），在平面A’C’内，过点P作直线EF,使EF//B’C’,并分别交棱A’B’,D’C’于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线。

（2）因为棱BC平行于平面A’C’,平面BC’与平面A’C’相交于B’C’,所以BC//B’C’.由（1）知，EF//B’C’,所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。显然，BE,CF都与平面AC相交。

8.练习三

已知a//α，b在α内，则直线a与b的位置关系是（      ）

A 平行         B 相交或异面          C 异面                 D 平行或异面

练习四

如图所示，已知异面直线AB,CD都平行于平面α，且AB,CD在α的两侧。若AC,BD分别与α相交于M,N两点。求证AM/MC=BN/ND

总结   利用线面平行的性质定理解题的步骤：

在已知条件中有线面平行时，就设法应用该条件，即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，也就是找已知直线的平行线．有时为了得到交线还需作出辅助平面.

9. 例3 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行．

解：已知a,l是直线，α，β是平面。a//α，a//β，且α∩β=l.

在平面α内取一点A,且使A∉l.

∵a//α，∴A不属于a故点A和直线a确定一个平面γ.

设γ∩α=m.同理，在平面β内任取一点B,且使B∉l则点B和直线a

确定平面，设∩β=n∵a//α，a在γ内，γ∩α=m.

∴a//m,同理a//n,则m//n.又m不含于β，n含于β，所以m//β.因为m在α内，α∩β=l,∴m//l又a//m,∴a//l.

延伸探究：

若上题中的条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l//m”。试判断直线l,m，n的位置关系，并说明理由。

证明：如图，∵l//m，m含于γ，l不含于γ

∴l//γ。又l含于α，α∩γ=n,∴l//n.又l//m

∴m//n，即直线l,m，n互相平行。

10. 练习

一、如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中

（1）与AB平行的平面是______________________________

（2）与AA’平行的平面是___________________________

（3）与AD平行的平面是______________________________

二、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画√，错误的画×

（1）如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面（   ）

（2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行（    ）

（3）如果直线a,b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.(     )

（4）如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α，b     α，那么b//α（    ）

三、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠DAB=90°，AB=BC=2AD=4,四边形EDCF为矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD

求证：DF//平面ABE

根据实例观察体会线面平行

学生独立思考例一

学生独立完成练习一

让学生总结证明线面平行的步骤

学生独立思考例二

小组讨论练习一并给出答案

学生独立完成例三

独立完成练习

段炼学生空间想象能力

加深学生对基本定理的理解，段炼其逻辑推理能力

段炼学生解决问题能力，培养其空间想象能力

段炼学生总结能力，有助有数学建模

段炼学生空间想象能力

加深对知识的掌握

段炼学生团队协作能力，并培养其逻辑推理能力

加深对本节新知的掌握

课堂小结

1 线面平行判定

2 线面平行性质

学生对本节内容进行总结。

学生对于新知建立系统结构。

板书

目标

1线面平行判定

2 线面平行性质

精讲               习题                        

1线面平行判定

2 线面平行性质