初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法一课一练

3.1 一元一次方程及其解法课时作业（2）

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题

1.下列等式变形正确的是（　　）

A．由a=b，得=            B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y

C．由=1，得x=            D．由x=y，得=

2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ）.

A．若，则        B．若，则

C．若，则           D．若，则

3.下列说法正确的是（　　）

A． 若，则a=b    B． 若ac=bc，则a=b

C． 若a2=b2，则a=b    D． 若a=b，则

4.把方程变形为x=2，其依据是（    ）

A．等式的性质1           B．等式的性质2    

C．分式的基本性质         D．不等式的性质1

5.下列变形中，错误的是（　　）

A．若x=y，则x+5=y+5 B．若=，则x=y

C．若﹣3x=﹣3y，则x=y D．若x=y，则=

6.解方程p=,正确的是　(　　　)

A． p=          B． p=           C． p=12          D． p=

7.已知，则的值为（　　　）．

A．　　      B．　　       　 C．　          　D．

8.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（　 ）

A． -3            B． -2             C． 3          D． 2

二、填空题

9.已知方程，用含的代数式表示为________.

10.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为　   　．

11.若，则=_____．

12.若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．

13.如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b=​ ________ .

14.阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：

解：去分母得：

6（x+15）=15-10（x-7）①

6x+90=15-10x+70②

16x=-5③

x=- ④

请回答下列问题：

(1)得到①式的依据是________；

(2)得到②式的依据是________；

(3)得到③式的依据是________；

(4)得到④式的依据是________.

15.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　   　个．

三、解答题

16.利用等式的基本性质解方程：

(1)8＋x＝－5；

(2)3x－4＝11.

17.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？

2(x－1)－1＝3(x－1)－1.

两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步

两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步

18.从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？

19.已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．

20.如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.

21.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？

答案解析

一 、选择题

1.【考点】等式的性质

【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．

解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；

B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；

C、由=1，得x=4，所以C选项错误；

D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．

故选A．

2.【考点】等式的基本性质

【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误；

B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确；

C、若-x=-y，则x=y，故本选项错误；

D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误．

故选B．

3.【考点】等式的性质

【分析】依据等式的性质2进行判断即可．

解：A选项：由等式的性质2可知A正确；

B选项：当c=0时，不一定正确，故B错误；

C选项：若a2=b2，则a=±b，故C错误；

D选项：需要注意c≠0，故D错误．

故选：A．

【点睛】考查的是等式的性质，掌握等式的性质（性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方）,两边依然相等）是解题的关键．

4.【考点】等式的基本性质

【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．

解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立。

故选B。

5.【考点】等式的性质

【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．

解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确；

B、若=，则x=y，正确；

C、若﹣3x=﹣3y，则x=y，正确；

D、若x=y，则=，m=0时，两边都除以m无意义，错误；

故选D

6.【考点】等式的性质

【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘以4进行求解即可得.

解：方程两边同时乘以4，得

4×p=×4，

p=，

故选A.

【点睛】本题考查了应用等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

7.【分析】根据等式的基本性质解答

解：∵，

∴根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，

即：，

得：。

故选C．

8.【考点】等式的性质

【分析】设被污染的常数为x，将代入原方程得到关于x的一元一次方程，从而可求得x的值．

解：设被污染的常数为x，

将代入得：x，

-3=-x，

两边同时乘以-1，得

x=3，

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和利用等式的性质解一元一次方程，根据方程的解的定义得到关于x的方程是解题的关键．

二 、填空题

9.【考点】等式的性质

【分析】用含的代数式表示就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.

解：∵,

∴,

∴.

故答案为：.

【点睛】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.

10.【考点】一元一次方程的解．

【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．

解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，

解得：a=﹣7，

故答案为：﹣7．

11.【考点】等式的性质

【分析】先去分母，再根据等式性质进行变形可得.

解：去分母得，

3x+3y=5y-5x,

8x=2y,

所以，=.

故答案为：

【点睛】本题考核知识点：等式的变形. 解题关键点：熟记等式基本性质.

12.【考点】等式的性质

【分析】根据等式的两条性质分析即可.

解：∵a-5=b-5，

∴a-5+5=b-5+5，

∴a=b，

∴这是根据等式的性质1.

故答案为：等式的性质1

【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.

13.【考点】等式的性质

【分析】先将等式转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．

解：将等式ax﹣3x=2+b转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3=0，解得：a=3，此时，2+b=0，解得：b=﹣2．

故答案为：3，﹣2．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立” ．

14.【考点】等式的性质

【分析】在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号．

解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．

（2）得到②式的依据是乘法分配律．

（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．

（4）得到④式的依据是等式性质2．

【点睛】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

15.【考点】等式的性质

【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．

解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，

由图可知，2x=y+z①，

x+y=z②，

②两边都加上y得，x+2y=y+z③，

由①③得，2x=x+2y，

∴x=2y，

代入②得，z=3y，

∵x+z=2y+3y=5y，

∴“？”处应放“■”5个．

故答案为：5．

三 、解答题

16.【考点】等式的性质

【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5.

解：（1）两边减8，得x＝－13.

（2）两边加4，得3x＝15.

两边除以3，得x＝5.

17.【考点】等式的性质

【分析】根据等式的基本性质可得，错在第二步，两边不能同时除以x-1，因为x-1可能为0．

解：错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为当x－1的值为0时，无意义．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解本题的关键．

18.【考点】等式的性质

【分析】根据等式的性质解得即可；

解：能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

19.【考点】等式的性质

【分析】根据等式的性质进行变形，最后得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断.

解：等式两边同时乘以4得：3m-4=3n，

整理得：3（m-n）=4，

∴m-n＞0，

则m＞n．

【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

20.【考点】等式的性质

【分析】把x=-4代入方程2x+k=x-1得到关于k的方程，解方程求得k的值后代入3k-2进行计算即可得.

解：由题意得：-8+k=-4-1，

两边同时加8，得

k=3，

所以3k-2=7.

【点睛】本题考查了方程解的概念以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握方程解的概念以及等式的性质是解题的关键.

21.【考点】等式的性质

【分析】根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.

解：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.

【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.