人教版八年级上册14.3.1 提公因式法习题

2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

14.3.1  提公因式法

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题型变式

【题型1】判定是否是因式分解

1．（2022·贵州·贵阳市乌当区新天学校九年级阶段练习）下列由左边到右边的变形，（     ）是分解因式．

A．a(x+1)=ax-a       B． 

C．2x-2=2(x-1)       D．

【变式1-1】

2．（2021·浙江·七年级期末）下列各式从左到右是因式分解的是_______．

①；      ②；

③；      ④；

⑤；            ⑥．

【题型2】已知因式分解的结果求参数

1．（2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中）若，则m+n等于（    ）

A．21 B．-28 C．1 D．2

【变式2-1】

2．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝_____．

【题型3】公因式

1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）多项式-6ab²+24a²b²-12a³b²c的公因式是（    ）

A．-6ab²c B．-ab² C．-6ab² D．-6a³b²c

【变式3-1】

2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）多项式的公因式是______．

【题型4】提公因式法分解因式

1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【变式4-1】

2．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级阶段练习）因式分解：_____．

专项训练

一．选择题

1．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2019·全国·八年级专题练习）若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(　　)

A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x

3．（2021·全国·八年级课时练习）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·海南鑫源高级中学八年级期末）已知a-b=2，a=3，则等于（   ）

A．1 B．4 C．5 D．6

5．（2022·广东·佛山市南海区听音湖实验学校八年级期中）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（   ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

6．（2022·河北·卢龙县教育和体育局教研室七年级期末）已知a、b、c是的三条边，且满足，则是(    )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

二、填空题

7．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）因式分解：______．

8．（2021·全国·八年级专题练习）计算：________．

9．（2018·山东潍坊·中考真题）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．

10．（2022·全国·九年级专题练习）已知，则的值是_____________．

11．（2022·浙江丽水·九年级专题练习）5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．

三、解答题

12．（2021·全国·八年级课时练习）分解因式：

（1）；               

（2）；

（3）；                  

（4）．

13．（2022·山东枣庄·八年级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为，则，

即，

∴，解得．

故另一个因式为，m的值为－21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．

14．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）先化简再求值：，其中．

15．（2022·江苏宿迁·七年级期中）已知，，求下列各式的值

(1)

(2)

16．（2022·河北唐山·七年级期末）阅读理解，并解答下面的问题：

拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．

例：分解因式：＋4x＋3

解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，

＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组

＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式

＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式

请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋6

17．（2019·全国·八年级专题练习）利用因式分解进行计算：

(1)2003×99－27×11；

(2)13.7×＋19.8×－2.5×.

18．（2022·湖南永州·七年级期末）问题：已知多项式含有因式和，求、的值．

解答：设（其中为整式），

∴取，得，①

∴取，得，②

由①、②解得，．

根据以上阅读材料解决下列问题：

(1)若多项式含有因式，求实数的值；

(2)若多项式含有因式，求实数、的值；

(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．