2020年江苏省淮安市中考数学试卷
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2020年江苏省淮安市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 计算的结果是．
A． B． C． D．
3. 下列几何体中，主视图为圆的是．
A．
B．
C．
D．
4. 六边形的内角和为．
A． B． C． D．
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
A． B． C． D．
6. 一组数据、、、、的众数是．
A． B． C． D．
7. 如图，点、、在上，，则的度数是．
A． B． C． D．
8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
9. 分解因式：________．
10. 年月日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔年才误差秒．数据用科学记数法表示为________．
11. 已知一组数据、、、的平均数为，则________．
12. 方程的解为________．
13. 已知直角三角形斜边长为，则这个直角三角形斜边上的中线长为________．
14. 菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的边长为________．
15. 二次函数的图象的顶点坐标为________．
16. 如图，等腰的两个顶点、在反比例函数的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上一点，则________．
| 三、 解答题（共11题） |
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解不等式．
解 去分母，得．
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________（填“”或“” ．
．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为元辆，小型汽车的停车费为元辆．现在停车场内停有辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费元，求中、小型汽车各有多少辆？
20. 如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）连接、，则四边形________（填“是”或“不是” 平行四边形．
21. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了________学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为________度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母的概率为________；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
23. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确千米）．
24. 甲、乙两地的路程为千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
25. 如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
26. [初步尝试]
（1）如图① ，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为________；
[思考说理]
（2）如图② ，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值；
[拓展延伸]
（3）如图③ ，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．
① 求线段的长；
② 若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．
27. 如图① ，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线1于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．
（1）________，________；
（2）若点在点的上方，且，求的值；
（3）将直线向上平移个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图② ．
① 记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的，的值；若不存在，请说明理由．
② 当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、．若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】的相反数为：．
故选：
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 【答案】B
【解析】．
故选：
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3. 【答案】B
【解析】正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形．
故选：
【点评】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
4. 【答案】C
【解析】根据多边形的内角和可得：
．
故选：
【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．
5. 【答案】C
【解析】点关于原点对称的点的坐标是：．
故选：
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
6. 【答案】A
【解析】一组数据、、、、的众数是．
故选：
【点评】本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
7. 【答案】C
【解析】，
圆心角，
，
．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
8. 【答案】D
【解析】设较小的奇数为，较大的为，
根据题意得：，
若，即，不为整数，不符合题意；
若，即，不为整数，不符合题意；
若，即，不为整数，不符合题意；
若，即，符合题意．
故选：
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】．
故答案为：
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
10. 【答案】；
【解析】．
故答案为：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11. 【答案】；
【解析】依题意有，
解得．
故答案为：
【点评】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．
12. 【答案】；
【解析】方程，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13. 【答案】；
【解析】如图
在中，，是斜边上的中线，，
．
故答案为：
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14. 【答案】；
【解析】菱形中，，，
，，，
．
即这个菱形的边长为：．
故答案为：
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
15. 【答案】；
【解析】
，
顶点坐标为．
故答案为：
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．
16. 【答案】；
【解析】把代入中得，，
反比例函数为，
、，
的垂直平分线为，
联立方程组
解得或
，，
是的垂直平分线，
与反比例函数的图象于点，
，
动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上一点，
设移动后的点的坐标为，，则
，
，
，
把代入中，得．
故答案为：
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线的解析式．
三、 解答题
17. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
．
故答案为：
（2）
．
故答案为：
【点评】本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19. 【答案】中型汽车有辆，小型汽车有辆
【解析】设中型汽车有辆，小型汽车有辆，
依题意得
解得
答 中型汽车有辆，小型汽车有辆
点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20. 【答案】（1）答案见解析
（2）是
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）得：，
，
又，
四边形是平行四边形．
故答案为：是
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
21. 【答案】（1）名；
（2）
（3）
【解析】（1）（名），．
故答案为：名；
（2）（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人），
答 该校名学生中选择“不了解”的有人.
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）共有种可能出现的结果，其中是的只有种，
因此第次摸到的概率为．
故答案为：
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中从左到右能构成“”的只有种，
．
【点评】本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．
23. 【答案】 千米
【解析】过点作于点，如图所示．
在中，千米，，，
千米，千米千米．
在中，千米，，，
，
千米，
千米，
答 、两点间的距离约为千米．
【点评】本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出，的长是解题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）
（3）汽车仍按原速行驶不能准时到达
【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米小时．
故答案为：
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式为，
则
解得
线段所表示的与之间的函数表达式为：；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），
（小时），
．
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）与相切，
理由：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
即：，
，
又是半径，
与相切．
（2），，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
26. 【答案】（1）
（2）
（3）①
②
【解析】（1）如图① 中，
折叠，使点与点重合，折痕为，
垂直平分线段，
，
，
，
，
．
故答案为：
（2）如图② 中，
，
，
由题意垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）① 如图③ 中，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
② 如图③中，
，，，
，
，
，
，
点在线段上运动，，，
，
．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
27. 【答案】（1）；
（2）或
（3）①；；
②或
【解析】（1）将点代入二次函数中，得，
，
二次函数的解析式为，
将点代入二次函数中，得．
故答案为 ；
（2）设直线的解析式为，由（1）知，点，
，
直线的解析式为，
由（1）知，二次函数的解析式为，
点，
，，
点在点的上方，且，
，
或．
（3）① 如图，
由（2）知，直线的解析式为，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
过点作轴的平行线交于，交于，点，
，，，
，，
，
，
，
，
（由于点在直线上方，所以，舍去）或；
，
．
② 如图，
记直线与轴，轴的交点为，，
由（2）知，直线的解析式为，
，，
，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
过点，分别作过点平行于轴的直线的垂线，交于点，，
，
点在直线上，，
，
，
，
设点，
，
由旋转知，，，
，
，
，
，
，
，
，
直线的解析式为① ，
二次函数的解析式为② ，
联立① ② 解得或
直线与该二次函数图象交点的横坐标为或．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．
