2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
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2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 下列运算正确的是．
A． B．
C． D．
3. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是．
A． B． C． D．
4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选去．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均分 | ||||
方差 |
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是．
A．
B．
C．
D．
6. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 若菱形的周长为，高为，则菱形两邻角的度数之比为．
A． B． C． D．
8. 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．自月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）．与时间（天）．之间函数关系的大致图象是．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共7题） |
9. 计算________．
10. 已知，是一元二次方程的两根，则________．
11. 若，则________．
12. 已知：如图，在中，点在边上，，，则________度．
13. 计算：的结果是________．
14. 已知：如图，，，，则________度．
15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是________尺．
| 三、 解答题（共9题） |
16. 解不等式，并在数轴上表示其解集．
17. 已知：如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．
18. 为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
19.
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了________人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
20. 已知：如图，是的直径，点为上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，求证：．
21. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在处时，船上游客发现岸上处的临摹亭和处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西方向，当游船继续向正东方向行驶到达处时，游客发现临摹亭在北偏西方向．
（1）求处到临摹亭处的距离；
（2）求临摹亭处与遗爱亭处之间的距离．（计算结果保留根号）
22. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求点的坐标．
23. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为元，每日销售量与销售单价（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低元，设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）．
（1）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当元时，网络平台将向板栗公司收取元的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求的值．
24. 已知抛物线与轴交于点，点，与铀交于点．顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点的直线交线段于点，且，求直线的解析式；
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标；
（4）已知点，，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】的相反数是．
故选：
【点评】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．
2. 【答案】C
【解析】，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．
3. 【答案】D
【解析】，所以这个正多边形是正十边形．
故选：
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
4. 【答案】B
【解析】，
四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又，
∴ 乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定．
故选：
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5. 【答案】A
【解析】．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
．主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；
．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．
．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意．
故选：
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
6. 【答案】A
【解析】点在第三象限，
，，
，
，
点所在的象限是第一象限．
故选：
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
7. 【答案】B
【解析】如图，为菱形的高，，
菱形的周长为，
，
在中，，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
8. 【答案】D
【解析】根据题意：时间与库存量之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为．
故选：
【点评】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】．
故答案为：
【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
10. 【答案】；
【解析】，是一元二次方程的两根，
，
则．
故答案为：
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
11. 【答案】；
【解析】，
，，
，，
．
故答案为：
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，这几个数都为，是解题的关键．
12. 【答案】；
【解析】，
，
．
，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
13. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14. 【答案】；
【解析】，
，
，，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15. 【答案】；
【解析】设水池里水的深度是尺，
由题意得，，
解得：，
答水池里水的深度是尺．
故答案为：
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
三、 解答题
16. 【答案】答案见解析
【解析】去分母得，
移项、合并得，
所以不等式的解集为，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为是解题的关键．
17. 【答案】答案见解析
【解析】证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
18. 【答案】每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元
【解析】设每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元，
依题意，得：，
解得，
答每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19. 【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】（1）这次活动共抽查的学生人数为（人）；
故答案为：
（2）“不合格”的学生人数为（人），
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为；
（3）把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：
共有个等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有个，
抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
【点评】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
20. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】证明：（1）是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）作于，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，解得，
，
故处到临摹亭处的距离为；
（2）作于，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
故临摹亭处与遗爱亭处之间的距离是．
【点评】本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】过点、作轴，轴，垂足为点，，
（1）在中，，．
，，
点，
，
反比例函数的关系式为；
（2），
，
又，
，
设，，则，，
，
，① ，
由得，
，即，也就是② ，
由① ② 可求得，（舍去），
，
点．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是列方程的关键．
23. 【答案】（1）
（2）当销售单价定为时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元
（3）
【解析】（1）当，即，
，
当时，，
当时，，
综上所述：；
（2）当时，，
，对称轴为，
当时，随的增大而增大，即当时，元，
当时，，
，对称轴为，
当时，有最大值为元，
，
当销售单价定为时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元；
（3），
，
，
当元时，，
，，
当时，，
又，
，
此时：日获利
，
对称轴为直线，
，
，
当时，日获利的最大值为元
，
，，
，
．
【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）
（3）或或或
（4）答案见解析
【解析】（1）因为抛物线经过，，
可以假设抛物线的解析式为，
把代入，可得，
抛物线的解析式为．
（2）如图1中，连接，．
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．
（3）由题意，．
当四边形，四边形是平行四边形时，点的纵坐标为，
当时，，
解得，
，，
当四边形，四边形是平行四边形时，点的纵坐标为，
当时，，
解得，
，，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
（4）如图3中，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．
，，
直线的解析式为，
时，，
，
设，作直线，过点作直线于．
，，
，
，
，
，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线，且垂直直线时，的值最小，最小值为，
此时．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．
