沪科版第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用教案设计

这是一份沪科版第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用教案设计，文件包含34第1课时简单实际问题和行程问题docx、34第2课时百分率和配套问题docx等2份教案配套教学资源，其中教案共4页， 欢迎下载使用。

◇教学目标◇
【知识与技能】
1.通过解决百分率和配套问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用,体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型,增强应用意识;
2.能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
【过程与方法】
通过教师引导学生自主探索,体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法,加强知识的综合运用,培养学生分析问题和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
通过创设合理的问题情境,使学生更积极地参与教学活动,激发学生学习数学的兴趣,使学生体验到数学活动充满探索与创造,体会到经济社会中数学的应用价值,提高学生探索的精神与能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.
【教学难点】
进一步经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
(1)某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是 万元;
(2)若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元;
(3)若该厂今年的利润为780万元,那么由(1),(2)可得方程 .
二、合作探究
探究点1 列方程组解决百分率问题
典例1 为了解决民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习,预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习.
(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算,求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”.
(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,按今年秋季入学后,民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需配备多少名中小学教师?
[解析] (1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人,在主城区中学学习的民工子女有y人.则x+y=5000,20%x+30%y=1160.解得x=3400,y=1600.20%x=680,30%y=480,500×680+1000×480=820000(元)=82(万元).
答:今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”.
(2)今年秋季入学后,在小学就读的民工子女有3400×(1+20%)=4080(人),在中学就读的民工子女有1600×(1+30%)=2080(人),需要配备的中小学教师(4080÷40)×2+(2080÷40)×3=360(名).
答:一共需配备360名中小学教师.
【方法总结】在解决增长相关的问题中,应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系:增长率=(增长后的量-原量)÷原量.
典例2 某商场购进甲、乙两种商品后,甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲商品打八折销售,乙商品打八五折酬宾,某顾客购买甲、乙商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.
[解析] 设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,则x+y+88=538,x(1+50%)×80%+y(1+40%)×85%=538.
化简,得x+y=450,1.2x+1.19y=538.解得x=250,y=200.
答:甲商品的进价为每件250元,乙商品的进价为每件200元.
【方法总结】销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系:利润=售价-进价,售价=标价×折扣,售价=进价+利润等.
探究点2 列方程组解决配套问题
典例3 现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
[解析] 设制盒身的铁皮数为x张,制盒底的铁皮数为y张,根据题意,得x+y=190,2×8x=22y.解得x=110,y=80.
答:用110张铁皮制盒身,80张铁皮制盒底.
【方法总结】找出本题中的两个等量关系是解题的关键,解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系,根据等量关系列出方程组求解.
三、板书设计
百分率和配套问题
1.百分率问题:增长率问题;利润问题.
2.配套问题.
◇教学反思◇
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系,乐于接触生活环境中的数学信息,愿意参与数学话题的研讨,从中懂得数学的价值,逐步形成运用数学的意识.