初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法完整版ppt课件

教学目标

1.了解因式分解的概念.

2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.

教学重点难点

重点：运用提公因式法分解因式.

难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式.

教学过程

导入新课

导入一：某中学决定购买m台电脑和m套桌子，现在知道每台电脑的价钱为a元，每套桌子的价钱为b元，那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢？

学生讨论、交流后，汇总答题思路并板书：

答案一：购买一台电脑和一套桌子需（a+b）元，购买m台电脑和m套桌子共需m（a+b）元.

答案二：购买m台电脑需ma元，购买m套桌子需mb元，则购买m台电脑和m套桌子共需（ma+mb）元.

师：从这两种方法中，你们发现了什么？

生：ma+mb＝m（a+b）.

导入二：1.完成下面各题.

（1）m（a+b+c）＝（　　　　）；

（2）（a+b）（a-b）＝（　　　　）；

（3）（a+b）2＝（　　　　）.

2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗？

（1）ma+mb+mc＝（　　　）（　　　）；

（2）a2-b2＝（　　　）（　　　）；

（3）a2+2ab+b2＝（　　　）2.

以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？

师生活动

学生讨论分析并回答，引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是互逆的，从而引出新课.

导入三：复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：

x（x+1）＝　　　　；（x+1）（x-1）＝　　　　.

思考：210能被哪些数整除？

在小学我们知道，要解决这个问题需要把210分解成质数乘积的形式：

210＝2×3×5×7.

类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.

探究新知

问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：

（1）x2+x＝　　　　；（2）x2-1＝　　　　.

师生活动

教师多媒体展示题目，让学生独立完成上述问题，学生通过思考，发现由于x（1+x）＝x2+x，（x-1）（x+1）＝x2-1，得到上述问题的答案：（1）x2+x＝x（1+x）；（2）x2-1＝（x-1）（x+1）.使学生在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解，进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，师生共同归纳：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

问题2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解.

师生活动

在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形.让学生完成课堂练习第1题.

问题3：分解因式：pa+pb+pc.

师生活动

教师用多媒体展示题目，学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，教师适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，使学生从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法.最后师生共同归纳得出：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式pa+pb+pc分解成p（a+b+c）的形式，其中p是各项的公因式，另一个因式（a+b+c）是pa+pb+pc 除以p的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.

教师追问：你能完成下面的题目吗？

师生活动

教师多媒体展示课堂练习第6题，让学生独立完成，然后回答，根据回答情况作具体强调.

教师继续追问：回顾做题的过程，你能总结出用提公因式法分解因式的方法吗？

师生活动

教师提出问题，学生思考、讨论后回答，最后师生共同归纳得出用提公因式法分解因式的基本步骤：

（1）确定应提取的公因式；

（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.

新知应用

例1　把8a3b2-12ab3c分解因式.

师生活动

师生共同分析，并解答问题.此时教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序：先看系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含有的字母a和b，然后找出都含有的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公因式——4ab2.

追问1：如果提出公因式4a，得出8a3b2-12ab3c＝ 4a（2a2b2-3b3c），那么另一个因式2a2b2-3b3c是否还有公因式呢？

追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式？

追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？

师生活动

教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：用提公因式法分解因式时，最后一定要满足条件——各因式中再无公因式.

解：8a3b2-12ab3c＝4ab2（2a2-3bc）.

例2　把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.

师生活动

学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流.

分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出.

解：2a（b+c）-3（b+c）＝（b+c）（2a-3）.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学了哪些内容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

（3）提公因式的一般步骤是什么？用提公因式法分解因式要注意哪些问题？

布置作业

教材第119页习题14.3第1题.

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