初中数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式优质课件ppt

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

一、教学目标

1.了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．

2.能确定分式有意义的条件和分式值为零的条件．

二、教学重点及难点

重点：分式的概念.

难点：理解和掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

微课、动画、图片

五、教学过程

本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了分式的概念及分式有意义的条件，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】分式的概念.

（一）情景导入

1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：弄清楚顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间的关系．

顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋水流速度；

逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．

解：设江水的流速为v km/h．

依题意得：．

2．填空：

（1）长方形的面积为10 ，长为7 cm，宽应为       cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为        ．（，）

（2）把体积为200 的水倒入底面积为33 的圆柱形容器中，则水面高度为   cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为        ．（，）

3．表示      ÷        的商，可以表示为            ．（35，）

设计意图：按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容并列出代数式，为学习新知识做好铺垫．

（二）探究新知

此图片是动画缩略图，本动画资源演示了对两个题进行解答，通过解答引出思考，以思维导图的方式给出答案，适用于从分数到分式的教学.若需使用，请插入【数学探究】从分数到分式.

1．思考：式子，，，，有什么共同点？

学生思考、议论后在小组内交流，总结得出：

（1）从整体上看，它们都是的形式；

（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且B中都含有字母．

对于（2）中的内容学生容易忽略，教师可以提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母都是什么样的式子．

2．类比分数的概念，你能给分式下一个定义吗？

学生总结归纳出分式的概念：

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．

3．想一想：分式中的分母应满足什么样的条件？即分式有意义的条件是什么？

教师引导，学生总结，根据除法的意义得出分式有意义的条件：分母的值不等于零．

4．想一想：在什么条件下，分式的值为零？

学生先独立思考，然后小组讨论，综合各小组中同学的不同见解得出结论：

（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零．

设计意图：借助学生对分数的概念的已有认识，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的探究过程，类比发现、自己总结出分式的概念和分式有意义的条件以及分式值为零的条件．

（三）例题解析

【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）；（2）；（3）；（4）．

解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；

（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y．

设计意图：通过例题的讲解，让学生理解和掌握分式有意义的条件．

【例2】下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？

解：（1）要使分式的值为0，则且，得；

（2）要使分式的值为0，则且，得．

设计意图：通过例题的讲解，让学生理解和掌握分式的值为0的条件．

（四）课堂练习

1．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

，，，，，，，．

2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）；（2）；（3）；（4）．

3．（1）使分式的值为零的条件是x＝_________．

（2）已知x＝－1时，分式无意义，x＝4时分式的值为零，则a＋b＝_________．

学生独立完成．

答案：

1．分式：，，，，，；

整式：，．

分式和整式的区别在于分式的分母中含有字母，判断一个式子是整式和分式要看原来的式子，不能化简．

2．（1）；（2）；（3）；（4）．

3．（1）解：由题意，得x＋1＝0，解得，x＝－1．

经检验，x＝－1时，＝0．

故答案是：－1．

（2）解：∵分式有意义的条件是分母不为零，

当x＝－1时，分式无意义，

∴x＋a＝－1＋a＝0，a＝1．

当x＝4时分式的值为零，

∴x－b＝4－b＝0，b＝4．

∴a＋b＝1＋4＝5．

故答案为：5．

设计意图：通过练习，加深学生对分式的概念、分式有意义以及分数值为0的条件的理解，并能正确求出分式有意义的条件．

六、课堂小结

1．分式的概念：

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．

2．分式有意义的条件：

分母的值不等于零．

3．分式值为零的条件：

（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的概念以及分式有意义的条件和对分式值为零条件的理解，并能正确求出分式有意义的条件和分式值为零的条件．

本图片资源介绍了分式的概念及分式必须满足的三个条件，适用于从分数到分式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的概念.

本图片资源总结了分式有意义及无意义的条件，适用于从分数到分式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式有意义、无意义的条件.

本图片资源总结了分式的值为0的条件，并对分式的值进行了扩展讨论，适用于从分数到分式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的值为0的条件.

七、教学设计

15.1.1        从分数到分式

分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．

分式有意义的条件：分母的值不等于零．

分式值为零的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零．