初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法导学案，共4页。学案主要包含了温故知新，导入新课，探究学习，获取新知，理解运用，巩固提高，实践应用，提高技能等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.
学习过程
一、温故知新，导入新课
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
二、探究学习，获取新知
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
_______________________________, ②___________________________
⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
三、理解运用，巩固提高
问题三：1.把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）
②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；
③定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）；
所以，-5 a2+25a 的公因式为：（ ）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2

3．把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn

4．把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3

5．把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)
6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（3）4（x-y）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)
四、实践应用，提高技能
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
③ ④
2．若分解因式，则m的值为 .
3．把下列各式分解因式:
⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)
4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、总结反思________________________________________________________________