数学九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试复习练习题

2023年人教版数学九年级上册

《21.2 解一元二次方程》同步练习卷

一              、选择题

1.若(x＋1)2﹣1=0，则x的值等于(　　)

A.±1           B.±2             C.0或2               D.0或﹣2

2.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是(　　)

A.m≤0     B.m≥0     C.m＜0     D.m＞0

3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么成立的式子是(  　　)                                         

A.b2﹣4ac＞0                     B.b2﹣4ac＜0                       C.b2﹣4ac≤0                      D.b2﹣4ac≥0

4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为(　　)

A.k=﹣4                        B.k=4                            C.k≥﹣4                             D.k≥4

5.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是(     )

A.－10             B.10               C.－6              D.2

6.下列方程中，两根之和为2的是(　　)

A.x2+2x﹣3=0       B.x2﹣2x﹣3=0       C.x2﹣2x+3=0       D.4x2﹣2x﹣3=0

7.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A.(x＋5)2＝16       B.(x＋5)2＝1      

C.(x＋10)2＝91       D.(x＋10)2＝109

8.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)

∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)

∴(第三步)

∴(第四步)

小明解答过程开始出错的步骤是(     )

A.第一步         B.第二步         C.第三步         D.第四步

9.一元二次方程x(x﹣2)＝0根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根             D.没有实数根

10.解方程 7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

11.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x＋8=0的根，则这个三角形的周长等于(　　)

A.13        B.11        C.11 或13        D.12或15

12.若α，β是一元二次方程3x2＋2x﹣9＝0的两根，则＋的值是(　　)

A.         B.﹣                C.﹣         D.

二              、填空题

13.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.

14.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

15.已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，则b的值为　   　.

16.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　      　．

17.若x1，x2是方程x2＋x﹣1＝0的两个根，则x12＋x22＝　   　.

18.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x＋60=0的一个实数根,则该三角形的面积是         ．

三              、解答题

19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0

20.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)

21.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.

求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；

(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.

22.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.

24.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .

答案

1.D.

2.B

3.D

4.B.                                         

5.A

6.B.

7.A.

8.C.

9.A.

10.A

11.A.

12.C

13.答案为：3，﹣2.

14.答案为：﹣1，3，﹣1.

15.答案为：±2.

16.答案为：x2﹣x﹣6＝0．

17.答案为：3.

18.答案为：24或8．

19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.

20.解：﹣3x＝1﹣x2，

x2﹣3x＝1，

(x﹣)2＝，

x﹣＝±，

解得x1＝，x2＝；

21.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；

(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.

此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.

22.解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，

1+a+a﹣2=0，解得，a=0.5；

方程为x2+0.5x﹣1.5=0，即2x2+x﹣3=0，

设另一根为x1，则1•x1=﹣1.5，x1=﹣1.5.

(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.解：(1)∵原方程有两个实数根，

∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，

整理得：4﹣4m＋4≥0， 解得：m≤2；

(2)∵x1＋x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2，

∴(x1＋x2)2﹣2x1•x2＝6x1•x2，

即4＝8(m﹣1)， 解得：m＝.

∵m＝＜2，

∴符合条件的m的值为.

24.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.