初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法精品ppt课件

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？

法一：ma+b+c

法二： ma+mb+mc

思考，并回答问题

回顾整式的乘法，引出因式分解的概念

环节二 探究新知

【想一想】

把下列多项式写成整式的乘积的形式：

（1）x²+x=______;（2）x²1=______

根据整式的乘法，可以联想得到：

x²+x=xx+1

x² 1=x+1 x1

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

学生观察并独立思想

根据整式的乘法，猜想问题(1)(2)

【做一做】

下列变形中，属于因式分解的是（3）(填序号)

（1）ab+c=ab+ac

（2）x³+2x²3=x²x+23

（3）a²b²=a+ba-b

抢答

通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念

【做一做】

你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？

pa+pb+pc=pa+b+c

x²+x=xx+1

观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？

它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式

    观察下列各组式子：

①2a+b和a+b

②5m(ab)和a+b

③3(a+b)和ab

④x²y²和x²y²

其中有公因式的是(      )

A.①② B.②③ C.③④  D. ①④

答案：B

解析：应用添括号法则，将负号提出，②中a+b= (ab),即公因式为(ab)；③中ab= (a+b),即公因式为(a+b)

【合作探究】

       pa+pb+pc=pa+b+c

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

学生回答问题，并对比观察两个多项式

让学生进一步理解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式.

环节三

应用新知

例1：把8a³b²+12ab³c分解因式

分析：数字：最大公约数4

      字母：公共的字母a、b

      指数：a、 a ³、b²、b³

确定公因式： 4ab²

解： 8a³b²+12ab³c

=4ab²·2a²+4ab²·3bc  

=4ab²(2a²+3bc)

教师引导，学生回答问题

通过例题，了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；积累找公因式的方法；知道提公因式法是把多项式分解成两个因式乘积的形式；用提公因式法分解因式后，保证含有多项式的因式中再无公因式.

例2：把2ab+c3b+c分解因式

解：2ab+c3b+c

=b+c 2a3

如何检查因式分解是否正确？

答：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了.

通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式

环节四

巩固新知

把下列各式分解因式

(1) ax+ay；(2) 3mx6my；(3) 8m²n+2mn；

(4) 12xyz9x²y²；(5) 2a yz3b zy ；

(6) pa²+b²qa²+b²

答案：

 (1)ax+y

(2)3mx2y

(3)2mn4m+1

(4)3xy4z3xy

(5)yz2a +3b

(6)a²+b²pq

随机选择学生作答

通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法—提公因式法

4a²(x+7)3(x+7)，其中a= 5，x=3. 先分解因式，再求值

解：4a²x+73 x+7=x+74a² 3

将a= 5，x=3代入x+74a² 3得

10×100-3=970

学生抢答完成

分解因式与有理数混合运算结合，让学生进一步巩固运算能力

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书习题14.3第1题，第4题(1)

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.