初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式导学案
展开课题
8.1 认识不等式
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下
学习
目标
1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.
2.让学生初步了解不等式及其解的意义.
3.让学生掌握不等号的类型,并会判断一个式子是否为不等式.
重点
不等式的概念及其解的意义.
难点
不等式的解的意义.
教学过程
导入新课
同学们,小时候玩过翘翘板吗?
左边重,右边轻
左边轻,右边重
探究一:
世纪公园的票价是每人5元,一次购票满30张,每张票可少收1元.某班有27名
少先队员去世纪公园进行活动,当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张
票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白,
明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗?我们一起来算一算吧!
(1)问题一:27人每人付5元门票划算呢,还是按30人每人付4元(优惠1元)划算呢?
新知讲解
本节课来研究:标明学习内容
买27张票,每张5元,要付款5×27=_____元,买30张票,每张4元,要付款4×30=_____元,120___135;
(2)问题二:10个人每张票5元好呢,还是按30个人每张票4元划算呢?
买10张票,每张5元,要付款5×10=_____元,买30张票,每张4元,要付款4×30=_____元,50_____120;
(3)问题三:少于30人时,至少有多少人去公园,买30张票反而合算呢?
完成课本P51表格,由表格可得,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
像120<135、x<30、120<5x,这些____________________________________叫做不等式,常用的不等号有:________________________, “>”“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;“≤”“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于),“≠”表示左右两边不相等.
不等式120<5x中含有未知数x,能使不等式 的未知数的值,叫做不等式的解.
提炼概念(本节课主要内容提炼)
1.用不等号“<,≤,>,≥,≠,"表示不等关系的式子,叫做不等式.
2.检验一个数是不是不等式的解,应代入不等式中检验.
3.使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
典例精讲
例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:
(1)x的一半小于-1; (2)y与4的和大于0.5;
(3)a是负数; (4)b是非负数.
1.例题中表示不等关系的关键词有哪些?这些关键词用怎样的不等号表示?
2.如何确定不等式的解?
课堂练习
巩固训练
1.下列式子:① 3x = 5;② a>2;③ 3m – 1 ≤ 4;④ 5x + 6y;⑤ – 1>2中. 不等式有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.填空:
(1)小于等于4的正整数有( )
(2) 绝对值小于3的负整数的和为( )
(3) 绝对值不大于3的整数有( )
(4)不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有( )
3.根据题意列出不等式
(1)x的绝对值比2小
(2)x减去y不大于9
(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。
(4)a是非负数
课后作业
必做题:
1.判断下列式子是不是不等式:
(1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3; (4) x²+xy²=y²;
(5)x≠5; (6)x+2>y+5.
选做题:
2.按下列条件,写出不等式.
(1)-1<3,两边都加上1;
(2)2x>x+1,两边都减去x.
3.用不等式表示下列数量关系:
(1)x的5倍大于-7;
(2)a与b的和的一半小于-1;
(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
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