高中数学第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行课文课件ppt

问题：平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验，能否将“一个平面内的任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？

追问：减少到一条可以吗？为什么？

探究：根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面．由此可以想到， “一个平面内两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？

在学生动手操作、合情猜想的基础上，设计如下“观察—探究”的活动：如图1(1)，a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行.请观察硬纸片和桌面平行吗？如图1(2)，c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？

问题：为什么不能用一个平面内两条平行直线平行于另一个平面判断两个平面平行，而可以用两条相交直线平行另一个平面判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？

一方面，可以共同回忆平面向量基本定理，平面内两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意直线．而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意直线．

另一方面，如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.我们借助长方体模型来说明.如图8.5-12，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交

.

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的 .如图8.5-13的长方体模型中，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条直线A′C′，B′D′平行 .由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行 .此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.

定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 .

    它可以用符号表示为：

图形语言如图所示：

问题：在实际生活中，你见过工人师傅怎样判断两个平面平行吗？你能说明这么做的道理吗？

例题 已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，

求证：平面AB1D1∥平面C1BD．

追问：（1）看到要证明的结论，你能想到用什么方法？（学生活动预设：两个平面平行的判定定理．）

（2）你能发现平面AB1D1和平面C1BD中哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面吗？ 又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？

问题：下面我们研究平面与平面平行的性质．类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？

追问：从哪些角度考虑我们能得到的结论？

追问：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢？

追问：没有公共点的直线中，平行是一类重要位置关系．在图8.5-17中，平面A′C′与平面AC平行，在平面AC内过点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？

由直线B′D′和点D可以确定一个平面，这个平面也是平行直线DD′和BB′确定的平面，它与平面AC有唯一过点D的公共直线BD，直线BD与直线B′D′都在直线B′D′和点D确定平面内，且没有公共点，所以BD∥B′D′.

追问：你能够将上面的探究结果抽象为一般结论，并证明你的结论吗？

分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果，那么过有且只有一个平面.这样，我们可以把直线看作平面与平面的交线.于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.

定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 .

这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 .

例题 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．

求证：AB=CD．

追问：证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，要证明AB=CD，你想到了什么？

预设学生活动：构造平行四边形，利用其对边相等而得到AB=CD．

追问：这么说来，AB与CD是一个平行四边形的一组对边，那么另一组对边怎么构造呢？题目的条件如何使用？

证明：过平行线作平面，与平面分别相交于.

,

.

又 ,

四边形是平行四边形.

.

练习：在描述箭头的括号处填上适当的词，

练习：判断下列命题是否正确，若正确，则说明理由；若错误，则举出反例．

（1）已知平面和直线，若

，则.

（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则.

（3）平行于同一条直线的两个平面平行.

练习：如图，在正方体中，

分别是棱的中点.

求证：平面平面