初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法巩固练习

3.1 一元一次方程及其解法课时作业（4）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（   ）

A． 去分母      B． 去括号        C． 移项         D． 合并

2．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（    ）

A．            B．                 C．                 D．

3．在解方程：时，去括号正确的是　　

A．     B．

C．     D．

4．下列解方程正确的是（   ）

A． 由4x﹣6=2x+3移项得4x+2x=3﹣6

B． 由，去分母得4x=5﹣x﹣1

C． 由2（x+3）﹣3（x﹣1）=7，去括号得 2x+3﹣3x+1=7

D． 由得

5．解方程(x-1)=3，下列变形中，较简捷的是 （　　）

A． 方程两边都乘以4，得3（x-1）=12    B． 去括号，得x-=3

C． 两边同除以，得x-1=4               D． 整理，得

6．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　

A． ①             B． ②           C． ③           D． ④

7．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为　　

A．             B． 1            C．             D． 0

二、填空题

8．当x=_____时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．

9．方程+x=1的解为______.

10．方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 ________ .

11．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为________．

12．如果代数式与的值相等，那么x＝________．

13．若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为_____．

14．小明解方程去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．

15．当______时，的值与的值互为相反数．

三、解答题

16．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为（                          ）

去分母，得（                            ）

去括号，得（                                ）

（          ），得（                              ）

合并同类项，得

系数化为1，得（                          ）

17．解方程：

（1）4x=5x﹣5

（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）

（3）．

（4）

18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．

（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？

19．小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．

20．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．

解方程：

马小哈的解答

解：

“要求”：

用“”画出解题过程中的所有错误．

请你把正确的解答过程写在下面．

21．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：

……………… …①

…………………… …②

…………………… …③

………………………………… ④

………………………………… ⑤

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；

然后，你自己细心地解下面的方程：

（1）                 （2）

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

【详解】

由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是去括号 .

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.

2．D

【解析】

【分析】

两个式子互为相反数，就是已知两个式子的和是0，这样就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求得x的值．

【详解】

根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，

解得：x=．

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义及一元一次方程的解法，由相反数的定义列出方程是解答本题的关键.

3．B

【解析】

【分析】

根据去括号的法则去括号即可解答.

【详解】

6

6

=6

故选B．

【点睛】

本题主要考查了去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

4．D

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的解法和等式性质逐个分析即可.

【详解】

A. 由4x﹣6=2x+3移项得4x-2x=3+6,本选项错误；

B. 由，去分母得4x=35﹣（x﹣1），本选项错误；

C. 由2（x+3）﹣3（x﹣1）=7，去括号得 2x+6﹣3x+3=7，本选项错误；

D. 由得，本选项正确.

故选：D

【点睛】

本题考核知识点：一元一次方程的变形. 解题关键点：熟记等式性质.

5．B

【解析】

【分析】

方程变形的方法很多，要根据计算量的大小选择比较方便的方法.

【详解】

解方程(x-1)=3，较简捷的是去括号，得x-=3,移项并合并同类项，得x=.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：解方程. 解题关键点：熟记解方程的一般方法.

6．B

【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．

详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），

去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，

移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，

合并同类项，得：x=5，

错误的一步是②．

     故选B．

点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．

7．D

【解析】

【分析】

根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．

【详解】

∵a⊗b=2b﹣a，∴1⊗（x+1）=1，可整理为：

2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．

8．-7

【解析】

【分析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数

∴3x+1+2（3-x）=0，
去括号得：3x+1+6-2x=0，
移项合并得：x=-7，
故答案是：-7

【点睛】

考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．

9．x=1

【解析】分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可.

详解：去分母，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

故答案为：

点睛：考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

10．去括号法则

【解析】∵方程5x﹣2=4（x﹣1）去括号后变为5x﹣2=4x﹣4，

∴方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是去括号法则，

故答案为：去括号法则.

11．2

【解析】

【分析】

已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．

【详解】

根据题中的新定义化简得：2(x＋1)−(2+x+1)＝1，

解得：x＝2，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．6

【解析】

【分析】

根据“代数式与的值相等”可列方程，即可求出x的值.

【详解】

解: ∵代数式与的值相等,

∴=，

3x-24+2x=7-x+1，

5x+x=32，

16x=96，

x=6.

故答案为：6.

【点睛】

此题的本质在于解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

13．﹣．

【解析】

【分析】

由(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，得(5x+2)+ (-2x+9)=0，解出x，再代入x-2即可.

【详解】

因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，

所以(5x+2)+ (-2x+9)=0，

解得x= ,

所以，x-2=-2=

故答案为：

【点睛】

本题考核知识点：一元一次方程. 解题关键点：理解相反数的性质.

14．x=﹣13

【解析】试题解析：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，

把x=2代入得：6=3a+3，

解得：a=1，

正确方程为：，

去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，

解得：x=﹣13，

故答案为：x=﹣13

15．

【解析】

【分析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.

【详解】

根据题意得:3x+1+2(3-x)=0，
去括号得:3x+1+6-2x=0，
移项合并得:x=-7，

故答案为：-7

【点睛】

本题考核知识点：解方程. 解题关键点：由相反数性质得出方程.

16．见解析

【解析】

【分析】

利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.

【详解】

原方程可变形为（   分数的基本性质   ）

去分母，得（    等式的基本性质2    ）

去括号，得（    去括号法则　   ）

（   移项   ），得（     等式的基本性质1     ）

合并同类项，得

系数化为1，得（    等式的基本性质2     ）

【点睛】

本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.

17．(1) x=5；(2) x=；(3) x=0；(4) x=1．

【解析】【分析】根据解方程一般步骤可得.即：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

【详解】

解：（1）4x=5x﹣5

4x﹣5x=﹣5，

则﹣x=﹣5，

解得：x=5；

解：（2）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，

移项得，4x+6x+x=12+4+9，

合并同类项得，11x=25，

系数化为1得，x=；

解：（3）﹣1=

去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），

去括号得：3x+6﹣12=4x﹣6，

移项得：3x﹣4x=﹣6﹣6+12，

合并同类项得：-x=0

系数化为1得：x=0．

解：（4）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，

去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，

移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，

合并同类项得，﹣18x=﹣18，

系数化为1得，x=1．

【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：熟记解一元一次方程的一般步骤.

18．（1）a=3；（2）m=﹣．

【解析】

【分析】

（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；

（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．

【详解】

解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，

把x=10代入得：a=3；

（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，

方程2x+m=5m，解得：x=2m，

根据题意得：﹣2m=2，

去分母得：1﹣5m﹣4m=4，

解得：m=﹣．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．m=3，x=-3

【解析】试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，把x=-2代入，解方程求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得正确的解．

试题解析：

由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，

∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，

∴m=3，

∴原方程为： ﹣=1，

∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，

5x=﹣15，

∴x=﹣3．

点睛：本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意准确找到两个方程并求解是关键．

20．答案见解析．

【解析】分析：根据解一元一次方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

详解：①马小哈的解答错误在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；

    ②正确过程如下：

    去分母，得：3（3x﹣1）=6+2（2x+3），

去括号，得：9x﹣3=6+4x+6，

移项，得：9x﹣4x=6+6+3，

合并同类项，得：5x=15，

系数化为1，得：x=3．

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟悉解方程的5个步骤是关键．

21．①（1）x=-3.4；（2）y=-0.25

【解析】

【分析】

小明第①步去分母时出错；

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

【详解】

小明错在①；

故答案为：①；

（1）去括号得：9x+15=4x-2，

移项合并得：5x=-17，

解得：x=-3.4；

（2）去分母得：3（2y-1）-2（5y-7）=12，

去括号得：6y-3-10y+14=12，

移项合并得：-4y=1，

解得：y=-0.25．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．