高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广精品一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广精品一课一练，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1.－1 120°角所在象限是( )


A．第一象限B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


D [由题意，得－1 120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．]


2.终边在第二象限的角的集合可以表示为( )


A．{α|90°<α<180°}


B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}


C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}


D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}


D [终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]


3.若角θ是第四象限角，则270°＋θ是( )


A．第一象限角 B．第二象限角


C．第三象限角 D．第四象限角


C [因为角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ

则180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，


故270°＋θ是第三象限角，故选C．]


4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在( )


A．x轴非负半轴上


B．y轴非负半轴上


C．x轴或y轴上


D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上


C [当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]


5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( )


A．第一或第三象限 B．第一或第二象限


C．第二或第四象限 D．第三或第四象限


A [当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角；


当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角，所以α为第一或第三象限角．故选A．]


6．终边在直线y＝x上的角α的集合是( )


A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}


B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}


C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}


D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}


C [设终边在直线y＝x上的角的集合为P，


则P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}


＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故选C．]


二、填空题


7．一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．


1 110° [按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1 110°.]


8．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．


－5 －60 [将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×eq \f(360°,12×60)＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×eq \f(360°,60)＝60°，所转成的角度是－60°.]


9．若角α＝2 014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．


214° －146° [∵2 014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]


三、解答题


10．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．





(1) (2)


[解] 先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得


(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；


(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．


[等级过关练]


1.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )


A．第一象限角 B．第一或第二象限角


C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角


C [由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]


2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( )


A．重合 B．关于原点对称


C．关于x轴对称 D．关于y轴对称


D [α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，


∵180°－120°＝60°，


∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选D．]


3.角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.


150°＋k·360°，k∈Z [∵30°与150°的终边关于y轴对称，


∴β的终边与150°角的终边相同．


∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]


4．终边在直线y＝eq \r(3)x上的角的集合是________．


{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z} [如图，直线y＝eq \r(3)x过原点，倾斜角为60°，


在0°～360°范围内，





终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：


S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，


S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，


所以角β的集合S＝S1∪S2


＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}


＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}


＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]


5．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．


[解] 由题意可知：


α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.


∵α，β为锐角，


∴0°＜α＋β＜180°.


取k＝1，得α＋β＝80°，①


α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.


∵α，β为锐角，


∴－90°＜α－β＜90°.


取k＝－2，得α－β＝－50°，②


由①②得：α＝15°，β＝65°.