2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
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2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 化简的结果正确的是．
A． B． C． D．
2. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是．
A．
B．
C．
D．
3. 下列计算正确的是．
A． B． C． D．
4. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
5. 下列等式成立的是．
A． B． C． D．
6. 学校八年级师生共人准备参加社会实践活动．现已预备了座和座两种客车共辆，刚好坐满．设座客车辆，座客车辆，根据题意可列出方程组．
A．
B．
C．
D．
7. 如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是．
A． B． C． D．
8. 在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是．
A． B． C． D．
9. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是．
A． B．
C． D．
10. 如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，．下列结论：
①；
② 四边形是平行四边形；
③；
④．
其中正确结论的个数是．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共11题） |
11. 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间年月日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过例，数字用科学记数法表示为 ．
12. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．
13. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，小时后货车的速度是 ．
14. 因式分解： ．
15. 已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，其侧面展开图的圆心角是 度．
16. 在中，，若，，则的长是 ．
17. 在平面直角坐标系中，和 的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是 ．
18. 在函数中，自变量的取值范围是 ．
19. 如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于 度．
20. 某工厂计划加工一批零件个，实际每天加工零件的个数是原计划的倍，结果比原计划少用天．设原计划每天加工零件个，可列方程 ．
21. 如图各图形是由大小相同的黑点组成，图中有个点，图中有个点，图中有个点，，按此规律，第个图中黑点的个数是 ．
| 三、 解答题（共8题） |
22. （1）如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的中，若，，，则的内切圆半径是 ．
23. 如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，）.
24. 如图，在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；
（3）连接，求出四边形的面积．
25. 为了解本校九年级学生体育测试项目“米跑”的训练情况，体育教师在年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1） 月份测试的学生人数最少， 月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中等级人数占月份测试人数的百分比；
（3）若该校年月份九年级在校学生有名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．
26. 如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．
27. 如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．
（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，的周长最小值是 ．
28. 如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．
29. 如图，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．
（1）求抛物线的解析式与的值；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出的长；
（3）如图，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】，
．
故选：
2. 【答案】C
【解析】从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．
故选：
3. 【答案】B
【解析】．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：
4. 【答案】C
【解析】．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
5. 【答案】D
【解析】．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意．
故选：
6. 【答案】A
【解析】设座客车辆，座客车辆，
根据题意可列出方程组．
故选
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7. 【答案】C
【解析】． 四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选项不符合题意；
. 四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选项不符合题意；
. 四边形是菱形，
，，
，
和只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项符合题意；
. 四边形是菱形，
，，
，
，
故选项不符合题意．
故选：
8. 【答案】B
【解析】 袋子中一共有个小球，其中红球有个，
任意摸出一个球是红球的概率是，
故选：
9. 【答案】C
【解析】将抛物线向左平移个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移个单位为：，即．
故选：
10. 【答案】D
【解析】 为斜边的中线，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，；① 正确；
，
，
四边形是平行四边形；② 正确；
，，
，为斜边的中线，
，
，
，
，，
，
，
，③ 正确；
作于，如图所示：
则，，，
，，
，
，
，
，
，
，④ 正确．
故选：
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】数字用科学记数法表示为．
故答案为：
12. 【答案】甲；
【解析】 ，，
， 甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学．
故答案为：甲
13. 【答案】；
【解析】由图象可得：货车行驶的路程与行驶时间的函数关系为，和时设其解析式为：，
把和代入解析式，可得：，
解得：，
所以解析式为：，
所以小时后货车的速度是．
故答案为：
14. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：
15. 【答案】；
【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，
根据题意得，解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：
16. 【答案】；
【解析】 在中，，，，
，
即，
解得．
故答案为：
17. 【答案】或；
【解析】 和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，
而点的坐标为，
点对应点的坐标为或，
即或．
故答案为或
18. 【答案】且；
【解析】由题可得，，
解得，
自变量的取值范围是且．
故答案为：且
19. 【答案】；
【解析】连接、，如图所示：
是正五边形，
，
，
，
，
．
故答案为：
20. 【答案】；
【解析】设原计划每天加工零件个，则实际每天加工零件个，
依题意，得：．
故答案为：
21. 【答案】；
【解析】 图中黑点的个数，
图2中黑点的个数，
图3中黑点的个数，
第个图形中黑点的个数为，
第10个图形中黑点的个数为．
故答案为：
三、 解答题
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）如图，即为所求．
（2）设内切圆的半径为．
，，，
，
，
．
故答案为
23. 【答案】
【解析】由已知得，，，，
在中，
，
，
在中，
，
．
故答：这时，处距离观测塔有
24. 【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）如图所示，点即为所求；
（2）如图所示，线段即为所求；
（3）如图，连接，过点作，过点作，则
四边形的面积．
25. 【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】（1）根据折线统计图给出的数据可得：月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；
故答案为：；
（2）等级人数占月份测试人数的百分比是：；
（3）根据题意得：
（名）．
故答：测试成绩是等级的学生人数有名
26. 【答案】（1）答案见解析；
【解析】（1）连接，如图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
即，
直线与相切；
（2） ，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
27. 【答案】（1）反比例函数的解析式为；直线的解析式为
（2）答案见解析
（3）
【解析】（1） 点是边的中点，，
，
四边形是矩形，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
把和代入得，
，
，
直线的解析式为；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，
此时， 的周长最小，
点的坐标为，
的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为；
（3） ，，
，，
，
由（2）知，的坐标为，
，
，
的周长最小值．
故答案为：
28. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1）证明：在正方形中，，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）在和中，，，
．
由① 可知，，
，
，
由① 可知，，
，
，
，，
，
．
．
（3） ，，
，
当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，
同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点，如图．
，
所围成的图形的面积为．
29. 【答案】（1）答案见解析
（2）或；
（3）点的横坐标为或或或
【解析】（1）当时，得，
，
把代入得，，
，
，
，
，
把代入中，得，
解得，；
抛物线的解析式为，的值为．
（2）连接，如图，
令，得，
解得，或，
，，
对称轴为：，
，
，，，，
① 当时，
，即，
，
② 当时，
，即，
，
综上，或；
（3）点的横坐标为或或或．
如图，点是点关于直线的对称点，且点在轴上时，由轴对称性质可知，，，，
轴，
轴，
，
，
，
，
四边形为菱形，
，
作轴于点，设，则，
，，
，
，
在中，，
，
．
解得，，，．
经检验，，，，都是所列方程的解．
综合以上可得，点的横坐标为或或或．
