2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
展开
绝密★启用前
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共10题） |
1. 的倒数是．
A． B． C． D．
2. 下列运算一定正确的是．
A． B．
C． D．
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
A．扇形
B．正方形
C．等腰直角三角形
D．正五边形
4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是．
A．
B．
C．
D．
5. 如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为．
A． B． C． D．
6. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为．
A． B． C． D．
7. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为．
A． B． C． D．
8. 方程的解为．
A． B． C． D．
9. 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是．
A． B． C． D．
10. 如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共10题） |
11. 将数用科学记数法表示为________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是________．
13. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为________．
14. 计算的结果是________．
15. 把多项式分解因式的结果是________．
16. 抛物线的顶点坐标为________．
17. 不等式组的解集是________．
18. 一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是________度．
19. 在中，，为边上的高，，，则的长为________．
20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为________．
| 三、 解答题（共7题） |
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出线段的长．
23. 为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
24. 已知：在中，，点、点在边上，，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．
25. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共个，总费用不超过元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
26. 已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长．
27. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线的解析式为，过点作轴，垂足为，．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点在线段上，连接，点在线段上，过点作轴，垂足为，交于点，若，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过点作的垂线交线段于点，连接，过点作轴的平行线交于点，连接交轴于点，连接，若，，求点的坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】的倒数是．
故选：
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2. 【答案】C
【解析】．，原计算错误，故此选项不合题意；
．，原计算错误，故此选项不合题意；
．，原计算正确，故此选项合题意；
．，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：
【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．
3. 【答案】B
【解析】．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
4. 【答案】C
【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形．
故选：
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5. 【答案】B
【解析】为圆的切线，
，即，
，
，
．
故选：
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移个单位所得抛物线的解析式为：；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移个单位所得抛物线的解析式为：．
故选：
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7. 【答案】A
【解析】，，
，
与关于直线对称，点的对称点是点，
，
．
故选：
【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
8. 【答案】D
【解析】方程的两边同乘得：
，
解得，
经检验，是原方程的解．
故选：
【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
9. 【答案】A
【解析】袋子中一共有个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有个，
摸出的小球是红球的概率是．
故选：
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
10. 【答案】C
【解析】，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12. 【答案】；
【解析】由题意得，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 【答案】；
【解析】反比例函数的图象经过点，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．
14. 【答案】；
【解析】原式．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．
15. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
16. 【答案】；
【解析】抛物线是顶点式，
顶点坐标是．
故答案为：．
【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
17. 【答案】；
【解析】，
由① 得，；
由② 得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 【答案】；
【解析】设这个扇形的圆心角为，
，
解得，．
故答案为：．
【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式．
19. 【答案】或；
【解析】在中，，，
，
如图1、图2所示：
，
．
故答案为：或．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．
20. 【答案】；
【解析】设，则，
四边形为菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，解得，
即，，
在中，，
在中，．
故答案为．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
三、 解答题
21. 【答案】答案见解析
【解析】原式
，
，
原式．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）如图，正方形即为所求．
（2）如图，即为所求．．
【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
23. 【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了名学生
（2）答案见解析
（3）冬威中学名学生中最喜欢剪纸小组的学生有名
【解析】（1）（名），
在这次调查中，一共抽取了名学生；
（2）（名），补全条形统计图如图所示：
（3）（名），
冬威中学名学生中最喜欢剪纸小组的学生有名．
【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
24. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，
，
，，
，，，
满足条件的等腰三角形有：，，，．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．
25. 【答案】（1）每个大地球仪元，每个小地球仪元
（2）最多可以购买个大地球仪
【解析】（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元，根据题意可得：
，
解得：，
每个大地球仪元，每个小地球仪元；
（2）设大地球仪为台，则小地球仪为台，根据题意可得：
，
解得：，
最多可以购买个大地球仪．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价单价数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
26. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】证明：（1）为的直径，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2，连接，
是直径，
，
点是中点，
，
又，
，，
，
，
，
又，，
，
；
（3）如图3，过点作，交于，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为，
，
，
，
，
，，，
，
如图3，连接，过点作，交的延长线于，
由（2）可知：，
四边形是圆内接四边形，
，
又，
，
，
，
，，
，
．
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出的长是本题的关键．
27. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）轴，，
时，，解得，
，
轴，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．
（2）如图2中，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
直线的解析式为，设点的横坐标为，则，
，
把，代入中，得到，
，
，
把代入，中，得到，
，
，
，
．
（3）如图3中，设直线交的延长线于，交轴于，过点作于．
轴，
，，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，，
，
，
，
，
解得，
，，
，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
