【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷（四）

章末检测卷（四）

 (时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1.等于(　　)

A.4   B.－4 

C.±4   D.－8

答案　B

解析　＝＝－4.

2.若＋有意义，则a的取值范围是(　　)

A.[0，＋∞)   B.[1，＋∞) 

C.[2，＋∞)   D.R

答案　B

解析　∵∴a≥1.

3.方程2log3x＝的解是(　　)

A.x＝   B.x＝ 

C.x＝   D.x＝9

答案　A

解析　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

4.化简(x<0，y<0)为(　　)

A.2x2y   B.2xy 

C.4x2y   D.－2x2y

答案　D

解析　＝|2x2y|＝－2x2y.

5.计算(log312－2log32)＝(　　)

A.0   B.1 

C.2   D.4

答案　B

解析　log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，

∴(log312－2log32)＝1，故选B.

6.设＝5b＝m，且－＝2，则m＝(　　)

A.   B.10 

C.     D.

答案　D

解析　∵＝5b＝m，∴a＝logm，b＝log5m，

∵－＝2，∴logm－logm5＝2，

即logm＝2，∴m＝.

7.计算：＋3log3＋lg－lg 25，其结果是(　　)

A.－1   B.1 

C.－3   D.3

答案　A

解析　原式＝＋＋lg＝＋＋lg＝1－2＝－1.

8.设a＝log36，b＝log520，则log215＝(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log520＝1＋log54＝1＋2log52，

∴log23＝，log25＝，∴log215＝log23＋log25

＝＋＝.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)

9.下列说法正确的为(　　)

A.当n为奇数时，＝a

B.若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1

C.＝x＋y

D.＝

答案　AB

解析　A正确；

B中，a2－a＋1＝＋>0，

∴(a2－a＋1)0＝1，正确；C显然错误；

D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故错误.

10.已知x，y为正实数，则下列式子成立的是(　　)

A.2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y

B.2lg(x＋y)＝2lg x＋2lg y

C.2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y

D.2lg(xy)＝2lg x·2lg y

答案　AD

解析　∵x，y>0，∴2lg (xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，A，D成立；对于B，C，不妨取x＝y＝1，代入B，C易知不成立，故选AD.

11.若ab>0，且ab≠1，则下列等式中正确的是(　　)

A.lg(ab)＝lg a＋lg b  B.lg＝lg a－lg b

C.lg＝lg   D.lg(ab)＝

答案　CD

解析　A，B成立的条件是a>0，b>0；C，D成立.

12.已知a>0，且a≠1，下列说法正确的是(　　)

A.若M＝N，则logaM＝logaN

B.若logaM＝logaN，则M＝N

C.若logaM2＝logaN2，则|M|＝|N|

D.若M＝N，则logaM2＝logaN2

答案　BC

解析　A中，当M＝N<0时无意义；B正确；C中可得M2＝N2，故|M|＝|N|；D中，当M＝N＝0时，不成立.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13.(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.

答案　

解析　原式＝

＝＝·＝.

14.已知2x＝10，则x－log25＝________.

答案　1

解析　由2x＝10，得x＝log210，∴x－log25＝log2＝1.

15.[(－5)4]＝________，log43·log＝________(本题第一空2分，第二空3分).

答案　5　

解析　[(－5)4]＝(54)＝5，log43·log＝·＝·＝.

16.＝________(a>0，b>0).

答案　

解析　原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1＝.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)将下列根式化为分数指数幂的形式：

(1)(a>0)；(2)；

(3)()－(b>0).

解　(1)原式＝＝

＝＝a.

(2)原式＝＝＝＝＝＝x－.

(3)原式＝[(b－)]－＝b－××(－)＝b.

18.(12分)(1)求值：－(－9.6)0－＋1.5－2＋[(－5)2]；

(2)已知a－a－＝3，求a－a－的值.

解　(1)原式＝－1－＋＋5＝－1－＋＋5＝.

(2)由a－a－＝3，得a＋a－1＝＋2＝11，故a－a－＝－(a－)3＝(a－a－)(a＋1＋a－1)＝3×(11＋1)＝36.

19.(12分)计算下列各式的值：

(1)；

(2)log3 ·log5[4log210－(3)－7log72].

解　(1)原式＝＝＝1.

(2)原式＝log3·log5[2log210－(3)－2]

＝log33－·log5(10－3－2)

＝－·log55＝－.

20.(12分)计算：

(1)÷100；

(2)log43·；

(3)log2.56.25＋lg 0.01＋ln－21＋log23.

解　(1)原式＝＝＝＝.

(2)原式＝·＝·

＝·＝.

(3)原式＝log2.52.52＋lg 10－2＋ln e－2×2log23＝2＋(－2)＋－6＝－.

21.(12分)计算：

(1)－＋＋；

(2)lg 500＋lg－lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2.

解　(1)原式＝＋1－1＋＋e－

＝＋e.

(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50×(lg 10)2

＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.

22.(12分)若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值.

解　原方程可变形为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，设t＝lg x，则方程变形为2t2－4t＋1＝0，设t1，t2是方程2t2－4t＋1＝0的两个实根，则t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，

不妨令t1＝lg a，t2＝lg b，

则lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，

∴lg(ab)·(logab＋logba)

＝(lg a＋lg b)·

＝(lg a＋lg b)·

＝(lg a＋lg b)·

＝2×＝12.