初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数完美版课件ppt

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理解平均数、数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. （难点）
明确加权平均数与平均数的关系，掌握平均数、加权平均数的计算方法. (重点、难点)
理解平均数在实际问题中的具体含义. （难点）
在小学阶段，我们对平均数有过一些了解，知道平均数是对数据进行分析的一个重要指标.
对于n个数x1, x2, …, xn，这n个数的平均数为：
一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：
（1） 计算10名同学身高的平均数.
（2）在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点.
（3）考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
= 155.6（cm）.
平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.
结论：平均数的统计意义
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株. 秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平均数，再通过平均数来进行比较.
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲种棉花较好．
计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.
不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.
通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1 ， ，x2， ，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数.
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.
我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.
若数据组中个别数据远离一般水平，这类数据称为数据的极端值.
平均数的不足之处：受极端值的影响.
如何消除极端值的影响：
先去掉极端值，然后求剩下数据的平均数，这样求得的平均数对原来的数据组而言称为“去尾平均数”.
1. 七年级（1）班举行1 min 跳绳比赛，以小组 为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和 复赛时的成绩如下表（单位：次）：
（1）计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.
答：这组同学初赛的平均成绩为92.125 ， 复赛的平均成绩为94.5 .
（2）你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛 成绩好？
2. 某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给 选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能 被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25， 8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？
答：刘明的平均分数约为8.52， 所以刘明能被选上.
3. 小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学 的平均身高是1.45m. 小明一定比小强矮吗？
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm. 怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1. 153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
这里的权数是数据出现的频率
“权数”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．
一般地，权数之和为1，“权”越大，对平均数的影响就越大.
（1）计算这组数据的平均数.
1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是 多少？求出这组数据的加权平均数.
有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同.
但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数相同的加权平均数.
例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出 10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm， 6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显 然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影 响大，所以要用求加权平均数的方法来求出 这批棉花纤维的平均长度．
解 这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
这里的权数是各种长度的纤维所占的比率
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权数相等时，计算平 均数就要采用算术平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
平均数与加权平均数的意义
（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的平均数，平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的. （2）平均数的单位要与原数据的单位一致. （3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄.
加权平均数：求各数据与其权数的积的和
权数越大，该数据所占的比重越大；反之，权数越小，该数据所占的比重越小.
平均数反映了一组数据的集中趋势，刻画了这组数据的平均水平.