429 解一元二次方程（学生版）学案

     解一元二次方程

知识定位

1．掌握一元二次方程的四种解法；

2．掌握和熟练运用因式分解的四种方法；

3．学会用公式法分解二次三项式的方法步骤；

知识梳理1一元二次方程的定义及4种解法：1、因式分解法   ①移项：使方程右边为0

                   ②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组

                   ③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、直接开平方法         

3、配方法  ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）

           ②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方

④开平方：注意别忘根号和正负

⑤解方程：解两个一元一次方程

    4、公式法

①    将方程化为一般式

②      写出a、b、c

③      求出，

④      若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

⑤      若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解

⑥      若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。

知识梳理2一元二次方程的应用题步骤：

（1）审题：读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系
（2）设元：就是设未知数,根据题意,选择适当的未知量 ,并用字母（X)表示出来,设元又分直接设元和间接设元
（3）列方程：根据题目中给出的等量关系,列出符合题意的一元二次方程
（4）解方程：求出所列方程的解
（5）验根：检验未知数的值是否符合题意
（6）写出答案

【题目】解下列方程．

    （1）2x2+x=0  （2）3x2+6x=0

【题目】当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的

条件．

【题目】解方程

    （1）4x2=11x    （2）（x-2）2=2x-4

【题目】 我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．

    （1）x2-3x-4=0    （2）x2-7x+6=0   （3）x2+4x-5=0

【题目】解方程     

【题目】解关于x的方程

              ．

【题目】已知方程的两根平方和是34，求m的值

【题目】 求一个一元二次方程，使它的两个根是2、10

习题演练

【题目】已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数

【题目】下列方程中是一元二次方程的序号是         ．

            ③      

【题目】已知，关于2的方程是一元二次方程，则         

【题目】方程的根是          

【题目】不解方程，判断一元二次方程的根的情况是         ．

【题目】若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是        

【题目】.若a的值使得成立，则a的值为(  )

      A．5    8．4    C．3 D．2

【题目】关于X的一元二次方程  有两个不相等的实数根，则k的取值

范围是(    )

          且

【题目】元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

     且              且

【题目】用因式分解法解方程：

【题目】解关于2的方程：

【题目】不解方程，判别下列方程根的情况．

【题目】已知关于z的方程当k为何值时，

(1)方程有两个不相等的实数根?

(2)方程有两个相等的实数根?

(3)方程无实根?

【题目】求证：关于2的方程有两个不相等的实数根