人教版七年级数学上册同步备课《第四章》 4.3.3 余角和补角（导学案）

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4.3.3 余角和补角 导学案 一、学习目标：1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：认识角的互余、互补关系及其性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.二、学习过程：情境引入如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法. 自学导航求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？【归纳】一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______，即其中一个角是另一个角的_______.在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？【找一找】图中给出的各角，哪些互为余角？【找一找】图中给出的各角，哪些互为补角？合作探究思考1：观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.思考2：(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？【归纳】补角的性质：_____________________.余角的性质：______________________.考点解析考点1：余角和补角的概念★★★例1.已知∠α的余角是它补角的15，求∠α的度数.【迁移应用】1.若∠ α =29°45′，则∠α的余角等于( )A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____.3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.考点2：余角、补角的性质★★★★例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？(2)如图②，直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？【迁移应用】1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( )A.∠2＞∠4 B.∠2＜∠4 C.∠2=∠4 D.∠2与∠4的大小不确定2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板，则与∠AOD始终相等的角是( )A.∠BOD B.∠ABO C.∠BOC D.∠BAO3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是( ). A.∠1+∠2 B.∠1-∠2 C.∠1-90° D.90°-∠1【迁移应用】1.如图，0是直线AB上一点，0E平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余、互补的角各有( )A.3对、3对 B.4对、7对 C.4对、4对 D.4对、5对2.若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β).其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个考点4：与余角和补角有关的计算★★★★例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线，且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数；(2)求∠EOF的度数.【迁移应用】1.如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠COD的度数.2.如图，0D平分∠BOC, OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.①求∠AOB及其补角的度数；②求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，说明理由.(2)若∠BOC=α,∠AOC=β，则∠DOE 与∠AOB是否互补？说明理由.自学导航方位角1.正东、正南、正西、正北分别是射线_____、_____、_____、_____.2.东南方向是射线_____，东北方向是射线______，西南方向是射线_____，西北方向是射线______.3.东南方向(__________)，东北方向(__________)， 西南方向(__________)，西北方向(__________).4.射线OA表示的方向是：___________；射线OB表示的方向是：___________；射线OC表示的方向是：___________；射线OD表示的方向是：___________.考点解析考点4：方位角★★★例5.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)射线OB：南偏东25°；(2)射线OC：南偏西60°；(3)射线OD：西北方向.【迁移应用】1.如图，下列说法中错误的是( )A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°2.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的( )方向上.A.北偏东68° B.南偏西68° C.北偏东22° D.南偏西22°3.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90°， 射线0A表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为______________.考点5：利用方位角确定位置★★★★例6.元元家有一张某市城区地图(如图①)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水洒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55°的方向上，在书店的北偏东30°的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗？画图说明.【迁移应用】如图，点O是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向上，B村位于学校北偏东25°方向上，C村位于学校北偏西65°方向上，在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)