华师大版七年级下册8.1 认识不等式优质教学设计

8.1 认识不等式

教学目标

【知识与能力】

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.

【过程与方法】

通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

【情感态度价值观】

使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

教学重难点

【教学重点】

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.

【教学难点】

不等号的准确应用；不等式的解.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

【教学说明】通过实际问题的导入，提高了学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?

同学们的探索过程如下:

小华：买27张票，付款：5×27=135(元);

小敏：买30张票，付款：4×30=120(元).

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.

2.我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

【教学说明】发散性思维训练和思想教育水到渠成.

3.买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

4.至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元.如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x（元）

买30张票，要付款4×30＝120（元）

如果买30张票合算，那么应有

120<5x

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中.

由上表可见，当x＝     时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有     人进公园时，买30张票反而合算.

【归纳结论】像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.

不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

【教学说明】通过学生的亲自计算，从而自己得出不等式的概念和不等式的解.

三、运用新知，深化理解

1.见教材第52页例题

2.有下列数字表达式，（1）3x+4y<0,(2)y≠3,(3)2a+3<y,(4)x2+2xy+y2,其中属于不等式的有（  ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.下列按要求列出的不等式中正确的是(  )

A.“a不是负数”即a>0

B.“b是不大于零的数”即b<0

C.“m是不小于-2的数”即m>-2

D.“P+Q是正数”即P+Q>0

4.下列各数:0，-3，3，4,-0.5，-20 ,-0.4中,     是方程x+3=0的解；    是不等式x+3＞0的解；      是不等式2x+3＜x的解.

 5.用不等式表示.

(1)x的   与5的差小于1;

(2)x与6的和大于9;

(3)8与y的2倍的和是正数;

(4)a的3倍与7的差是负数;

(5)x的3倍大于或等于1;

(6)x与5的和不小于0.

6.下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.

（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；

（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；

 （3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；

（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.

7.当x取下列数值时,1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式x+3<6是否成立?

【教学说明】通过学生做题情况，了解他们列不等式的掌握情况，通过分析错误，提出容易犯错的地方，及时巩固新知识.

【答案】2.C   3.D  4.-3  0,3,4,-0.5,-0.4    -20

5.(1)解：x的 与5的差小于1”就是 x-5<1.

(2)解：x与6的和大于9”就是x+6>9.

(3)解：“8与y的2倍的和是正数”就是8+2y>0.

(4)解：“a的3倍与7的差是负数”就是3a-7<0.

(5)解：“x的3倍大于或等于1”就是3x≥1.

(6)解：“x与5的和不小于0”就是x+5≥0.

6.解:（1），（4）正确；（2）（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b≥0；（3）因为不小于5即≥5,可改为:2a-4≥5.

7.解：将1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5分别代入x+3的值分别为4,3,0.5,-1,6.5,7,7.5,其中只有4,3,0.5,-1小于6.

∴上述各数中,只有1,0,-2.5,-4可使不等式x+3<6成立,

当x取3.5,4,4.5时,不等式x+3<6不成立.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？

课后作业

1.布置作业:教材第52页“习题8.1”中第1 、2 题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神.通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！