2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

这是一份2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）的相反数是　　
A．9 B． C． D．
2．（3分）下列运算一定正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是　　

A． B．
C． D．
5．（3分）如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为　　
A． B． C． D．
7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为　　
A． B． C． D．
8．（3分）方程的解为　　
A． B． C． D．
9．（3分）点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　
A． B．， C． D．，
10．（3分）如图，在中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是　　

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）数6260000用科学记数法可表示为　 　．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．
13．（3分）把多项式分解因式的结果是　　．
14．（3分）不等式组的解集是　　．
15．（3分）二次函数的最大值是　　．
16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转得到△，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，，，则的长为　　．

17．（3分）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　　度．
18．（3分）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　　度．
19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．
20．（3分）如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接、，与交于点，且，若，，则的长为　　．

三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简再求值：，其中．
22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8．

23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

24．（8分）已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．

25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
26．（10分）已知：为的直径，为的半径，、是的两条弦，于点，于点，连接、，与交于点．
（1）如图1，若与交于点，求证：；
（2）如图2，连接、，与交于点，若，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、、，与交于点，与交于点，连接，若，，求的长．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称；
（1）求直线的解析式；
（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、、，与交于点，，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式．























2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）的相反数是　　
A．9 B． C． D．
【考点】14：相反数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数是9，
故选：．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）下列运算一定正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；：平方差公式
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；
【解答】解：，错误；
，错误；
，错误；
故选：．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【考点】：轴对称图形；：中心对称图形
【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．
4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是　　

A． B．
C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．
【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，
故选：．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．
5．（3分）如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【考点】：圆周角定理；：切线的性质
【分析】先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数．
【解答】解：连接、，
、分别与相切于、两点，
，，
，
，
．
故选：．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为　　
A． B． C． D．
【考点】：二次函数图象与几何变换
【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选：．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为　　
A． B． C． D．
【考点】：一元二次方程的应用
【分析】设降价得百分率为，根据降低率的公式建立方程，求解即可．
【解答】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍
每次降价得百分率为
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．
8．（3分）方程的解为　　
A． B． C． D．
【考点】：解分式方程
【分析】将分式方程化为，即可求解；同时要进行验根即可求解；
【解答】解：，
，
，
；
将检验是方程的根，
方程的解为；
故选：．
【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．
9．（3分）点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　
A． B．， C． D．，
【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】将点代入，求出函数解析式即可解题；
【解答】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
10．（3分）如图，在中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是　　

A． B． C． D．
【考点】：平行四边形的性质；：相似三角形的判定与性质
【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．
【解答】解：
在中，
易证四边形为平行四边形
易证
，项错误
，项错误
，项错误
，项正确
故选：．
【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）数6260000用科学记数法可表示为　　．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：6260000用科学记数法可表示为，
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．
【考点】：函数自变量的取值范围
【分析】函数中分母不为零是函数有意义的条件，因此即可；
【解答】解：函数中分母，
；
故答案为；
【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．
13．（3分）把多项式分解因式的结果是　　．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：

．
故答案为：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）不等式组的解集是　　．
【考点】：解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（3分）二次函数的最大值是　8　．
【考点】：二次函数的最值
【分析】利用二次函数的性质解决问题．
【解答】解：，
有最大值，
当时，有最大值8．
故答案为8．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转得到△，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，，，则的长为　　．

【考点】：勾股定理；：旋转的性质
【分析】由旋转的性质可得，，可得，由勾股定理可求解．
【解答】解：将绕点逆时针旋转得到△，
，


故答案为
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
17．（3分）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是　110　度．
【考点】：弧长的计算
【分析】直接利用弧长公式即可求出的值，计算即可．
【解答】解：根据，
解得：，
故答案为：110．
【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．
18．（3分）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　或10　度．
【考点】：三角形的外角性质；：三角形内角和定理
【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当时，

，
；
②如图2，当时，

，，
，
，
综上，则的度数为或；
故答案为：或10；
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．
19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：




































由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20．（3分）如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接、，与交于点，且，若，，则的长为　　．

【考点】：等边三角形的判定与性质
【分析】连接交于点，由题意可证垂直平分，是等边三角形，可得，，，通过证明是等边三角形
，可得，由勾股定理可求，的长．
【解答】解：如图，连接交于点

，，，
垂直平分，是等边三角形
，，


，




是等边三角形

，


【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简再求值：，其中．
【考点】：分式的化简求值；：特殊角的三角函数值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得的值，代入计算可得．
【解答】解：原式


，
当时，
原式

．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8．

【考点】：等腰三角形的判定；：勾股定理的逆定理；：作图应用与设计作图；：等腰直角三角形；：勾股定理
【分析】（1）作的垂直平分线，作以为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点；
（2）以为圆心，为半径作圆，格点即为点；
【解答】解；（1）作的垂直平分线，作以为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点；
（2）以为圆心，为半径作圆，格点即为点；

【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．
23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

【考点】：用样本估计总体；：条形统计图；：扇形统计图
【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；
（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；
（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：（名，
答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2）（名，
则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，
补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：（名，
答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24．（8分）已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．

【考点】：矩形的性质；：全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由证明，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得出，由直角三角形的性质得出，，得出的面积矩形的面积，由全等三角形的性质得出的面积矩形的面积；作于，由直角三角形的性质得出，得出的面积矩形的面积，同理：的面积矩形的面积．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，，
，
于点，于点，
，
在和中，，
，
；
（2）解：的面积的面积的面积的面积矩形面积的．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，，
的面积矩形的面积，
，
的面积矩形的面积；
作于，如图所示：
，
，
的面积矩形的面积，
同理：的面积矩形的面积．

【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
【考点】：一元一次不等式的应用；：二元一次方程组的应用
【分析】（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，根据题意得：，求解即可；
（2）设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意得：，即可求解；
【解答】解：（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，
根据题意得：，
，
每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋副，则购买象棋副，
根据题意得：，
，
最多可以购买25副围棋；
【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．
26．（10分）已知：为的直径，为的半径，、是的两条弦，于点，于点，连接、，与交于点．
（1）如图1，若与交于点，求证：；
（2）如图2，连接、，与交于点，若，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、、，与交于点，与交于点，连接，若，，求的长．

【考点】：圆的综合题
【分析】（1）利用“四边形内角和为”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；
（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证，再根据“等角对等边”，证明；
（3）由全等三角形性质和垂径定理可将转化为；可设两直角边为：，，再构造直角三角形利用，求出的值；求得，得为直角三角形，应用勾股定理求．
【解答】解：（1）如图1，于点，于点







（2）如图2，连接，
，



，
即：

，




，



（3）如图3，连接，过点作于，过点作于，连接，，
由（2）知：，


，
，
，，，





，即：

设，，
则，
在中，
四边形内接于，，
，


在中，
即：，解得：，（不符合题意，舍去）
，，
，，
在中，，，










在中，
，

，即，
．



【点评】本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称；
（1）求直线的解析式；
（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、、，与交于点，，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式．

【考点】：一次函数综合题
【分析】（1）由，求出，，，所以，设直线的解析式为，将，代入，解得，，所以直线的解析式；
（2）过点作于点点，过点作于，于点．由，即，求出，设，由，即，求出，由，求得，，所以，即；
（3）如图，延长至使，连接、、、交于点，易证，所以，，于是，，再证明，所以，，于是四边形为平行四边形，由，设，，则，，所以，，，过点作轴于点．求得，设直线的解析式为，解得，因此直线的解析式为．
【解答】解：（1），
，，，
点与点关于轴对称，
，
设直线的解析式为，
将，代入，
，
解得，，
直线的解析式；
（2）如图1，过点作于点点，过点作于，于点．

，，
，，
，
即，
，
点为直线上，
设，
，，
即，
，
，
，
，
，
，
即；
（3）如图，延长至使，连接、、、交于点．

，，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，
过点作于点，
，
设，，则，
，
，，，
过点作轴于点．
点的纵坐标为，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为．
【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．
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日期：2019/8/3 9:11:30；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509