搜索
    上传资料 赚现金
    (新)人教B版(2019)必修第三册课时分层作业5 同角三角函数的基本关系式(含解析) 练习
    立即下载
    加入资料篮
    (新)人教B版(2019)必修第三册课时分层作业5 同角三角函数的基本关系式(含解析) 练习01
    (新)人教B版(2019)必修第三册课时分层作业5 同角三角函数的基本关系式(含解析) 练习02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式优秀当堂检测题

    展开
    这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式优秀当堂检测题,共5页。

    (建议用时:60分钟)


    [合格基础练]


    一、选择题


    1.下列结论中成立的是( )


    A.sin α=eq \f(1,2) 且cs α=eq \f(1,2)B.tan α=2且eq \f(cs α,sin α)=eq \f(1,3)


    C.tan α=1且cs α=±eq \f(\r(2),2)D.sin α=1且tan α·cs α=1


    C [A中,sin2α+cs2α=eq \f(1,2) ≠1,故不成立;B中,eq \f(cs α,sin α)=eq \f(1,3) ,即tan α=3,与tan α=2矛盾,故不成立;D中,sin α=1时,角α的终边落在y轴的非负半轴上,此时tan α无意义,故不成立.]


    2.化简 eq \r(1-sin2\f(π,5)) 的结果是( )


    A.sin eq \f(π,5) B.-sin eq \f(π,5)


    C.cs eq \f(π,5) D.-cs eq \f(π,5)


    C [∵00.∴ eq \r(1-sin2\f(π,5))=eq \r(cs2\f(π,5))=cs eq \f(π,5).]


    3.已知eq \f(sin θ+cs θ,sin θ-cs θ)=2,则sin θcs θ的值是( )


    A.eq \f(3,4) B.±eq \f(3,10)


    C.eq \f(3,10) D.-eq \f(3,10)


    C [由题意得sin θ+cs θ=2(sin θ-cs θ),∴(sin θ+cs θ)2=4(sin θ-cs θ)2,


    解得sin θcs θ=eq \f(3,10).]


    4.如果tan θ=2,那么1+sin θcs θ的值是( )


    A.eq \f(7,3) B.eq \f(7,5)


    C.eq \f(5,4) D.eq \f(5,3)


    B [1+sin θcs θ=eq \f(sin2θ+cs2θ+sin θcs θ,sin2θ+cs2θ)=eq \f(1+tan2θ+tan θ,1+tan2θ)=eq \f(1+22+2,1+22)=eq \f(7,5).]


    5.若sin θ=eq \f(m-3,m+5) ,cs θ=eq \f(4-2m,m+5) ,则m的值为( )


    A.0 B.8


    C.0或8 D.3

    C [由sin2θ+cs2θ=1,得eq \f(m-32,m+52)+eq \f(4-2m2,m+52)=1,解得m=0或8.]


    6.函数y=eq \f(\r(1-sin2x),cs x)+eq \f(\r(1-cs2x),sin x)的值域是( )


    A.{0,2} B.{-2,0}


    C.{-2,0,2} D.{-2,2}


    C [y=eq \f(|cs x|,cs x)+eq \f(|sin x|,sin x).当x为第一象限角时,y=2;


    当x为第三象限角时,y=-2;当x为第二、四象限角时,y=0.]


    二、填空题


    7.已知eq \f(sin α+2cs α,cs α)=1,则α在第________象限.


    二或四 [由eq \f(sin α+2cs α,cs α)=1⇒tan α=-1<0.∴α在第二或第四象限.]


    8.化简eq \f(sin α,1+sin α)-eq \f(sin α,1-sin α) 的结果为________.


    -2tan2α [eq \f(sin α,1+sin α)-eq \f(sin α,1-sin α)


    =eq \f(sin α1-sin α-sin α1+sin α,1+sin α1-sin α)


    =eq \f(-2sin2α,1-sin2α)=eq \f(-2sin2α,cs2α)=-2tan2α.]


    9.在△ABC中,eq \r(2) sin A=eq \r(3csA) ,则角A=________.


    eq \f(π,3) [由题意知cs A>0,即A为锐角.


    将eq \r(2) sin A=eq \r(3csA) 两边平方得2sin2A=3cs A.


    ∴2cs2A+3csA-2=0,


    解得cs A=eq \f(1,2) 或cs A=-2(舍去),∴A=eq \f(π,3).]


    三、解答题


    10.已知关于x的方程2x2-(eq \r(3)+1)x+2m=0的两根为sin θ和cs θ(θ∈(0,π)),求:


    (1)m的值;


    (2)eq \f(sin θ,1-ct θ)+eq \f(cs θ,1-tan θ)的值eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中ct θ=\f(1,tan θ)));


    (3)方程的两根及此时θ的值.


    [解](1)由根与系数的关系可知,


    sin θ+cs θ=eq \f(\r(3)+1,2),①


    sin θ·cs θ=m.②


    将①式平方得1+2sin θ·cs θ=eq \f(2+\r(3),2),


    所以sin θ·cs θ=eq \f(\r(3),4),


    代入②得m=eq \f(\r(3),4).


    (2)eq \f(sin θ,1-ct θ)+eq \f(cs θ,1-tan θ)=eq \f(sin2θ,sin θ-cs θ)+eq \f(cs2θ,cs θ-sin θ)


    =eq \f(sin2θ-cs2θ,sin θ-cs θ)=sin θ+cs θ=eq \f(\r(3)+1,2).


    (3)由(1)得m=eq \f(\r(3),4),所以原方程化为2x2-(eq \r(3)+1)x+eq \f(\r(3),2)=0,解得x1=eq \f(\r(3),2),x2=eq \f(1,2).


    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ=\f(\r(3),2),cs θ=\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ=\f(1,2),,cs θ=\f(\r(3),2).))


    又因为θ∈(0,π),


    所以θ=eq \f(π,3)或eq \f(π,6).


    [等级过关练]


    1.已知-eq \f(π,2)<θ

    A.-3 B.3或eq \f(1,3)


    C.-eq \f(1,3) D.-3或-eq \f(1,3)


    C [因为sin θ+cs θ=a,a∈(0,1),两边平方整理得sin θcs θ=eq \f(a2-1,2)<0,故-eq \f(π,2)<θ<0且cs θ>-sin θ,


    ∴|cs θ|>|sin θ|,借助三角函数线可知-eq \f(π,4)<θ<0,-1

    2.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcs θ-2cs2θ等于( )


    A.-eq \f(4,3) B.eq \f(5,4)


    C.-eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)


    D [sin2θ+sin θcs θ-2cs2θ


    =eq \f(sin2θ+sin θcs θ-2cs2θ,sin2θ+cs2θ)=eq \f(tan2θ+tan θ-2,tan2θ+1),


    又tan θ=2,故原式=eq \f(4+2-2,4+1)=eq \f(4,5).]


    3.已知sin α+2cs α=0,则2sin αcs α-cs2α的值是________.


    -1 [由sin α+2cs α=0,得tan α=-2.


    所以2sin αcs α-cs2α=eq \f(2sin αcs α-cs2α,sin2α+cs2α)=


    eq \f(2tan α-1,tan2α+1)=eq \f(-4-1,4+1)=-1.]


    4.若sin α+cs α=1,则sinnα+csnα(n∈Z)的值为________.


    1 [∵sin α+cs α=1,


    ∴(sin α+cs α)2=1,又sin2α+cs2α=1,


    ∴sin αcs α=0,∴sin α=0或cs α=0,


    当sin α=0时cs α=1,此时有sinnα+csnα=1;


    当cs α=0时sin α=1,也有sinnα+csnα=1,


    ∴sinnα+csnα=1.]


    5.是否存在一个实数k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦.


    [解] 设这两个锐角为A,B,


    ∵ A+B=90°,∴ sin B=cs A,


    所以sin A,cs A为8x2+6kx+2k+1=0的两个根.


    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin A+cs A=-\f(3k,4) ①,sin Acs A=\f(2k+1,8) ②))


    ② 代入① 2,得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-eq \f(10,9) ,当k=2时,原方程变为8x2+12x+5=0,


    ∵ Δ<0,∴ 方程无解;将k=-eq \f(10,9) 代入② ,得sin Acs A=-eq \f(11,72)<0,


    所以A是钝角,与已知直角三角形矛盾.所以不存在满足已知条件的k.


    相关试卷

    数学7.2.4 诱导公式优秀练习题: 这是一份数学7.2.4 诱导公式优秀练习题,共5页。

    人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像精品练习: 这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像精品练习,共4页。

    高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.3 倍角公式优秀同步达标检测题: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.3 倍角公式优秀同步达标检测题,共5页。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          即将下载

          (新)人教B版(2019)必修第三册课时分层作业5 同角三角函数的基本关系式(含解析) 练习

          该资料来自成套资源,打包下载更省心

          [共10份]
          浏览全套
            立即下载(共1份)
            返回
            顶部