初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母综合训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母综合训练题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》
解一元一次方程专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列方程变形正确的是（　　）
A．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+1
B．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1﹣2
C．方程x=，未知数系数化为1，得x=1
D．方程，去分母，得5（x﹣1）﹣4x=10
2．下列方程变形中，正确的是（    ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程，化成
3．下面四个方程及其变形，其中变形错误的是（    ）
①4x＋8＝0变形为x＋2＝0；    ②x＋7＝53－x变形为4x＝－2；
③＝3变形为2x＝15；      ④4x＝－2变形为x＝－2；
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
4．将方程去分母，得（　　）
A． B．
C． D．
5．若是关于的方程的解，则的值为（    ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（        ）
A． B． C． D．
7．小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（    ）
A． B． C． D．
8．若代数式与的值的和为5，则m的值为（    ）
A．18 B．10 C． D．7

二、填空题
9．方程 1﹣=去分母后为 .
10．方程与方程的解相同，则的值为 ．
11．对于有理数a，b，定义运算“★”；，例如：．所以，若，则x的值为 ．
12．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为 ．

三、解答题
13．解方程
（1）                             （2）




14．解方程：
(1) (2)




15．当x为何值时，代数式比大1



16．解方程




17．解方程：
(1) (2)



18．解方程：
(1) (2)





19．解方程：
⑴ （2）
（3） ． （4）
（5）


20．若关于x的方程与方程的解互为倒数，求a的值．




21．解下列方程：
(1)4x-3(20-x)=3 (2)；
(3) (4)






22．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．
(1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；
(2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
(3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．

参考答案：
1．D
【分析】根据去括号法则、移项、系数化为1、去分母的方法逐项分析即可.
【详解】A. 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故不正确；
B. 方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故不正确；
C. 方程x=，未知数系数化为1，得x=，故不正确；
D. 方程，去分母，得5（x﹣1）﹣4x=10，故正确；
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 注意移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的项.
2．D
【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．
【详解】解：A． 方程，移项，得，故选项A错误；
B． 方程，去括号，得，故选项B错误；
C．方程，未知数系数化为1，得，故选项C错误；
D．利用分数的基本性质，化成，即：，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据方程的解题方法判断即可.
【详解】①4x＋8＝0变形为x＋2＝0,正确;
②x＋7＝53－x变形为4x＝－2,错误,应为2x=46;
③＝3变形为2x＝15,错误,应为x＝5;      
④4x＝－2变形为x＝－2,错误,应为;
故选C.
【点睛】本题考查一元一次方程的解题步骤,关键在于熟练掌握解题方法.
4．D
【分析】方程两边每一项都乘以6即可得．
【详解】方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2），
故选D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5．A
【分析】将代入解一元一次方程即可．
【详解】解：将代入解一元一次方程，
得，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了方程解的特点以及解一元一次方程；关键在于理解方程的解是方程成立的条件．
6．C
【分析】把方程的解x＝1代入方程进行计算即可求解．
【详解】∵x＝1是方程的解，
∴
解得
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．
7．B
【分析】先将方程视为8a+x=18，将x=2代入求解a的值，然后再解原方程，得到结果
【详解】小李将方程视为：8a+x=18，解得：x=2
故：8a+2=18，解得：a=2
原式为：16－x=18
解得：x=－2
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的错解，解题关键是先按照错解，得到方程中字母的值，然后在重新求解方程得到正确的解
8．C
【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与的值的和为5，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立关于m的方程是解题的关键．
9．6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.
【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),
故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.
10．-21
【分析】求出方程的解， 把的值代入方程得出一个关于的方程， 求出即可 ．
【详解】解：，
，
方程与方程的解相同，
把代入方程得：，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于的方程 ．
11．3
【分析】根据把所给方程转华为一元一次方程求解即可．
【详解】∵，
∴可化为，
解得．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的解法，理解新定义的含义是解答本题的关键．
12．
【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：当时，，
即，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，
即，解得，
当时，，
即，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．
13．（1）x=1；（2）x=-3
【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），  
移项得：，     
合并同类项得：，
解得：x=1；                
（2），
去分母得：，
去括号得：，
合并，移项得：，
解得：x=-3．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
14．(1)x=-13
(2)

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的步骤解答．
【详解】（1）解：去括号，得6-2x=-4x-20
移项，得4x-2x=-20-6
合并同类项，得2x=-26
系数化为1，得x=-13；
（2）解：去分母，得（x-7）-（5x+8）=2
去括号，得x-7-5x-8=2
移项，得x-5x=7+8+2
合并同类项，得-4x=17
系数化为1，得x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1，注意去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
15．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解，即可得到x的值．
【详解】根据题意得：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：．
【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
16．x=
【分析】根据方程两边同乘以相同的数，等号不变．具体去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.
【详解】解：
去分母、去括号得：
移项、合并同类项得：-26x=-11
系数化1，得：x=
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是去分母不要漏乘整数项.
17．(1)
(2)

【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
【详解】（1）解：去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项可得，

系数化为1得，
；
（2）解：去分母可得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，解题的关键是注意符号选取．
18．(1)
(2)

【分析】（1）先移项合并同类项，再将系数化为1；
（2）两边同时乘以12，再移项合并同类项，最后将系数化为1．
【详解】（1）



（2）




【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
19．(1)、x=1；(2)、x=3；(3)、x=3；(4)、x=－1；(5)、x=8.5
【详解】试题分析：(1)、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项求出x的值；(2)、首先在方程的左右两边同时乘以10进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项求出x的值；(3)、首先在方程的左右两边同时乘以6进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项求出x的值；(4)、首先在方程的左右两边同时乘以12进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项求出x的值；(5)、首先在方程的左右两边同时乘以6进行去分母，然后进行去括号、移项合并同类项求出x的值.
试题解析：⑴、4x－57＋3x＝6x－63＋7x     解得：x＝1
(2)、去分母可得：，
解得：；
(3)、去分母可得：2(2x+1)-(x-1)=12    4x+2-x+1=12   解得：x=3
(4)、去分母可得：3（3y－1）－12＝2（5y－7）  9y－3－12＝10y－14   解得：x＝－1
(5)、去分母可得：，
，
解得：．
考点：解一元一次方程
20．
【分析】先求出第二个方程的解是x=，得出第一个方程的解是x=2，把x=2代入第一个方程，得出关于a的一元一次方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：解方程4x-2（3-x）+3=0得：x=，
∵关于x的方程与方程4x-2（3-x）+3=0的解互为倒数，
∴关于x的方程的解是x=2，
把x=2代入得：，
解得：a=6．
【点睛】本题考查了倒数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
21．(1)x=9；(2)x=3；(3)x=0；(4)x=3.
【详解】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
试题解析：(1)去括号得：
移项合并得：
解得：x=9；
(2) 去分母得：5(x−1)=20−2(x+2)，
去括号得：5x−5=20−2x−4，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
(3)去分母得：3(x+2)-2(2x-3)=12，
去括号得：
移项合并得：
解得：x=0；
(6)方程整理，得
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：
22．(1)不是
(2)有，
(3)，理由见解析

【分析】（1）根据题中新定义的“和谐方程”进行判断即可得出结论；
（2）当a＝2时，解得，然后假设有符合要求的“和谐方程”，代入求解即可得；
（3）根据题意先确定，，然后利用整式的减法进行计算比较即可．
【详解】（1）
，
又，
∴方程﹣3x＝﹣4不是“和谐方程”．
（2）当a＝2时，，
∴
假设有符合要求的“和谐方程”，则，
∴
∴；
（3）由题可得，
，

=
=<0，
∴
【点睛】题目主要考查一元一次方程的拓展应用，整式的加减运算，理解题目中新定义的“和谐方程”是解题关键．