人教版第四章 几何图形初步综合与测试优秀单元测试同步达标检测题

这是一份人教版第四章 几何图形初步综合与测试优秀单元测试同步达标检测题，共9页。

[第四章 几何图形初步]


(试卷满分：100分；考试时间：90分钟)


1．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（ ）


A． B．


C． D．


2．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ）





A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°


3．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（ ）


A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离


B．过一点有无数条直线


C．两点确定一条直线


D．两点之间．线段最短


4．下列说法中，错误的是（ ）


A．两点之间的线段最短


B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′


C．一个锐角的余角比这个角的补角小


D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角


5．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（ ）





A．30°B．40°C．50°D．60°


6．下列不是三棱柱展开图的是（ ）


A．B．


C．D．


7．新年伊始，疫情肆虐．面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长城！某校数学兴趣小组制作了一个小立方体，小立方体的每一个面上各有一个字，组成了“防控就是责任”．如图所示是这个小立方体的展开图，则“控”字的对面是（ ）





A．防B．是C．责D．任


8．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ ）


A． B．


C． D．


9．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）





A．CD＝DEB．AB＝DEC．CE＝CDD．CE＝2AB


10．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）


A．10cmB．8cmC．10cm 或8cmD．2cm 或4cm


二．填空题（共6小题）


11．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于 °．


12．如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为 °．





13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，则∠AOC的度数为 ．





14．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是 ．





15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．





16．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数 ．





三．解答题（共7小题，满分62分，请将解答过程填入答题卡相应位置）


17．(本小题6分)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．











18．(本小题8分)如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．





19．(本小题8分)已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．











20．(本小题9分)如图，已知线段a和线段AB，


（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；


（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．























21．(本小题9分)在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14）


（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？


（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？


（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．





























22．(本小题10分)如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．





（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．


（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．

















23．(本小题12分)定义：若α﹣β＝90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α＝110°，则α的差余角β＝20°．


（1）如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；


（2）如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；


（3）如图3，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．








福州市福清县2020—2021学年度第一学期七年级数学单元测试


[第四章 几何图形初步]


参考答案


一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）


二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）


11．80． 12．47． 13．151.35°．


14．36． 15．4或16． 16．23°．


三．解答题（共7小题）


17．解：设这个角的度数为x度，


则x﹣（90﹣x）＝20，


解得：x＝55，


即这个角的度数为55°，


所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．


18．解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．


S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），


S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），


S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28 （cm2）．


19．解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，


∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．


∵OC平分∠AOE，


∴∠COE＝∠AOE＝60°．


∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．


20．解：（1）如图：


（2）∵AB＝5，BC＝3，


∴AC＝8，


∵点O是线段AC的中点，


∴AO＝CO＝4，


∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，


∴OB长为1．





21．解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6厘米；


（2）设圆的半径为r，


由题意得，2πr+2r＝33.12，


解得：r＝4，


答：圆的半径为4cm；


（3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm2）．


22．解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，


∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．


∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，


∴，．


∴．


（2）线段EF的长度不发生变化．


∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，


∴，，


∴EF＝AB﹣AE﹣BF


＝


＝


＝


＝6（cm）．


23．解：（1）∵OE是∠BOC的角平分线，


∴∠COE＝∠BOE＝BOC，


∵∠COE是∠AOC的差余角，


∴∠AOC﹣∠COE＝∠AOC﹣BOC＝90°，


∵∠AOC+∠BOC＝180°，


∴∠BOC＝60°，


∴∠BOE＝30°；


（2）∵∠BOC是∠AOE的差余角，


∴∠AOE﹣∠BOC＝∠AOC+∠COE﹣∠COE﹣∠BOE＝∠AOC﹣∠BOE＝90°，


∵∠AOC+∠BOC＝180°，


∴∠BOC+∠BOE＝90°；


（3）答：是，


理由：如图3，∵∠COE是∠AOC的差余角，


∴∠AOC﹣∠COE＝∠AOE＝90°，


∴∠AOC＝90°+∠COE，∠BOC＝90°﹣∠COE，


∴＝＝2（定值）；


如图4，∵∠COE是∠AOC的差余角，


∴∠AOC﹣∠COE＝90°，


∴∠AOC＝90°+∠COE，


∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（90°+∠COE）＝90°﹣∠COE，


∴＝＝2（定值），


综上所述，为定值．








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5
6
7
8
9
10
B
B
D
D
C
B
B
A
C
C