高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义优秀同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义优秀同步训练题，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1.给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))；③ tan 2，其中符号为负的个数为( )


A．0 B．1


C．2 D．3


B [∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0；


∵－eq \f(π,4) 是第四象限角，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))>0；∵2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.]


2.已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是( )


A．cs α·tan α＜0B．sin α·tan α＞0


C．cs α－tan α＜0 D．sin α－tan α＞0


D [已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))且sin α＞0，则α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以cs α＜0，tan α＜0，


所以对于选项A：cs α·tan α＞0，故选项A错误．


对于选项B：sin α·tan α＜0故选项B错误．


对于选项C：cs α－tan α不能确定符号，故选项C错误．


对于选项D：sin α－tan α＞0，故选项D正确．故选D．]


3.如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cs 30°)，则cs α的值等于( )


A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)


C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),3)


A [∵sin 30°＝eq \f(1,2) ，cs 30°＝eq \f(\r(3),2) ，


∴P点坐标为(1，－eq \r(3))，∴r＝2，cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(1,2).]


4．若α为第二象限角，则eq \f(|sin α|,sin α)－eq \f(cs α,|cs α|)＝( )


A．1 B．0


C．2 D．－2


C [∵α是第二象限角，∴sin α>0，cs α<0，


∴eq \f(|sin α|,sin α)－eq \f(cs α,|cs α|)＝eq \f(sin α,sin α)＋eq \f(cs α,cs α)＝2.]


5．如果点P(sin θ＋cs θ，sin θcs θ)位于第二象限，那么角θ的终边在( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


C [由题意知：sin θ＋cs θ＜0，且sin θcs θ＞0，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ＜0,cs θ＜0))∴θ为第三象限角．]


6．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )


A．tan A与cs B B．cs B与sin C


C．sin C与tan A D．taneq \f(A,2) 与sin C


D [∵0＜A＜π，∴0＜eq \f(A,2) ＜eq \f(π,2) ，∴taneq \f(A,2) ＞0；


又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]


二、填空题


7．如果cs x＝|cs x|，那么角x的取值范围是________．


{x|2kπ－eq \f(π,2)≤x≤2kπ＋eq \f(π,2) ，k∈Z} [∵cs x＝|cs x|，∴cs x≥0，


∴角x的终边落在y轴或其右侧，


∴2kπ－eq \f(π,2)≤x≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．]


8．下列函数值：① sin 4，② cs 5，③ tan 8，其中函数值为正的是________．


② [∵π<4

∴cs 5>0；


∵eq \f(5π,2)<8<3π，∴tan 8<0.]


9．已知角α的终边上一点(1，m)，且sin α＝eq \f(\r(,6),3)，则m＝_______.


eq \r(,2) [角α的终边上一点P(1，m)，所以r＝|OP|＝eq \r(,1＋m2)，所以sin α＝eq \f(m,\r(,1＋m2))＝eq \f(\r(,6),3)，


所以m＞0，解得m＝eq \r(,2).]


三、解答题


10．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cs α，tan α的值．


[解] 当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5) ，


得sin α＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5) ，cs α＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5) ，tan α＝2；


当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)，由r＝|OQ|＝eq \r(－12＋－22)＝eq \r(5) ，得sin α＝eq \f(－2,\r(5))＝－eq \f(2\r(5),5) ，cs α＝eq \f(－1,\r(5))＝－eq \f(\r(5),5) ，tan α＝2.


[等级过关练]


1.已知tan x>0，且sin x＋cs x>0，那么角x是为第几象限角( )


A．一 B．二


C．三 D．四


A [∵tan x>0，∴x是第一或第三象限角．又∵sin x＋cs x>0，∴x是第一象限角．]


2.已知角α的终边经过点P(－b,4)且cs α＝－eq \f(3,5) ，则b的值为( )


A．3 B．－3


C．±3 D．5


A [r＝eq \r(16＋b2) ，∴cs α＝eq \f(－b,r)＝－eq \f(3,5) ，∴b2＝9，b＝±3.


又cs α＝－eq \f(3,5)<0，∴－b<0，b>0，∴b＝3.]


3.已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cs α≤0，则a的取值范围为________．


－20，cs α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2

4．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝eq \r(10)，则m－n＝________.


2 [∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图像上，且m<0，n<0，n＝3m.


∴|OP|＝eq \r(m2＋n2)＝eq \r(10)|m|＝－eq \r(10)m＝eq \r(10).


∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.]


5．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α) ，且lg(cs α)有意义．


(1)试判断角α所在的象限；


(2)若角α的终边上一点是Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．


[解](1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α) ，


可知sin α<0，


由lg(cs α)有意义可知cs α>0，


∴α是第三或第四象限角或终边x轴的非负轴上的角，


∴角α是第四象限角．


(2)∵|OM|＝1，


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up14(2)＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).


又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－eq \f(4,5).


由正弦函数的定义可知sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5).