高中7.1.1 角的推广课时训练

  课时跟踪检测（一）  角的推广

A级——学考水平达标练

1．(多选题)以下说法，其中正确的有(　　)

A．－75°是第四象限角　　 B．265°是第三象限角

C．475°是第二象限角  D．－315°是第一象限角

解析：选ABCD　由终边相同角的概念知：A、B、C、D都正确．

2．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)

A．－165°＋(－2)×360°  B．195°＋(－3)×360°

C．195°＋(－2)×360°  D．165°＋(－3)×360°

解析：选B　－885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.

3．在0°≤α＜360°中，与－510°角的终边相同的角为(　　)

A．150°  B．210°

C．30°  D．330°

解析：选B　 与－510°角终边相同的角可表示为β＝－510°＋k·360°，k∈Z.当k＝2时，β＝210°.

4．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．y轴的正半轴上  D．x轴的负半轴上

解析：选B　因为角α的终边在y轴的负半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.

5．下列说法正确的是(　　)

A．三角形的内角一定是第一、二象限角

B．钝角不一定是第二象限角

C．终边相同的角之间相差180°的整数倍

D．钟表的时针旋转而成的角是负角

解析：选D　 A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．

6．12点过小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________．

解析：时钟上每个大刻度为30°，12点过小时，分针转过－90°，时针转过－7.5°，故时针与分针的夹角为82.5°.

答案：82.5°

7．已知锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，则角α＝________.

解析：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，

因为锐角α的10倍角的终边与其终边相同，

所以10α＝α＋k·360°，k∈Z，即α＝k·40°，k∈Z.

又α为锐角，所以α＝40°或80°.

答案：40°或80°

8．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝______________________.

解析：当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°.

∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．

答案：{－126°，－36°，54°，144°}

9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，请作出下列各角，并指出它们是第几象限角．

(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.

解：作出各角，其对应的终边如图所示：

(1)由图①可知：－75°是第四象限角．

(2)由图②可知：855°是第二象限角．

(3)由图③可知：－510°是第三象限角．

10．写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合．

解：在－180°～180°内落在阴影部分的角的集合为大于－45°且小于45°，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为{α|－45°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．

B级——高考水平高分练

1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)

A．第一或第三象限  B．第一或第二象限

C．第二或第四象限  D．第三或第四象限

解析：选A　当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．

2．若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　)

A．x轴的非负半轴上　　　 B．x轴的非正半轴上

C．y轴的非负半轴上  D．y轴的非正半轴上

解析：选A　∵α＝β＋k·360°，k∈Z，

∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．

3．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：

(1)重合：________________；

(2)关于x轴对称：________________.

解析：根据终边相同的角的概念，数形结合可得：

(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，

(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．

答案：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)　(2)α＝k·360°－β(k∈Z)

4.如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．

解：终边落在y＝x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，

于是终边落在y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}

＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．

5.如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A.求θ，并判断θ所在象限．

解：根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上，

∴45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z，

即θ＝，k∈Z.

又180°＜2θ＋45°＜270°，

即67.5°＜θ＜112.5°，

∴67.5°＜＜112.5°，k∈Z，

∴k＝3或k＝4，

∴所求θ的值为或.

∵0°＜＜90°，90°＜＜180°，

∴θ在第一象限或第二象限．