初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式优质学案

第8章 一元一次不等式

8.1 认识不等式

学习目标：1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；

2. 通过独立思考，小组交流，感受不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想；

3. 激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：不等式及不等式的解.

难点：将自然语言转化为符号语言.

自主学习

一、知识链接

1. 等式、方程、方程的解的定义是什么？

2. x大于3，a小于5怎么用不等号表示？

二、新知预习

1. 什么是不等式？

用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式。

2. 什么是不等式的解？如何判断一些数是不是不等式的解？

3. 如何列不等式表示不等关系？

合作探究

一、要点探究

探究点1：从实际问题到不等式的概念

小丽今年8岁，小雯今年x岁，小雯比小丽小，那么x____8；一本笔记本原价为y元，买两本或两本以上可以享受优惠价，小虎买两个笔记本花了5元钱，那么2y____5．

问题1：上面列的两个式子是等式吗？

问题2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？

问题3：类比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？

练一练：判断下列式子是否为不等式：

（1）0＞-3；  （2）4x+3y＜0；  （3）x=3；   （4） x2+xy+y2；  （5）a≠5；  （6）m+2＞n+5．

要点归纳：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，数学里表示不等关系的常用符号还有“≠”“≤”和“≥”．

探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1. 用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积.

例2. 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

要点归纳：列不等式和列方程的步骤基本相同，只不过这里要找的是不等关系．

探究点3：不等式的解及其判定方法

问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？

问题2：什么是不等式的解？

练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90. 你还能找出这个不等式的其他解吗？

二、课堂小结

当堂检测

1. 老师在黑板上写了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）

A．2个      B．3个        C．4个       D．5个

2. 下列哪个不是不等式5x-3<6的解（    ）

A. 1          B. 2           C. -1           D. -2

3. 用“＞”或“＜”填空：5×（-2）____（-19）÷2，a2+1____0．

4. 一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g，则x ____1.8

5. 用不等式表示下列数量关系：

（1）a是正数；

（2）x比-3小；

（3）两数m与n的差大于5.

       参考答案

一、知识链接

1.含有等号的式子叫做等式；

含有未知数的等式叫做方程；

使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解.

2.x＞3   a＜5

二、新知预习

1.用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式.

2. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 将给定的数代入不等式中进行检验，看左右两边是否满足不等关系.

3.根据题目中的已知条件，找出隐含的不等关系，用不等号来表示.

一、要点探究

探究点1：从实际问题到不等式的概念

＜  ＞

问题1：不是

问题2：

5＜8”表示5比8小，“x＜8”表示未知数x比8小

问题3：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.  不是.

练一练：

（1）是  （2）是   （3）不是  （4）不是  （5）是  （6）是

探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1.

（1） 5x＞-7；（2） （a+b）＜-1；（3）xy＜a2

例2.

解： 3x+10(x+y)＜50

探究点3：不等式的解及其判定方法

问题1：x可以为3，4,5,6等等，有无数个

问题2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

练一练：

解：  75.1，76，79，80，90.  如92,93,94.........

二、课堂小结

当堂检测

1. C   2. B   3. ＜  ＞   4.≥   5.（1） a＞0  . （2）x＜-3 . （3）m -n＞5.