人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法精品ppt课件

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

如图，在边长为a米的正方形上减掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？

a²b²=(a+b)(a-b)

学生思考，并作答

回顾旧知，引出新知

环节二 探究新知

【想一想】

多项式a²b²有什么特点？你能将它分解因式吗？依据是什么？

这个多项式是两个数的平方差的形式

a²b²=(a+b)(a-b)

由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(ab) =a²b²的等号两边互换位置，就可得到.

即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

【做一做】

下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？

1x²y²    × ，这是两数平方和；

2x²y²    √ ，x²y²=(x+y)(xy)；

3 x²y²  √  , x²y²=(y+x)(yx)；

4 x²y²  ×  ,这是两数平方和的相反数.

判断依据：1.各项能否写成平方项

2.确定两数平方是否相减

学生思考，并作答

学生抢答

引出用平方差分解因式的方法

对方法加深理解

环节三

应用新知

【典型例题】

例1 分解因式：

1 4x²9          

分析：

2 x+p²x+q²

=x+p+x+qx+px+q

2x+p+q+pq

注意：公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式

【做一做】

(1)(a+b)² 4a²           (2)9(m+n)²  (mn)²

解：(1)原式=a+b+2aa+b2a

          =3a+bba

若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解

(2)原式=3m+3nm+n3m+3nmn

             =2m+4n4m+2n

             =4m+2n2m+n

若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解

【典型例题】

例2  分解因式：

1 x4y4                  2 a³bab

x²y²x²y²         aba² 1

x²y²xyxy       aba+1a1

【做一做】

(1)   (2)   

解：(1)原式=5m²(a4b4)

=5m²a2+b2a2b2

= 5m²a2+b2a+b(ab)

(1)原式= a24b2

=a+2ba2ba+2b

= a+2ba2b1

【拓展】

例3计算下列各题：

(1)101²99²     (2) 53.5²×446.5²×4

解：(1)原式=(101+99) (10199)

                    =400

(2)原式=4×(53.5²46.5²)

             =4×(53.5+46.5)×(53.546.5)

             =4×100×7

             =2800

方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化

例4 已知x²y²= 2，x+y1，求xy，x，y的值

解：∵x²y²=(x+y)(xy)2,

      x+y1①,

∴xy2②

联立①②组成二元一次方程组，

解得：

学生思考，并作答

对相应题型进行练习

学生思考，并作答

应用平方差公式进行因式分解

巩固练习

高次多项式因式分解的方法；以及先提取公因式，再进行公式法因式分解的例题展示

练习

因式分解在有理数简便运算中的应用

因式分解在整式乘法运算中的应用

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.把下列各式分解因式：

(1)16a²9b²=______________

(2)(a+b)²(ab)²=_______

(3)2x³8=__________

(4)a4+16=______________

答案：

(1)4a+3b4a3b 

(2) 4ab

(3)2(x+2)(x2)

(4)(4+a²)(2+a)(2a)

2.多项式4aa³分解因式的结果是 B 

A.a(4a²)      B. a(2a)(2+a)    

C. a(a2)(a+2)  D. a(2a)²

学生抢答

对本节所学内容进行巩固练习

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第117页练习第2题

14.3第2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.