初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式精品课件ppt

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

教师活动：引导学生回顾多项式与多项式相乘的法则.

多项式与多项式相乘

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

多项式与多项式相乘的法则：

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

熟悉多项式相乘的运算法则

通过复习回顾熟悉已学知识，为新知识的学习作准备.

环节二 探究新知

【探究】

教师活动：先给出式子让学生计算出结果，然后通过追问引导学生发现这些等式的规律，得出完全平方公式.

问题1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？

(1)    (p+1)2=          =              ；

(2)    (m+2)2=          =              .

   答案：(1) (p+1)(p+1)，p2+2p+1；

 (2) (m+2)(m+2)，m2+4m+4.

观察上面的等式，你能发现什么规律？

追问1：原算式有什么共同点？

(1)  (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1；

(2)  (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4；

答案：均为两个数的和的平方

追问2：原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系？

答案：两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.

追问3：能否将发现的规律用式子表示出来？

答案：猜想(a+b)2=a2+2ab+b2

追问4：你能对发现的规律进行推导吗？

小组合作：

1.独立思考，完成验证；

2.两人一组，交流思路，完善过程.

推导过程：

(a+b)2

=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.

【思考】

教师活动：先让学生分组完成，然后课件展示完整过程.

问题2：能类比两数和的完全平方公式的推导过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？

法一：

(a−b)2=(a−b)(a−b)

     =a2−ab−ab+b2

     =a2−2ab+b2

法二：

(a−b)2=[a+(−b)]2

     =a2+2a(−b)+(−b)2

     =a2−2ab+b2

完全平方公式：(a−b)2 = a2−2ab+b2

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.

   【归纳】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2 = a2−2ab+b2

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

【思考】

教师活动：先让学分组完成，然后课件展示完整过程.

你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？

小组合作：

1.独立思考，完成验证；

2.四人一组，交流思路，完善过程.

3.学生分组展示过程.

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2=a2−2(a−b)b−b2

=a2−2ab+b2

【观察】

教师活动：先让学生思考，然后随机选人回答问题.

观察这两个公式，回答下面的问题：

    (a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2 = a2−2ab+b2

   (1)积的次数和项数分别是多少？

 (2)两个公式中的积有相同的项吗？与a、b有什么关系？

(3)两个公式中的积中不同的是哪一项？与a、b有什么关系？它的符号与什么有关？

   答案：(1)都是二次三项式

 (2)积中两项为a、b的平方和

(3)一项为a、b的积的2倍，符号与a、b中间的符号相同

【归纳】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2 = a2−2ab+b2

公式的特征：

①积为二次三项式；

②积中两项为两数的平方和；

③另一项是两数积的两倍，且与两数中间的符号相同；

④公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式.

口诀：

首平方，尾平方；

积的二倍放中央，

符号与前一个样.

【做一做】

下列各式的计算是否正确？如果不正确，应该怎样改正？

(1) (p1)2=p21

(2) (m2)2=m22m+4

(3) (x+y)2=x2+y2

(4) (x+y)2=x2+2xy+y2

(5) (2x+y)2=x2+2xy+y2

    (6) (m2n)2=m24mn+4n2

答案：(1)错误，(p1)2=p22p+1；

(2)错误，(m2)2=m24m+4；

(3)错误，(x+y)2=x2+2xy+y2；

(4)错误，(x+y)2=x22xy+y2；

(5)错误，(2x+y)2=x2+4xy+y2；

(6)正确.

快速运算出结果

认真观察并思考

先自主完成，再小组交流

独立完成

熟悉完全平方公式

先独立思考，再分组探究交流

认真观察并思考

熟悉完全平方公式的特征

认真思考并抢答

让学生通过多项式相乘的运算法则计算出结果，由熟悉的知识入手，提高学习积极性.

通过追问引导学生发现等式的规律，培养学生的观察分析能力.

   通过合作探究培养学生的合作意识，并让学生感知从一般到特殊的研究问题的方法.

通过推导过程让学生体会类比的思想，同时加强公式的应用意识.

通过归纳进一步熟悉完全平方公式的符号语言和文字语言，体会符号语言和文字语言之间的相互转化.

利用几何图形的面积验证完全平方公式，让学生从不同的角度理解这一公式，了解完全平方公式的几何意义，并让学生感知数形结合的思想.

通过观察公式的结构，找出这两个公式的相同项和不同项，培养学生的观察分析能力和抽象概括能力.

通过归纳完全平方公式的特征，培养学生的观察分析能力和归纳概括能力.

通过抢答进一步熟悉完全平方公式的特征，并提高学生的学习积极性.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例1】运用完全平方公式计算：

(1)  (4m+n)2 ；

(2)  (y)2

解：(1)  (4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2

                        = 16m2+8mn+n2；

(2)  (y)2= y22y+()2

= yy+.   

【例2】运用完全平方公式计算：

(1) 1022        (2) 992

解：(1) 1022=(100+2)2=1002+21002+22                   

       =10000+400+4

       =10404；

(2) 992=(1002)2=100221001+12

   =10000200+1

   =9801.

【思考】

(a+b)2与(ab)2相等吗？

(ab)2与(ba)2相等吗？

(ab)2与a2b2相等吗？

分析：∵(ab)2=[(a+b)]2=(a+b)2，

∴(a+b)2与(ab)2相等；

 ∵(ba)2=[(ab)]2=(ab)2，

∴(ab)2与(ba)2相等；

∵(ab)2(a2b2)=2b22ab

若2b22ab=0，则b2=ab.

当a=b或b=0时，两式相等.

∴(ab)2与a2b2不一定相等.

明确本题的做法

认真思考

   让学生在应用过程中进一步加深对完全平方公式的认识和理解，培养学生的应用意识.

让学生进一步加深对完全平方公式的认识，并弄清这几个算式的区别和联系，为后面的练习作准备.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.运用完全平方公式计算：

 (1)  (x+7y)2                                            (2)  (5b4a)2          

(3)  (a+2b)2            

(4)  972  

2.图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中的线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(      )

A. ab                B. (a+b)2              C. (ab)2             D. a2b2

3.若x2+kx+25=(x5)2，则k=________．

答案：

1. 解：(1)  (x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2

                 =x2+14xy+49y2；

(2)  (5b4a)2=(5b+4a)2                        =(5b)2+2·5b·4a+(4a)2

            =25b2+40ab+16a2；

(3)  (a+2b)2 = (a)2+2·a·2b+ (2b)2

             =a2+4ab+4b2；

(4)  972 =(1003)2=100221003+32

       =10000600+9

       =9409.

  2. C

  3. 10

解： ∵ x2+kx+25=(x5)2

       ∴ x2+kx+52=x210x+52

       ∴ k=10   

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第110页

练习第1、2题

第112页

习题14.2第2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.