华师大版七年级下册7.4 实践与探索精品随堂练习题

7.4实践与探索同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付

A. 30元 B. 32元 C. 31元 D. 34元

2. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值50钱；行酒劣质酒斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为

A.
B.
C.
D.
 

4. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是

A.  B.  C.  D.

5. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是

A.  B.
C.  D.

6. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，假设鸡有x只，兔有y只，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛，则下面所列方程组正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组

A.  B.
C.  D.

9. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其曾记载：今有七雀、四燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀两斤半．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有7只雀和4只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．7只雀、4只燕总重量为40两斤两问雀、燕每只各重多少两？每只雀的重量相同、每只燕的重量相同设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列二元一次方程组为

A.  B.
C.  D.

10. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为

A.  B.  C.  D.

11. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得

A.  B.
C.  D.

12. 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 学校进行了一次智力测试，共25题．规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分．小刚同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有______道题未答．
14. 某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有______种．
15. 中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两“两”是我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价______两．
16. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
    
    
     

17. 九章算术第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为______．
18. 某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可列方程组为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 两个两位数的和是68，当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，得到一个四位数；当在较大的两位数的左边写上较小的两位数时，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 小李在某商场购买A，B两种商品若干次每次A，B都买，其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：

求A，B商品的标价各多少元？
若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？
在的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？






 

21. 为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：

若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；
若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？






 

22. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
    改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
    已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
    九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
    该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，
根据题意得：，
，得：．
故选：C．
设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程相加，再除以3即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：设甲班植树x棵，乙班植树y棵根据题意，所列方程组为，
故选：B．
根据“甲、乙两班共植树苗30棵，甲班植树数量是乙班的倍”即可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：依题意得：，
故选：A．
设买醇酒x斗，买行酒y斗，根据“醇酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：每人出8元，多3元，且已经列出一个方程，
表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格．
又每人出7元，少4元，
．
故选：B．
由已经列出方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7元，少4元”，即可列出另一方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
，
故选：D．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：设鸡有x只，兔有y只．
下有九十四足，
，
另一个方程为．
故选：B．
设鸡有x只，兔有y只，由下有九十四足，即可得出，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，
故选：C．
设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系列出二元一次方程组是解题关键．
设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据盒身与盒底之间的数量关系建立方程组．
【解答】
解：根据共有186张铁皮，可得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，可得方程．
列方程组为．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：设每只雀重x两，每只燕重y两．
只雀、4只燕总重量为40两，
；
将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等，
．
联立两方程组成方程组．
故选：A．
设每只雀重x两，每只燕重y两，根据“7只雀、4只燕总重量为40两；将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【解答】
解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选C．  

11.【答案】D
 

【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故选：D．
根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，
故选：C．
根据“人数物品价值、物品价值人数”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
 

13.【答案】5
 

【解析】解：设小刚答对了x道题，y道题未答，则答错了道题，
依题意，得：，
．
又为正整数，y为正奇数，且，
当时，．
故答案为：5．
设小刚答对了x道题，y道题未答，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合“x为正整数，y为正奇数，且”，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】6
 

【解析】解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，
依题意，有：，整理得，
因为x、y均为非负整数，所以，
解得：，
从0到10的偶数共有6个，
所以x的取值共有6种可能．
故答案是：6．
可设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
 

15.【答案】6
 

【解析】解：设马每匹价x两，牛每头价y两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
设马每匹价x两，牛每头价y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】49
 

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
．
故答案为：49．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程：，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程：，从而得到答案．
【解答】

解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文，
，
如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，
，
则可列方程组为：，
故答案为：．
 

18.【答案】
 

【解析】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共60件，所以
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以
由上可得方程组：
．
故答案为：．
根据甲乙两种奖品共60件，可找到等量关系列出一个方程，再根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

19.【答案】解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得，
化解得：，
即，
解得．
这两个两位数是45和23．
 

【解析】【试题解析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为，首先设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可得等量关系：两个两位数的和为68，比大2178，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．

20.【答案】解：设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．
设商场是打m折出售这两种商品，
依题意，得：，
解得：．
答：商场是打6折出售这两种商品．
设可以购买A商品a件，B商品b件，
依题意，得：，

又，b均为正整数，
，，，
共有3种购买方案，方案1：购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件．
 

【解析】设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据前两次购物的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设商场是打m折出售这两种商品，根据现总价原总价折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
设可以购买A商品a件，B商品b件，根据总价单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

21.【答案】解：设购买的A型跳绳x条，B型跳绳和C型跳绳的条数为y条，可得：，
可得：，
答：购买A型跳绳的条数为10条；
当购买的A型跳绳有13条，设B型跳绳和C型跳绳的条数为a条，
可得：，
解得：，
，且为整数，
最大，
所以购买的所有跳绳的总长度为．
答：购买的所有跳绳的总长度为112米．
 

【解析】设购买的A型跳绳x条，B型跳绳和C型跳绳的条数为y条，进而列出方程组解答即可；
根据购买的A型跳绳有13条，进而得出购买的所有跳绳的总长度即可．
本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
 

22.【答案】解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．
设改造m个甲种型号大棚，则改造个乙种型号大棚，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，4，5，
共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．
方案1所需费用万元；
方案2所需费用万元；
方案3所需费用万元．
，
方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．
 

【解析】设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设改造m个甲种型号大棚，则改造个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价单价数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，
解得：，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；

设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：，
解得：，
由于a为整数，
的最大值为3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
 

【解析】设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间交接用时”列不等式求解可得．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．