初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形优秀课后练习题
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8.2.2不等式的简单变形同步练习华师大版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是
A. B. C. D.
- 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为
A. 4 B. C. 3 D.
- 根据不等式的性质，下列变形正确的是
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
- 下列各式中，是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
- 下列不等式中，是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
- 若，则a必须满足
A. B. C. D. a为任意数
- 下列不等式中，是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
- 下列不等式中是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
- 下列不等式中，是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
- 下列不等式中，是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
- 下列不等式是一元一次不等式的是
A. B.
C. D.
- 下列不等式，是一元一次不等式的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 下列不等式中，一元一次不等式有；；；；，其中一元一次不等式有______个．
- 已知下列不等式：
；；；；；．
其中是一元一次不等式的有________只填题号．
- 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
- 若是关于x的一元一次不等式，则 ．
- 若是关于x的一元一次不等式，则_______．
- 已知是关于x的一元一次不等式，那么 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 对于下列问题：a，b是有理数，若，则如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的下面给出两种改法：
，b是有理数，若，则
，b是有理数，若，则．
试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确．
- 把下列不等式变形为“”或 a "" title="latexImg" />的形式，并把解集表示在数轴上．
．
- 某同学说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现这样的错误结论你同意他的说法吗若同意，说明其依据若不同意，说出错误的原因．
- 先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，
所以，
故．
上述解题过程中，从步骤 开始出现错误
错误的原因是什么
请写出正确的解题过程．
- 已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
，
变为：，
解得：．
故选：A．
根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．
此题主要考查了一元一次不等式的定义以及一元一次不等式的解法，关键要注意不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，，
解得，，
所以．
故选A
3.【答案】B
【解析】解：A选项，若，则变形不成立，故A不正确
B选项，由知，根据不等式的性质2，知B正确
C选项，不等式两边同时乘，可得，故C不正确
D选项，不等式两边同时加上，得，故D不正确．
4.【答案】C
【解析】解：A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选：C．
根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
不等式的两边都是整式；
只含1个未知数；
未知数的最高次数为1次．
5.【答案】B
【解析】解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．
【解答】
解：是一元二次不等式，故选项错误；
B.，故选项正确；
C.，指数是，故选项错误；
D.，不含未知数，故选项错误．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：是一元一次不等式的有．
故选：D．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：A、 中含有两个未知数，故不是一元一次不等式，故本小题不符合题意；
B、，符合一元一次不等式的定义，故本小题符合题意；
C、 中不含未知数，故不是一元一次不等式，故本小题不符合题意；
D、中未知数的次数是2，故不是一元一次不等式，故本小题不符合题意．
故选：B．
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：B．
根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的定义．总结：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【解答】
解：A、该不等式中只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，它是一元一次不等式，故本选项正确；
B、该不等式中的未知数的最高次数是2，它不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、该不等式中不含有未知数，它不是一元一次不等式，故本选项错误；
D、该不等式中含有2个未知数，它不是一元一次不等式，故本选项错误；
故选：A．
13.【答案】2
【解析】解：存在二次项，不符合题意；
没有未知数，不符合题意；
有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，不符合题意；
是一元一次不等式．
所以一元一次不等式有共2个．
故答案为：2．
根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含1个未知数；未知数的最高次数为1次．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式的定义根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【解答】
解：；是一元一次不等式；
；不是一元一次不等式；
；含有2个未知数，不是一元一次不等式；
；是一元二次不等式；
；左边是分式，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式．
其中是一元一次不等式的有．
故答案为．
15.【答案】0
【解析】由题意，得且，．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的定义解答本题的关键是理解一元一次不等式的概念首先根据一元一次不等式的定义得出且，然后利用平方根的定义求出m的值即可求解．
【解答】
解：是关于x的一元一次不等式，
且，
由解得：，，
由解得，
．
故答案为．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】解：这两种改法都正确理由如下：
由， 且a，b均为正数，利用不等式的性质2，得，，所以．
由，且a，b均为负数，利用不等式的性质3，得，，所以．
【解析】略
20.【答案】解：
【解析】略
21.【答案】解：不同意他的说法．
因为a的值不确定，
所以当时，利用不等式的性质在不等式两边同时除以a，不等号的方向发生改变，则是成立的．
【解析】略
22.【答案】解：
错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变．
因为，所以，故．
【解析】略
23.【答案】解：由题意得
，
解得：．
【解析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义的有关知识，由题意根据一元一次不等式的定义可以得到，求解即可．
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