初中数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课后复习题

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人教版七年级上册数学第三章 《一元一次方程》
3.2 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若梯形的一底长是6，高是3，面积是12，则另一底是（    ）
A．4 B．3 C． D．1
2．有下列方程的变形；①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．方程2－＝－去分母得（ ）
A．2－2 （2x－4）=－（x－7）
B．12－2 （2x－4）=－x－7
C．12－（2x－4）=－（x－7）
D．12－2 （2x－4）=－（x－7）
4．解方程－＝1，去分母正确的是(　　)
A．2(x－2)－(1＋3x)＝1 B．2(x－2)－1＋3x＝6
C．2x－2－1＋3x＝6 D．2(x－2)－(1＋3x)＝6
5．把分式方程化成整式方程，正确的是（  ）
A．2（x+1）-1=-x2 B．2（x+1）-x（x+1）=-x
C．2（x+1）-x（x+1）=-x2 D．2x-x（x+1）=-x
6．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ）
A． B．
C． D．
8．下列方程的变形中，正确的是(    )
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程，可化为
9．解方程时，去分母正确的是（    ）
A． B．
C． D．
10．方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（　　　）
A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题
11．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ．
12．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ．
13．若方程的解，则k的值为 ．
14．若 与3（x+a）=a-5x有相同的解，那么a-1= ．
15．解方程，则x= ．
16．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ．

三、解答题
17．解下列方程：
（1）5（x+8）＝3（x-2）； （2）．





18．解答下列问题：
(1)计算：．
(2)小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为1，得．第五步
①以上解题步骤中，开始出错的是第______步；
②直接写出方程的解．




19．解方程：． 20．解方程





21．解方程：
（1）         （2）






22．解方程：．





23．解方程
（1） （2） （3）




24．解方程：
（1） （2）

参考答案：
1．C
【分析】设梯形另一底的长为x，则由梯形面积公式可得方程，解方程即可．
【详解】设梯形另一底的长为x，则由题意得：
解方程得：x=2
即梯形另一底是2
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据梯形面积关系得到方程．
2．A
【分析】根据等式的基本性质和去括号法则逐一判断即可得．
【详解】①由，得，故此方程变形错误；
②由，得，故此方程变形错误；
③由，得，故此方程变形错误；
④由，得，故此方程变形错误．
故选A.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
3．D
【详解】试题分析：方程两边都乘以6得：12－2 （2x－4）=－（x－7），故选;D.
考点：解方程-去分母.
4．D
【详解】分析：去分母时，利用等式的基本性质，方程两边都要乘以所有分母的最小公倍数．
详解：去分母得：2（x−2）−（1＋3x）＝6，
故选D．
点睛：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
5．C
【分析】方程两边乘以最简公分母x（x+1），即可化成整式方程.
【详解】方程两边乘以最简公分母 x（x+1），得2（x+1）-x（x+1）=-x2，
故选C.
【点睛】本题考查的是解分式方程，解答本题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母.
6．C
【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值.
【详解】解：



解得：
∵方程的解是整数，k也是整数
∴k可以为-5或-1或1或5
故选C
【点睛】此题考查的是方程的解，根据方程的解为整数和k为整数，求出当k为整数，也是整数时，k的值，是解决此题的关键.
7．B
【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案．
【详解】∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
8．D
【详解】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，错误；
C、方程，未知数系数化为1，得：x=，错误；
D、方程化成5（x-1）-2x=10，正确，
故选：D．
9．B
【分析】先将方程中的小数化为整数，再根据等式的性质方程两边同时乘以，进而即可求解．
【详解】解：
分子分母同时乘以10得：，
方程两边同时乘以得，
即，
故选：B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤去分母是解题的关键．
10．A
【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值．
【详解】解：将代入原方程，得，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值．
11．
【分析】先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键．
12．－4 ，
【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.
【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,
解得a=-4.
【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.
13．
【详解】分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．
详解：依题意，得：
    ．
    解得：k=．
    故答案为．
点睛：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
14．
【分析】解第一个方程求出解，将方程的解代入第二个方程，可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值，进而求出a-1的值．
【详解】解方程2x=得到：x=，
把x=代入3（x+a）=a-5x得到关于a的方程：-6a=16
解得：a=-，
把a=-代入a-1得到：a-1=-．
故答案为-．
【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．
15．-5或7
【分析】根据绝对值的意义进行化简求解即可．
【详解】由题可得：，
若，则，
若，则，
故答案为：-5或7．
【点睛】本题考查绝对值方程，理解绝对值的意义，分类讨论是解题关键．
16．
【分析】观察两个方程，设，则可变形为，再根据关于的方程的解，可得，即，解出即可得出答案．
【详解】解：设，则可变为，
因为关于x的一元一次方程的解为，
所以关于的一元一次方程的解为，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解法，熟练掌握换元法是解题的关键．
17．（1）x=-23；（2）y=1．
【分析】（1）方程两边同时去括号，移项合并同类项，将x系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1即可．
【详解】（1）去括号得：5x+40=3x-6
移项得：5x-3x=-6-40
合并同类项得：2x=-46
系数化为1解得：x=-23；
（2）去分母得：4-（3y-11）=2（7-y）
去括号得：4-3y+11=14-2y
移项得：-3y+2y=14-11-4
合并同类项得：-y=-1
系数化为1解得：y=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可求出方程的解，注意认真计算．
18．(1)4
(2)①五；②

【分析】(1)首先根据有理数乘法的分配律进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；
(2)①根据解一元一次方程的步骤进行分析，即可判定；②根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解．
【详解】（1）解：



（2）解：①由解方程的过程可知：出错的是第五步，
故答案为：五；
②方程两边同乘以6，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为1，得．第五步
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握和运用有理数乘法的分配和解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
19．
【分析】按照去分母去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．
【分析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并，化系数为1即可求解．
【详解】解：去分母：
去括号：
移项，合并同类项：
化系数为1：
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤，注意变号情况是解题关键．
21．（1）x=－1；x=－15
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号，得：3x-4x+10=5x+15-x
移项，得：3x-4x-5x+x=15-10
合并同类项，得：-5x=5
系数化为1，得：x=-1；
（2）去分母得：6-2（3-5x）=3（3x-5），
去括号得：6-6+10x=9x-15，
移项合并得：x=-15．
22．
【分析】根据一元一次方程的解法，解方程即可．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23．（1）x=0；（2）x=1；（3）
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）10-4x-12=2x-2
-4x-2x=-2-10+12  
-6x=0
x=0  
（2）解：5(7x-3)-2(4x+1)=10
35x-15-8x-2=10
35x-8x=10+15+2          
27x=27  
x=1；
(3)  解：原方程可化为．


  


【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解是解此题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）
移项合并得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
移项合并得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．