高中数学2 指数幂的运算性质图文课件ppt

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1.在具体情境中，了解全集的含义.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，其中在学校应用文写作比赛中获得金奖的学生集合为A＝{王明，曹勇}.没有获得金奖的学生集合与集合A，U有着怎样的关系？
问题　导语中某学习小组所有学生组成集合U，获得金奖的学生组成集合A，未获得金奖的学生组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？
提示　集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.
1.全集在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作______，常用符号____表示，全集_____所要研究的这些集合.
{x|x∈U，且x∉A}
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集.(3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
　　 (1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
方法一　A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}.方法二　借助Venn图，如图所示.由图可知B＝{2,3,5,7}.
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________________.
将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.
{x|x<－3，或x＝5}
由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}.
求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法.(2)两个处理技巧①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.
　　　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于A.{x|0∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0(2)设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则m＝_____.
因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.
交集、并集、补集的综合运算
　　 (1)设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{x∈Z|1∵B＝{x∈Z|1(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2∵A＝{x|－2(1)求集合交、并、补运算的方法
(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
　　　已知全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).
方法一　∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}.∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.方法二　作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.
由补集的运算求参数的值(范围)
　　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2方法一　(直接法)由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}.因为B＝{x|－2延伸探究1.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.所以m的取值范围是(－∞，－4].
2.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
由已知得A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}.又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.所以m的取值范围是[2，＋∞).
由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，可利用补集定义求解.(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般借助数轴求解.
　　　已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|－1≤x≤5}.(1)求(∁RA)∩B；
因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|－1≤x≤5}，所以∁RA＝{x|x<2}，(∁RA)∩B＝{x|－1≤x<2}.
(2)若D＝{x|1－a≤x≤1＋a}，且D∪(∁RB)＝∁RB，求实数a的取值范围.
因为D＝{x|1－a≤x≤1＋a}，且D∪(∁RB)＝∁RB，∁RB＝{x|x<－1或x>5}，所以D⊆∁RB，当D＝∅时，1－a>1＋a，解得a<0，成立；
综上所述，实数a的取值范围是{a|a<0}.
1.知识清单： (1)全集和补集的概念及运算. (2)并、交、补集的混合运算. (3)与补集有关的参数的求解.2.方法归纳：正难则反、数形结合.3.常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.
1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)等于A.{x|0≤x<1} B.{x|01}
因为∁UB＝{x|x≤1}，所以A∩(∁UB)＝{x|03.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示的阴影部分表示的集合是A.{3,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,5} D.{3,4}
由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(M∪N)＝{3,4}.
4.已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则∁U(A∩B)＝______________.
∵A∩B＝{x|02}.
{x|x≤0或x>2}
5.已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是___________.
∁RB＝{x|x≤1}，∵A∩(∁RB)≠∅，∴a<1.
1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)等于A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}
∵M∪N＝{1,3,5,7}∪{5,6,7}＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.
2.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}.
3.(多选)设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5,7}，则a的所有可能取值是A.2 B.8C.4 D.3
∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或a＝8.
4.已知U为全集，集合M，N是U的子集.若M∩N＝N，则A.(∁UM)⊇(∁UN) B.M⊆(∁UN)C.(∁UM)⊆(∁UN) D.M⊇(∁UN)
∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁UM)⊆(∁UN).
5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x7}
因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}.又(∁UA)∩B＝∅，所以a≤3.
6.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝______.
∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}.∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}.
7.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝_____.
∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|xb}，又∵∁UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
8.已知全集为R，集合M＝{x|－2M＝{x|－29.全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.
方法一　根据题意作出Venn图如图所示，由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}.方法二　∵(∁UB)∩A＝{1,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，∴∁UB＝{1,4,6,7,9}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}.∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}.
10.已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2显然A∩B＝{x|3≤x<6}.∵B＝{x|2(2)已知C＝{x|a解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a|2≤a≤8}.
11.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.4
因为A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，则∁U(A∪B)＝{3,5}，共有2个元素.
12.(多选)已知U为全集，则下列说法正确的是A.若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝UB.若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅C.若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅D.若A∪B＝∅，则A＝B＝∅
A说法正确，因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，A∩B＝∅，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝U；B说法错误，若A∩B＝∅，则集合A，B不一定为空集，只需两个集合无公共元素；C说法正确，因为(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，A∪B＝U，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∅；D说法正确，A∪B＝∅，即集合A，B均无元素，可得A＝B＝∅.
13.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为
如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
14.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.若M＝{2,3,6}，则∁UM表示的6位字符串为________.
因为全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,6}，所以∁UM＝{1,4,5}，{1,4,5}表示第1个字符为1，第4个字符为1，第5个字符为1，其余均为0的6位字符串100110，即∁UM表示的6位字符串为100110.
15.设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*Y＝∁U(X∩Y).对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于A.(X∪Y)∩(∁UZ) B.(X∩Y)∪(∁UZ)C.[(∁UX)∪(∁UY))]∩Z D.[(∁UX)∩(∁UY)]∪Z
依题意，得X*Y＝∁U(X∩Y)，(X*Y)*Z＝∁U[(X*Y)∩Z]＝∁U{[∁U(X∩Y)]∩Z}＝{∁U[∁U(X∩Y)]}∪(∁UZ)＝(X∩Y)∪(∁UZ).