初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法教学设计及反思

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第1课时 一元一次方程的概念与等式的基本性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解;
2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会方程解决问题的优越性.
【过程与方法】
1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力;
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力;
3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.
【教学难点】
列方程解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少?
1.若用算术方法解决应怎样列算式?
2.如果设A,B两地相距x km,那么客车从A地到B地的行驶时间为 ,货车从A地到B地的行驶时间为 .
3.客车与货车行驶时间的关系是 .
4.根据上述关系,可列方程为 .
5.对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?
二、合作探究
探究点1 一元一次方程的有关概念
典例1 下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x+3=y+2
B.1-3(1-2x)=-2(5-3x)
C.x-1=1x
D.y3-2=2y-7
[解析] A.含有两个未知数,不是一元一次方程,错误;B.化简后含有未知数的项可以消去,不是方程,错误;C.分母中含有字母,不是一元一次方程,错误;D.符合一元一次方程的定义,正确.
[答案] D
【方法总结】判断一元一次方程需满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数是1;(3)是整式方程.
典例2 方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程,则( )
A.m=±1B.m=1
C.m=-1D.m≠-1
[解析] 由一元一次方程的概念知,一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0,所以|m|=1,m+1≠0,解得m=1.
[答案] B
【方法总结】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程.
典例3 检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解,并写出检验过程.
(1)x=2;(2)x=3.
[解析] (1)将x=2代入方程,左边=8,右边=11,左边≠右边,故x=2不是方程5x-2=7+2x的解.
(2)将x=3代入方程,左边=13,右边=13,左边=右边,故x=3是方程5x-2=7+2x的解.
【方法总结】检验一个数是否是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.
探究点2 等式的基本性质
典例4 已知mx=my,下列结论错误的是( )
A.x=y
B.a+mx=a+my
C.mx-y=my-y
D.amx=amy
[解析] A.等式的两边都除以m,依据是等式的基本性质2,而A选项没有说明m≠0,故A错误;B.符合等式的基本性质1,正确;C.符合等式的基本性质1,正确;D.符合等式的基本性质2,正确.
[答案] A
【方法总结】在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立,这里的数或字母没有条件限制,但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时,这里的数或字母必须不为0.
探究点3 利用等式的基本性质解方程
典例5 用等式的性质解下列方程:
(1)4x+7=3;(2)12x-13x=4.
[解析] (1)方程两边都减7,得4x=-4.方程两边都除以4,得x=-1.
(2)方程两边都乘以6,得3x-2x=24,x=24.
【方法总结】解方程时,一般先将方程变形为ax=b的形式,然后再变形为x=c的形式.
三、板书设计
一元一次方程的概念与等式的基本性质
1.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.等式的基本性质:
性质1:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c;
性质2:如果a=b,那么ac=bc,ac=bc(c≠0).
3.利用等式的基本性质解方程.
◇教学反思◇
本课首先用实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步,渗透化未知为已知的重要数学思想.