华师大版七年级下册第8章一元一次不等式8.1 认识不等式优秀达标测试

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这是一份华师大版七年级下册第8章一元一次不等式8.1 认识不等式优秀达标测试，共16页。试卷主要包含了0分），9%”，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y<2，现有k=x−y，则k的取值范围为( )
A. k>−3B. 1≤k<3C. 1一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”.那么其蛋白质重量为( )
A. 2.9%及以上B. 8.7gC. 8.7g及以上D. 不足8.7g
若a>b，则则下列不等式一定成立的是( )
A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|
下列选项错误的是( )
A. 若a>b，b>c，则a>cB. 若a>b，则a−3>b−3
C. 若a>b，则−2a>−2bD. 若a>b，则−2a+3<−2b+3
下列不等式变形正确的是
A. 由a>b，得12a−3>12b−3B. 由a>b，得−3a>−3b
C. 由a>b，得a>bD. 由a>b，得a2>b2
对不等式a>b进行变形，结果正确的是( )
A. a−b<0B. a−2>b−2C. 2a<2bD. 1−a>1−b
已知xA. x−2>y−2B. 4x>4y
C. −x+2>−y+2D. −3x<−3y
已知aA. a+1C. −13a>−13bD. 如果c<0，那么ac下列式子：
①3>0；②4x+5>0；③x<3；④x2+x；⑤x≠−4；⑥x+2>x+1，
其中不等式有( )个
A. 3B. 4C. 5D. 6
已知aA. a+5若m>n，则下列各式一定成立的是( )
A. m+3n3D. −3m>−3n
已知实数a，b满足a>b，那么下列结论错误的是( )
A. a+1>b+1B. a−1>b−1C. 2a>2bD. −2a>−2b
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是______．
设x>y，则x+2______y+2，−3x______−3y，x−y______0，x+y______2y．
已知实数x、y满足2x−3y=4，且x>−1，y≤2，设k=x−y，则k的取值范围是______．
余姚市2020年1月1日的气温是t℃，这天的最高气温是12℃，最低气温是5℃，则当天我市气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为________．
若x>y，则4x+8y ______3x+9y(填“>，<，=”)．
若a>b，则a−3_________b−3(填“>”或“<”)．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
设a>0>b>c，且a+b+c=−1.若M=b+ca，N=a+cb，P=a+bc，试比较M，N，P的大小．
为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
(1)若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
(2)由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a>b>0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
已知关于x的不等式(m−1)x>6，两边同时除以(m−1)，得x<6m−1，试化简：|m−1|−|2−m|．
在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
(1)写出a所满足的不等式；
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
四个数分别是a，b，c，d，满足|a−b|+|c−d|=1n|a−d|，(n≥3且为正整数，a(1)若n=3．
①当d−a=6时，求c−b的值；
②对于给定的有理数e(b(2)若e=12|b−c|，f=12|a−d|，且|e−f|>110|a−d|，试求n的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵2x−3y=4，
∴y=13(2x−4)，
∵y<2，
∴13(2x−4)<2，解得x<5，
又∵x≥−1，
∴−1≤x<5，
∵k=x−13(2x−4)=13x+43，
当x=−1时，k=13×(−1)+43=1，
当x=5时，k=13×5+43=3，
∴1≤k<3．
故选：B．
先把2x−3y=4变形得到13(2x−4)，由y<2得到13(2x−4)<2，解得x<5，所以x的取值范围为−1≤x<5，再用x变形k得到k=13x+43，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
2.【答案】C
【解析】解：根据净重300g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥300×2.9%=8.7.故选C．
因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算300×2.9%即可得到蛋白质含量．
本题主要考查不等式的含义，理解大于等于的含义，判断出蛋白质含量的最小值，再进行计算．
3.【答案】B
【解析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质判断即可．
解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；
B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；
C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；
D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：∵a>b，b>c，则a>c，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，则a−3>b−3，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，则−2a<−2b，
∴选项C符合题意；
∵a>b，
∴−2a<−2b，
∴−2a+3<−2b+3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的性质有关知识，利用不等式的性质对选项逐一判断即可．
【解答】
解：A.∵a>b，∴12a>12b，∴12a−3>12b−3正确，
B.∵a>b，∴−3a<−3b，错误，
C.当a>b>0时，不等式|a|>|b|成立，错误，
D.当a>b>0时，不等式a2>b2成立，故本选项错误．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：∵a>b，
∴a−b>0，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a−2>b−2，
∴选项B符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴选项C不符合题意；
∵a>b，
∴−a<−b，
∴1−a<1−b，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵x∴x−2B、∵x∴4x<4y，故本选项不符合题意；
C、∵x∴−x>−y，
∴−x+2>−y+2，故本选项符合题意；
D、∵x∴−3x>−3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a<4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以−13，不等号方向改变，式子−13a>−13b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子ac故选：D．
利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
9.【答案】C
【解析】解：①3>0；②4x+5>0；③x<3；⑤x≠−4；⑥x+2>x+1是不等式，共5个，
故选：C．
根据不等式定义可得答案．
此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
10.【答案】C
【解析】解：A、∵a∴a+5B、∵a∴a−3C、∵a∴−5a>−5b，故本选项符合题意；
D、∵a∴a3故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
11.【答案】C
【解析】解：A、∵m>n，∴m+3>n+3，本选项不成立；
B、∵m>n，∴m−3>n−3，本选项不成立；
C、∵m>n，∴m3>n3，本选项成立；
D、∵m>n，∴−3m<−3n，本选项不成立；
故选：C．
根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
12.【答案】D
【解析】解：A选项，不等式两边都加1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
B选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
C选项，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
D选项，不等式两边都乘−2，不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】a>−1
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
当x=1时，a+2>0；当x=2，2a+2>0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
【解答】
解：当x=1时，a+2>0
解得：a>−2；
当x=2，2a+2>0，
解得：a>−1，
∴a的取值范围为：a>−1．
故答案为：a>−1．
14.【答案】> < > >
【解析】解：设x>y，则x+2>y+2，−3x<−3y，x−y>0，x+y>2y．
加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
本题就是考查根据不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
15.【答案】1【解析】解：∵2x−3y=4，
∴y=13(2x−4)，
∵y≤2，
∴13(2x−4)≤2，解得x≤5，
又∵x>−1，
∴−1∵k=x−13(2x−4)=13x+43，
当x=−1时，k=13×(−1)+43=1；
当x=5时，k=13×5+43=3，
∴1故答案为：1先把2x−3y=4变形得到y=13(2x−4)，由y≤2得到13(2x−4)≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为−1本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
16.【答案】5≤t≤12
【解析】解：由题意可得，当天我市气温t(°C)的变化范围可用不等式表示为：5≤t≤12．
故答案为：5≤t≤12．
直接根据题意表示出t的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的概念．
17.【答案】>
【解析】解：不等式x>y的两边都加上3x得4x>3x+y，
不等式4x>3x+y的两边都加上8y得4x+8y>3x+9y．
故答案为：>．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握：不等式的性质．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
18.【答案】>
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．
【解答】
解：∵a>b，∴a−3>b−3，
故答案为：>．
19.【答案】解：因为a+b+c=−1，所以b+c=−1−a，
所以M=−1−aa=−1−1a．
同理可得N=−1−1b，P=−1−1c．
因为a>0>b>c，所以1a>0>1c>1b，
所以−1−1a<−1−1c<−1−1b，即M【解析】本题考查不等式的基本性质有关知识，
由a+b+c=−1可得b+c=−1−a，所以M=−1−aa=−1−1a，同理N=−1−1b，P=−1−1c，然后比较a、b、c的大小即可．
20.【答案】解：(1)设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，
依题意，得：x+y=400y−6x=15，
解得：x=55y=345．
答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．
(2)套餐A的总价为(10a+110b)元；
套餐B的总价为(20a+100b)元，
(20a+100b)−(10a+110b)=10a−10b=10(a−b)，
又∵a>b>0，
∴a−b>0，
∴10(a−b)>0，
∴(20a+100b)−(10a+110b)>0，
∴套餐A的总价更低．
【解析】(1)设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及不等式的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价．
21.【答案】解：因为(m−1)x>6，两边同时除以(m−1)，得x<6m−1，
所以m−1<0，即m<1，
所以|m−1|−|2−m|=(1−m)−(2−m)=1−m−2+m=−1．
【解析】见答案
22.【答案】解：(1)根据题意得：|a−1|<3，
得出−2(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
23.【答案】解：(1)①∵n=3，
∴a−b+c−d=13a−d，
∵a∴b−a+d−c=13(d−a)，
∴c−b=23(d−a)，
∵d−a=6，
∴c−b=4；
②∵b∴e−b=49(d−a)，
∵c−b=23(d−a)，
∴d−a=32(c−b)，
∴e−b=49×32c−b=23c−b，
∴e−b=23c−23b，
∴e=23c+13b．
(2)∵|a−b|+|c−d|=1n|a−d|，a∴e=12|b−c|=12c−b，f=12|a−d|=12d−a，(b−a)+(d−c)=1n(d−a)，
∴f−e=12d−a−12c−b=12b−a+d−c=12nd−a>0，
∴f>e，
∴e−f=f−e=12nd−a，
∵|e−f|>110|a−d|，
∴12nd−a>110d−a，即d−a2n>d−a10，
∴2n<10，
∴n<5，
∵3≤n<5，且n为正整数，
∴n的最大值为4．
【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
(1)①根据n=3，a②先由b(2)先判定b−c和a−d的符号，再根据绝对值的意义化简，得f>e，再计算e−f用(a−d)的代数式表示，再根据12nd−a>110d−a得不等式，解不等式即可解答．