初中人教版21.2 解一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份初中人教版21.2 解一元二次方程综合与测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了2《解一元二次方程》同步练习卷，方程92﹣42=0正确解法是，方程32=2的根是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列方程，适合用因式分解法解的是( )
A.x2－4eq \r(2)x＋1=0 B.2x2=x－3 C.(x－2)2=3x－6 D.x2－10x－9=0
2.解方程 7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择( )
A.因式分解法 B.直接开平方法 C.配方法 D.公式法
3.方程9(x+1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是( )
A.直接开方得3(x+1)=2(x﹣1)
B.化为一般形式13x2+5=0
C.分解因式得[3(x+1)+2(x﹣1)][3(x+1)﹣2(x﹣1)]=0
D.直接得x+1=0或x﹣l=0
4.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.8或10
5.方程x2-6x+10=0的根的情况是( )
A.两个实根之和为6
B.两个实根之积为10
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
6.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是( )
A.x=3 B.x=eq \f(11,3) C.x1=3，x2=eq \f(11,3) D.x1=3，x2=eq \f(2,3)
7.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A.－1或5 B.1 C.5 D.－1
8.已知a，b，c为常数，且(a-c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c=0根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一根为0
D．无实数根
9.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为( )
A.x2﹣3x+6=0 B.x2﹣3x﹣6=0 C.x2+3x﹣6=0 D.x2+3x+6=0
10.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限.
A.四 B.三 C.二 D.一
12.若实数x，y满足(x2+y2+2)(x2+y2﹣2)=0.则x2+y2的值为( )
A.1 B.2 C.2 或﹣1 D.﹣2或﹣1
二、填空题
13.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 ，k= .
14.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m= ，n= .
15.方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的解是______.
16.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，则nm的值为______.
17.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,
则ba的值是 .
18.现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2－3a＋b，如：3★5=32－3×3＋5.若x★2=6，则实数x的值是________.
三、解答题
19.用适当的方法解下列方程:x2－2x=2x＋1；
20.用适当的方法解下列方程:x(x－2)－3x2=－1;
21.用因式分解法解方程：5x(2x－3)=10x－15.
22.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.
23.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
24.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：
(1)9x2＋6x＋1=0； (2)16x2＋8x=-3； (3)3(x2-1)-5x=0.
25.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.
求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；
(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.
26.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2=0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
27.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A.
3.答案为：C.
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：C
7.答案为：D
8.答案为：B.
9.答案为：B.
10.答案为：B.
11.答案为：D.
12.答案为：B.
13.答案为：5，0.
14.答案为：2，﹣24.
15.答案为：x1=2，x2=5.
16.答案为：25.
17.答案为：0.25.
18.答案为：－1或4.
19.解：(配方法)原方程可化为x2－4x=1，
配方，得x2－4x＋4=1＋4，(x－2)2=5.
两边开平方，得x－2=±eq \r(5)，
所以x1=2＋eq \r(5)，x2=2－eq \r(5).
20.解：(公式法 )原方程可化为2x2＋2x－1=0，
所以a=2，b=2，c=－1，b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.
所以x=eq \f(－2±\r(12),2×2)=eq \f(－1±\r(3),2)，
即原方程的根为x1=eq \f(－1＋\r(3),2)，x2=eq \f(－1－\r(3),2).
21.解：5x(2x－3)=5(2x－3)，
(5x－5)(2x－3)=0，
解得x1=1，x2=eq \f(3,2).
22.解：a=4，b=3，c=－2.
b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.
∴x=eq \f(－3±\r(41),2×4)=eq \f(－3±\r(41),8).
∴x1=eq \f(－3＋\r(41),8)，x2=eq \f(－3－\r(41),8).
23.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
24.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，
∴Δ=b2-4ac=36-4×9×1=0.
∴此方程有两个相等的实数根．
(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.
∵a=16，b=8，c=3，
∴Δ=b2-4ac=64-4×16×3=-128<0.
∴此方程没有实数根．
(3)解：化为一般形式为3x2-5x-3=0.
∵a=3，b=-5，c=-3，
∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25＋36=61＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根．
25.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；
(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.
此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.
26.解：(1)∵1为原方程的一个根，
∴1＋a＋a-2=0.
∴a=eq \f(1,2).
将a=eq \f(1,2)代入方程，得x2＋eq \f(1,2)x-eq \f(3,2)=0.
解得x1=1，x2=-eq \f(3,2).
∴a的值为eq \f(1,2)，方程的另一个根为-eq \f(3,2).
(2)证明：∵在x2＋ax＋a-2=0中，
Δ=a2-4a＋8=(a-2)2＋4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
27.解：(1)△ABC是等腰三角形．
理由：∵x=-1是方程的根，
∴(a＋c)×(-1)2-2b＋(a-c)=0.
∴a＋c-2b＋a-c=0.
∴2a-2b=0.
∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=(2b)2-4(a＋c)(a-c)=0.
∴4b2-4a2＋4c2=0.
∴a2=b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形．