人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系导学案及答案

空间中的平行关系教学设计

设计的基本思路

形象思维与逻辑思维都是科学抽象中不可缺少的思维形式，而立体几何正是两者完美结合的一个最佳载体。所以认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观读图能力，是高中立体几何的必修课程和基本要求。

平行问题是高中立体几何的重要内容之一,也是高考命题的重点之一。高考对空间中的平行关系的考查往往以线面平行为核心,多面体为载体,结合平面几何知识, 考查空间中的平行的定义、判定定理、性质定理等内容，与此同时考查考生对图形辨别、点线面的位置关系、逻辑推理等三种数学语言的转化能力和空间想象能力。通过对本节的学习，注重类比、构造、分类讨论、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

    这节内容的重点是：如何证明线面平行。

难点是直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及性质定理的应用，以及由线线平行或面面平行证明线面平行时，如何找到辅助线或面。

教学过程

一、复习知识

    1、直线和平面平行：

判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；

性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

2、两个平面平行

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

性质定理：①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线和另一个平面平行

②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

【设计意图】通过知识点的复习和梳理，为学生构建完整的知识体系。

二、基础训练

1、在下面命题中：

①两条平行线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面

②一条直线与一个平面平行，则这条直线和平面内的所有直线都平行

③平行于同一平面的两平面平行

④过平面外一点只有一条直线和这个平面平行

错误命题的个数为               个       

2. 已知l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列几个命题：

①若l⊥n，m⊥n，则l∥m;

②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若l⊥m，m⊥α，且lα，则l∥α；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.

⑤若nα,mα,n∥β,m ∥β则α∥β

其中正确命题的序号为_____________

【设计意图】概念判断题是高考常考题型，不仅要求学生对概念比较熟悉，也要求学生答题的速度要快。所以这个复习回顾，既可以巩固知识点，又可以让学生熟悉高考题型，使学生轻轻松松进入后续学习。

三、典例精析：

【设计意图】这是一个典型的证明线面平行类型的题目，它可以用两种方法，也是证明线面平行的常见方法，即由线//线或面//面推证线//面，体现线线、线面、面面这种立体几何中的三大元素之间关系的依存、关联性，也是本节课的重点内容。而由线//线推证线//面时找辅助线、由面//面推证线//面时找辅助面正是本节课的难点，是要重点突破的问题。所以学生通过此题的学习，不仅要掌握证明线面平行的常用方法，还要熟练运用线面平行的判定定理

和面面平行的性质定理来证明线面平行，同时通过一题多解的练习

拓宽学生的思路，培养学生求异的创新意识。

【设计意图】设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。

四、归纳小结

一、证明空间内直线与平面平行常用的方法：

(1)根据线面平行的判定定理，即由线线平行推证线面平行（关键是在面内找平行线：通过平行四边形对边平行或三角形的中位线平行第三边来找平行线）;

（条件中已知中点时可以先考虑中位线的方法，找线困难时可以先抽离主要的元素，把空间图形转化成平面图形解决）

(2)根据面面平行的性质定理：若两平面平行,那么其中一个平面内的任意直线平行于另一平面，即由面面平行推证线面平行（关键是找线所在的平行平面）

二、空间平行关系的证明体现了空间图形平面化的转化思想。推理的过程实际上就是一种转化的过程即：　　线线平行线面平行面面平行

课后反思：

本节课的教学是运用“探究性学习方式”的教学，以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“七动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。老师通过精选习题，设置一个又一个探究点，让学生主动去探究，充分发挥了学生的潜能，使学生成为课堂的主人。不仅是高三的数学复习课可以运用“探究性学习方式”，高一、高二的数学习题课也应进行诱思探究教学论指导下的“探究性学习方式”的教学实践，使学生乐学、好学、善学，当然老师该讲授的地方，则一定要讲，不能让诱思探究教学模式空有模式，例如老师示范规范的证明过程等等。

这节课能较好完成教学任务，学生能基本掌握证明线面平行的方法，特别是例题1能较好达到如期效果，而在例题2中，学生对如何寻找辅助线，这一难点能较好突破，但学生作图的基本功不够，虚线、实线的应用较混乱。整节课上，学生的思维活跃，实现“思”是“诱”的归宿。

高三数学复习课不是要多做题，题是做不完的，老师要精选习题，引导学生总结解题的思路、规律，真正体会数学美的含义。

不足之处：学生未能完成课堂练习，在总结所学的知识点时，没有给学生更多的讨论时间，还有部份学生不能准确提炼出证明方法。