2020年山东省滨州市中考数学试卷
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2020年山东省滨州市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共12题） |
1. 下列各式正确的是．
A． B． C． D．
2. 如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为．
A．
B．
C．
D．
3. 冠状病毒的直径约为纳米，纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是．
A．米 B．米
C．米 D．米
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为．
A． B． C． D．
5. 下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为．
A． B． C． D．
6. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为．
A．
B．
C．
D．
7. 下列命题是假命题的是．
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8. 已知一组数据：，，，，，关于这组数据的下列描述：
① 平均数是，② 中位数是，③ 众数是，④ 方差是，
其中正确的个数为．
A． B． C． D．
9. 在中，直径，弦于点，若，则的长为．
A． B． C． D．
10. 对于任意实数，关于的方程的根的情况为．
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判定
11. 对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （为任意实数），⑥ 当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为．
A．
B．
C．
D．
12. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共8题） |
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________．
14. 在等腰中，，，则的大小为________．
15. 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是，则该反比例函数的解析式为________．
16. 如图，是正方形的内切圆，切点分别为、、、，与相交于点，则的值为________．
17. 现有下列长度的五根木棒：，，，，，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．
18. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为________．
19. 观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得________（用含的式子表示）．
20. 如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. 先化简，再求值：；其中，．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、．
（1）求交点的坐标；
（2）求的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．
23. 如图，过平行四边形对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、．
（1）求证：；
（2）顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形．
24. 某水果商店销售一种进价为元千克的优质水果，若售价为元千克，则一个月可售出千克；若售价在元千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克．
（1）当售价为元千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为元时，每千克水果售价为多少元？
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
25. 如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：．
26. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：；
（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】．，
选项不符合题意；
．，
选项不符合题意；
．，
选项不符合题意；
．，
选项符合题意．
故选：
【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
2. 【答案】B
【解析】，
，
是的平分线，
，
．
故选：
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 【答案】C
【解析】纳米米米．
故选：
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【答案】D
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
5. 【答案】B
【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
故选：
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
6. 【答案】C
【解析】过点作轴，垂足为，
点在双曲线上，
四边形的面积为，
点在双曲线线上，且轴，
四边形的面积为，
矩形的面积为．
故选：
【点评】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
7. 【答案】D
【解析】．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项不合题意；
．对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项不合题意；
．对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项不合题意；
．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项符合题意．
故选：
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8. 【答案】D
【解析】数据由小到大排列为，，，，，
它的平均数为，
数据的中位数为，众数为，
数据的方差．
所以① ② ③ ④ 都正确．
故选：
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．
9. 【答案】C
【解析】如图所示：
直径，
，
，
，
，
．
故选：
【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出的长是解题关键．
10. 【答案】B
【解析】，
，
不论为何值，，
即，
所以方程没有实数根．
故选：
【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．
11. 【答案】A
【解析】① 由图象可知：，，
，
，
，故① 错误；
② 抛物线与轴有两个交点，
，
，故② 正确；
③ 当时，，故③ 错误；
④ 当时，，
，故④ 正确；
⑤ 当时，取到值最小，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故⑤ 正确，
⑥ 当时，随的增大而减小，故⑥ 错误．
故选：
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
12. 【答案】B
【解析】，
由中位线定理得，
由折叠的性质可得，
，
，
，
，
，
，
过点作于，
，
，
由勾股定理得，
，
，
解得，
．
故选：
【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和的长．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须，
解得：．
故答案为：
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
14. 【答案】；
【解析】，，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．
15. 【答案】；
【解析】当时，即，解得：，
故该点的坐标为，
将代入反比例函数表达式并解得：．
故答案为：
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．
16. 【答案】；
【解析】是正方形的内切圆，
，；
根据圆周角的性质可得：．
，
．
故答案为：
【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
17. 【答案】；
【解析】，，，，，从中任取三根，所有情况为：：，，；、、；、、；、、；、、；，，；、、；、、；、、；、、；
共有种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为，所以可以组成三角形的概率．
故答案为：
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了三角形三边的关系．
18. 【答案】；
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得．
故答案为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 【答案】；
【解析】由分析可得．
故答案为：
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
20. 【答案】；
【解析】如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，共线，
，
，
，
，
，
正方形的面积为．
解法二：连接，利用勾股定理求出即可．
故答案为：
【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、 解答题
21. 【答案】原式；带入，，原式
【解析】原式
，
，，
原式．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
22. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由解得，
；
（2）直线与直线中，令，则与，
解得与，
，，
，
；
（3）如图所示：
自变量的取值范围是．
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
；
（2）证明：如图所示：
，
，
同理：，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24. 【答案】（1）每月销售水果千克
（2）每千克水果售价为元或元
（3）当每千克水果售价为元时，获得的月利润最大值为元
【解析】（1）当售价为元千克时，每月销售水果千克；
（2）设每千克水果售价为元，
由题意可得：，
解得：，，
故：每千克水果售价为元或元；
（3）设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，
由题意可得：，
当时，有最大值为元，
故：当每千克水果售价为元时，获得的月利润最大值为元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．
25. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）连接，，如图，
在和中，
，
，
，
是的切线，
，
，
直线是的切线；
（2）过作于点，如图
，则，
、都是的切线，
，
四边形是矩形，
，，
是的切线，
，，
，
，
，
即，
．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．
26. 【答案】（1）
（2）答案见解析
（3）的周长的最小值为，此时
【解析】（1）由题意抛物线的顶点，可以假设抛物线的解析式为，
抛物线经过，
，
，
抛物线的解析式为．
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（3）如图，过点作直线于，过点作直线于．
的周长，是定值，
的值最小时，的周长最小，
，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线时，的值最小，此时点与重合，点在线段上，
的最小值为，
的周长的最小值为，此时．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
