初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法一等奖课件ppt

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

同学们拼出的图形为：

这个大正方形的面积可以怎么求？

(a+b)²a²2abb²

【追问】

请同学们回忆一下这是我们学过哪种公式？它的另一种表达形式你能写出吗？

1.完全平方公式

2. (ab)²a²2abb²  

我们把a²2abb²和a²2abb²这样的式子叫做完全平方式.

动手操作.

思考，并回答问题.

思考，并回答问题.

培养学生动手操作、几何直观能力，复习完全平方公式.

通过复习旧知，引出完全平方式的概念.

环节二 探究新知

【想一想】

观察这两个多项式：a²2abb²与

a²2abb²？

(1)每个多项式有几项？三项

(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

这两项都是数或式的平方，并且符号相同

(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？

是第一项和第三项底数的积的±2倍.

(4)你能将它们分解因式吗？

a²2abb² (a+b)²

a²2abb² (ab)²

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.

【归纳】

完全平方式：a²±2abb²

完全平方式的特点：

1.必须是三项式(或可以看成三项的)；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

【做一做】

1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？

1a²4a4    是      a²4a4=(a2)²  

214a²     不是     只有两项

3 4b²4b1  不是     平方项符号不一致

4 a²abb²  不是      ab项没有系数2

思考，并回答问题.

思考，并回答问题.

分析完全平方式的特征，进而总结规律.

对完全平方式的概念加以巩固练习.

环节三

应用新知

【典型例题】

 1  16x²24x9      2  x²4xy4y²

解： 1  16x²24x9

        4x² 2·4x·3 3²

4x+3²

     (2) x²4xy4y²

 x²2·x·2y(2y)²

 (x2y)²

将负号提出来，是解决此题的关键

【做一做】

把下列多项式因式分解.

(1)x42x2y2y4   (2)2xyx²y²

解：(1)原式(x²)²2x²y²+(y²)²

          (x²y²)²

          xyxy²

          xy²xy)²

因式分解要彻底，分析多项式的特征，两项，考虑平方差公式，三项，考虑完全平方公式.

(2)原式= ( x²2xyy²)

          = xy²

【典型例题】

1 3ax26axy3ay2    (2) a+b² 12a+b36

解：(1)3ax26axy3ay2

3ax²2xyy²

 3axy²

 (2)a+b² 12a+b36

a+b²2·a+b·66²

a+b6²

利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法

【做一做】

分解因式：

(1) 3a²x²24a²x48a²  (2) 412(xy)+9(xy)²

解：(1)原式3a²(x²8x16)

      3a²(x4)²

有公因式要先提公因式

(2)原式2²2×2×3(xy)+3(xy)²

      23xy²

      23x3y²    

【延伸】

1.把下列完全平方式分解因式：

(1)100²21009999²

(2)34²+3432+16²

解：(1)原式(10099)²

          =1

(2)原式(3416)²

       2500

利用完全平方公式分解因式，可以简化计算

2.如果x²6x+N是一个完全平方式，那么N是(   )

A.11    B.9   C. 11   D. 9

分析：根据完全平方式的特征，中间项6x=2x(3)，可知N=(3)²9

答案：B

3.已知：a²+b²+2a4b+5=0，求2a²+4b3的值.

解：由已知可得(a²+2a+1)+(b²4b+4)=0

即(a+1)²+(b2)²=0

a= 1，b=2

∴2a²+4b3=2×(1)²4×237

方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，经常通过变形为完全平方公式和形式，然后利用非负性来解答.

思考，并回答问题.

学生抢答.

思考，并回答问题.

学生独立完成.

教师引导，是否有简便方法计算，学生思考.

应用完全平方公式进行因式分解，题目由易到难，加深对公式形式的理解.

对所讲例题进行巩固练习.

应用完全平方公式进行因式分解，题目由易到难，加深对公式形式的理解.

对所讲例题进行巩固练习.

利用完全平方公式可以简化运算.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B)

A.a²+1   B. a²6a9   C. x²5y   D. x²5y

2.把多项式4x²y4xy²x³分解因式的结果是( B )

A.4xy(xy)x³        B. x (x2y)²

C. x (4xy4y²x²)     D.  x (4xy4y²x²)

3.若m=2n+1，则m²4mn+4n²的值是______

答案：1

4.若关于x的多项式x²8xm²是完全平方式，则m的值为_____

答案：4

【选讲】

5.已知x²4xy²10y290，求x²y²2xy1的值

解：∵ x²4xy²10y290，

    ∴(x2)²(y5)² 0.

    ∵ (x2)²≥0， (y5)² ≥0

    ∴x20 ，y50

    ∴ x2 ，y5

    ∴ x²y²2xy1 (xy1)² 11² 121

思考，并回答问题.

对本节所学内容进行巩固练习.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容.

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第119页习题

第2题,习题14.3，第4题

课后完成练习.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.