初中数学湘教版七年级下册6.1.1平均数完美版ppt课件

课   题

6.1.1平均数（2）

课型

新授课

教学目标

1. 理解权数、加权平均数的意义；

2. 掌握加权平均数的计算方法；

3. 能用加权平均数解决实际问题；

4. 进一步认识数据分析的重要性，培养科学严谨的求学态度。   

教学重点

1. 理解权数的意义，掌握加权平均数的计算方法；

2. 能利用加权平均数解决实际问题。

教学难点

1. 理解权数的意义；

2. 利用加权平均数解决实际问题。

教   学   活   动

一、新课导入

说一说：

平均数的意义是什么？怎样求平均数？

生1：平均数是刻画一组数据的平均水平的代表值。

生2：求平均数的方法——用一组数据中各个数据的和除以数据的个数。

二、新知讲解

（一）探究问题

出示：

学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.  已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155

cm，最后5行同学的身高都是150cm.  怎样求这个队列的平均身高？

1、 分析：这个问题可简化为：一个队列身高为160cm的有20人，155cm的有30人，  150cm的有50人，怎样求这个队列的平均身高？

2、 学生讨论

生1：100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.

生2： 这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.

3、 用学生2的方法计算平均数，ppt展示：.

用表示平均身高，则

 （cm）.

（二）讲解概念：

1、 在算式160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5中，0.2，0.3，0.5分别为160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。

2、 探究权数的关系

（1）学生口算上述权数的和，发现权数的和等于1；

（2）分析算式中权数对结果的影响，得出“权”越大，对平均数的影响越大。

3、 展示发现：一般地，权数之和为1，“权”越大，对平均数的影响越大。

4、 ppt展示：这个算式的结果153.5是160，155，150乘各自的权数0.2，0.3，0.5后，求其和得到的。我们称153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数。

二、合作探究

（一）解答问题：

有一组数据如下：

   1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.

 (1)计算这组数据的平均数.

 (2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.

   (3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？

1、 学生计算第（1）题，得出平均数为1.64.

2、 引导学生说出1.60，1.64，1.68的权数后，学生列式计算；

3、 教师展示上述计算过程。

4、 学生讨论，交流看法。

5、 教师强调：这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同。但是，我们不能把加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义。平均数可以看做是权数相同的加权平均数。

三、教学例题

例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.

问：这批棉花的平均长度是多少？

1、 分析：在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维含量分别是2.5g，4g，3.5g，分别占25%，40%，35%，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均数的方法求棉花纤维的平均长度..

2、 解：这批棉花纤维的平均长度是

    （cm）.

答：这批棉花纤维的平均长度是是4.85cm．

三、巩固练习

1、 为了解“创建书香校园”活动开展情况，某校随机调查了50名学生一周内课外阅读的时间。初步统计阅读5小时的有10人，6小时的有15人，7小时的有20人，8小时的有5人， 这50名学生在一周内课外阅读的平均时间是（          ）小时

A.  6.2        B.  6.4        C.  6.5        D.  7

【答案】A

【解析】一周内课外阅读5小时，6小时，7小时，8小时的权数分别为0.2，0.3，0.4，0.1，平均时间是：5×0.2+6×0.3+7×0.4+8×0.1=1+1.8+2.8+0.8=6.2(小时)

2、 从一组数据中取，出a个x₁，b个x₂，c个x₃,组成一个样本，那么这个样本的平均数是（    ）

    A.                            B.       

    C.                          D.

【答案】B

3、  (恩施州中考)某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（       ）

A. 88.5              B. 86.5              C. 90              D. 90.5

【答案】A

【解析】小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5。

4、 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克 15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（        ）

A. 25元            B. 28.5元            C.29元            D.34.5元

【答案】C

【解析】混合后什锦糖的售价应为：(5×40+3×20+2×15)÷(5+3+2)=29(元)。

5、 某班主任为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10 名学生，绘成如图所示的统计图，则这 10 名学生周末学习的平均时间是（       ）

A. 4小时         

B. 3小时

C. 2小时

D. 1小时

【答案】B

【解析】这10名学生周末学习的平均时间是(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=30÷10=3(小时)。

6、 七年级（1）班举行1min 跳绳比赛，以小组为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表（单位：次）： 

(1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩.

(2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？

答案：（1）初赛平均成绩：92.125(min)；复赛平均成绩：94.5(min)

（2）复赛成绩好。

7、 某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.小明同学在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.22，8.30，9.60，你认为小明选得上吗？  

答案：小明的平均成绩为8.52分。因为8.52＞8.5，所以小明能选上。

四、课堂总结

1、 什么叫做权数？数据组中各数的权数有什么关系？

一个数在数据组中所占的比例，叫做这个数的权数.

一般地，数据组中各数的权数之和等于1.

一个数的“权”越大，对平均数的影响就越大.

2、 怎样求加权平均数？

方法一：总数÷数据个数，其中相同的数相加用乘法；

方法二：①计算各数的权数，即各数占总数的比(有时为已知)

②用各数乘它的权数，并把所得的积相加。

注意：权数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。但一般不能取近似小数。

五、作业布置

    课后练习142页第1题、第2题

板书设计

4.1.1平均数（2） 

1、 权数：一组数据中的一个数所占的比例。

一般地，权数之和等于1；“权”越大，对平均数的影响越大。

  2、加权平均数的概念与计算方法。

  3、“权”数可以写成百分数、小数、分数或比的形式。