初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法优秀课件ppt

第4课时 用去分母解一元一次方程

【知识与技能】

理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.

【过程与方法】

通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.

【情感态度】

结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

去分母解一元一次方程.

【教学难点】

解含有分母的一元一次方程.

一、情境导入，初步认识

【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.

【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程x+ x+ x+5+ x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.

二、思考探究，获取新知

1.去分母解一元一次方程

问题3解方程（x+15）= x- (x-7).

【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.

【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.

2.解一元一次方程的一般步骤

问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？

问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：

 3.一元一次方程的应用

问题为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.

【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.

三、运用新知，深化理解

1.解方程，去分母后得到的方程是（    ）.

A.2（2x-1）-(1+3x)=-4

B.2(2x-1)-(1+3x)=16

C.2(2x-1)-1+3x=-16

D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4

2.方程的解是（    ）.

A.x=-      B.x=

C.x=       D.x=-

3.当x=________时，代数式 (1-2x)与代数式 (3x+1)的值相等.

4.解下列方程.

5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.

6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.B   2.C   3.

4.（1）x=   （2）x=-16  （3）x=8

（4）x=7   (5)x=-    (6)x=3

5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为，解得x=-.

6.设这批煤有x吨，由题意得：

.

解得：x=150.

所以这批煤有150吨.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

1.布置作业：从教材第90页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.