初中数学华师大版七年级下册8.2 解一元一次不等式综合与测试综合训练题

8.2解一元一次不等式同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 图表示的是关于x的不等式的解集，则   

A.  B.  C.  D.

2. 某市新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润率为，若平均每个摊位一天按10个小时计的毛利润不低于1000元，则n的最大值为   

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

3. 不等式在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 不等式的解为

A.  B.  C.  D.

5. 下列哪个数是不等式的一个解？

A.  B.  C.  D. 2

6. 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少
    

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么m的取值范围为

A.  B.  C.  D.

10. 不等式的解集在数轴上的表示为   

A.  B.
C.  D.

11. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度

A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于

12. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元个，B型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．
14. 满足的最大整数是______．
15. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是______．
16. 关于x的方程组的解满足，则m的取值范围是______ ．
17. 若关于x的不等式有四个非负整数解，则a的取值范围是______．
18. 阅读理解：我们把“称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
    求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
    现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某学校准备购买A、B两种奖品以鼓励品德优秀的学生．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
    、B两种奖品每件各多少元？
    现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
    
    
    
    
    
    
     
21. 随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为万元．
    按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？
    实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多万元，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一工厂以90元每箱的价格购进100箱原材料，准备由甲、乙两个车间全部用于生产某种产品，甲车间用每箱原材料可生产出该产品12千克，乙车间用每箱原材料可生产出的该产品比甲车间少2千克，已知该产品的售价为40元千克，生产的产品全部售出，那么原材料最少分配给甲车间多少箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
    求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
    学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式，关键是正确解出不等式的解集．首先解不等式可得，根据数轴可得，进而得到，再解方程即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
解得：，
故选C．  

2.【答案】D
 

【解析】依题意，得，

解得，则n的最大值为故选D．

3.【答案】A
 

【解析】解：不等式
在数轴上表示为

故选：A．
根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：A．
去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解答】
解：根据不等式的性质解不等式，得，
因为只有，所以只有是不等式的一个解，
故选：A．  

6.【答案】B
 

【解析】解：解方程得：，
关于x的方程的解为正数，
，
解得：，
故选：B．
先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最小值为10．
故选：D．
根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：由题意知，
则，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
由已知得：，
解得：．
故选B．
设甲的速度为，则乙的速度为，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为4，5，6，
共有3种购买方案．
故选B．  

13.【答案】33
 

【解析】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：元，
故时，
解得：，
则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
人．
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：满足的最大整数是，
故答案为：．
在范围内确定最大的整数即可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：解不等式得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当，则不等式的解要改变方向，
，即，
不等式的解集为，
都能使成立，
，
，
，
综上所述，m的取值范围是．
故答案为：．
解不等式得，据此知都能使不等式成立，再分和两种情况分别求解．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元一次不等式，解答此题的关键是整体构造，解答此题可将两个方程相减可将用含m的代数式表示，然后根据，即可得关于m的不等式，解之即可求出m的取值范围．
【解答】
解：
得：，
，
，
即，
解得：．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式有四个非负整数解，
，
解得：，
故答案为：．
由不等式得，根据不等式有四个非负整数解知，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有四个非负整数解得出的范围是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，
去括号，得：，
移项、合并，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
根据新定义列出关于x的不等式，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】解：设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，
依题意，，
解得．
答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；
设安排A种车型a辆，则B种车型辆，
由题意得，，
解得，
为整数，
的最小值为8，
答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，由题意列出二元一次方程组可得出答案；
设安排A种车型a辆，则B种车型辆，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
 

20.【答案】解：设A种奖
设A种奖品购买a件，则B种奖品购买件，
根据题意得：．
解得：．
为整数，
．
答：A种奖品最多购买41件．
 

【解析】设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设A种奖品购买a件，则B种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
 

21.【答案】解：设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产万片口罩，由题意得：
，
解得：．
答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．
由题意得：
，
整理得：．
解得：．
答：m的值为4．
 

【解析】设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产万片口罩，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；
根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本，列出关于m的一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出不等式或方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲车间用x箱原材料，则乙车间用箱原材料，
根据题意，得．
解得．
答：原材料最少分配给甲车间5箱，才能使去除成本后所获得的总利润不少于35000元．
 

【解析】设甲车间用x箱原材料，则乙车间用箱原材料，根据题意列出不等式，
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

23.【答案】解：设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，
依题意，得：，
解得：．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．