数学八年级上册14.3.1 提公因式法优秀教案设计

提公因式法因式分解教学设计

一、教学目标：

1．了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系.

2．了解多项式的公因式的意义并能找出公因式，会用提公因式法分解因式.

3．通过找公因式提高学生会的观察能力.

4．在经历探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维、渗透化归思想方法.

二、重点难点：

重点：用提公因式法分解因式．

难点：如何确定多项式中的公因式以及提取公因式后的另一个因式．

三、教学过程：

(一).复习巩固：

1. 能进行约分吗？

需要把630分解成质数乘积的形式 ，在式的变形中，有时需要将一个  多项式写成几个整式的乘积的形式.

导出课题：14.3.1 提公因式法因式分解

2、计算下列各式：①，②

上面各式的变形是什么运算？

                整式乘法

几个整式的积                   一个多项式

   （积）                         （和）

设计意图：通过复习整式乘法，让学生对式子的形式上有一定的刻画，同时用旧知识引入新知识，让学生不觉得唐突，使课堂氛围活跃起来.

(二).过程探究

探究1： ①，②

        将各式的等号两边互换位置，你有什么发现？

                因式分解

一个多项式                     几个整式的积

   （和）                         （积）

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解与整式乘法有什么关系?

            因式分解

            整式乘法

因式分解与整式乘法是互逆过程.

课堂练习1.下列从左到右是因式分解的是（  ）

A.

B.

C.

D.

课堂练习2.判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解?

（1）

（2）

（3）

（4）

设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，通过比较培养学生的逆向思维，并学以致用，使学生能判定什么是因式分解。

探究2：怎样进行因式分解呢？首先观察这个多项式有什么特点？

 相同因式

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.

再观察之前的式子，你发现因式分解的方法了吗？

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例：找的公因式.

定系数：最大公约数

定字母：相同的字母

定指数：相同字母的最低次幂

所以，公因式是

归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是：

1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.                     

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母最低次幂.  

课堂练习3.下列各多项式的公因式是什么？

（1）   （2）   （3）   (4)

设计意图：类比思想的应用，实现了旧知识向新知识的拓展延伸，形成新的知识结构体系，并采用探究式教学，让学生与经历这个知识的形成过程，既能提高学生独立解决问题的能力，又能培养团结协作精神。

例1：把分解因式.

课堂练习4.把下列各式分解因式：

（1）  （2）  （3）  （4）

课堂练习5.下列因式分解有误吗？

1. 把分解因式.

解：原式=

2. 把分解因式.

解：原式=

3. 把分解因式.

解：原式=

设计意图：通过例题的讲解，让学生深刻体会并掌握确定公因式的方法和提公因式法的步骤，并通过纠错练习，让学生自己意识到平时作业当中易犯的错误。

例2：分解因式：

课堂练习6.把下列各式因式分解：

（1）

（2）

设计意图：通过例题让学生明白公因式既可以是具体的数、单项式，也可以是一个多项式的形式，从而进一步让学生体会整体思想，并感悟整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

课堂小结：

1.因式分解的定义

2.确定公因式的方法：(1)定系数  (2)定字母   (3)定指数

3.提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.

4.提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；（2）整项提出留下1;（3）提出负号时,要注意变号.

设计意图：总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系，也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。最后强调提公因式法分解因式应注意的问题，以加深学生的印象。

巩固练习：先分解因式，再求值.，其中

设计意图：在掌握了基本的提公因式法因式分解后，对于中考常见题型进行训练，也对学生的代数思维进行锻炼。

作业布置：

课本相应习题