人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像精品练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像精品练习，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1.三角函数y＝sineq \f(x,2)是( )


A．周期为4π的奇函数


B．周期为eq \f(π,2)的奇函数


C．周期为π的偶函数


D．周期为2π的偶函数


A [三角函数y＝sineq \f(x,2)是奇函数，它的周期为eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，故选A．]


2.下列图像中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图像的是( )





A B C D


D [由y＝sin x在[0,2π]上的图像作关于x轴的对称图形，应为D项．]


3.函数y＝4sin(2x＋π)的图像关于( )


A．x轴对称B．原点对称


C．y轴对称 D．直线x＝eq \f(π,2) 对称


B [y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，奇函数图像关于原点对称．]


4．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于( )


A．0 B．1


C．－1 D．±1


A [易知y＝sin x在R上为奇函数，


∴f(0)＝0，∴a＝0.]


5．不等式sin x＞0，x∈[0,2π]的解集为( )


A．[0，π] B．(0，π)


C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))


B [由y＝sin x在[0,2π]的图像可得．]


6．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2交点的个数是( )


A．0 B．1


C．2 D．3


B [作出y＝1＋sin x在[0,2π]上的图像，可知只有一个交点．]





二、填空题


7．函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图像与直线y＝－eq \f(1,2)的交点有________个．


两 [作y＝cs x，x∈[0,2π]的图像及直线y＝－eq \f(1,2)(图略)，知两函数图像有两个交点．]


8．函数y＝eq \r(2sin x－1)的定义域为________．


eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z [由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0，


即sin x≥eq \f(1,2).由y＝sin x在[0,2π]的图像，


可知eq \f(π,6)≤x≤eq \f(5,6)π，又有y＝sin x的周期性，


可得y＝eq \r(2sin x－1)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z.]


9．设函数f(x)＝sin eq \f(π,3)x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝________.


0 [∵f(x)＝sin eq \f(π,3)x的周期T＝eq \f(2π,\f(π,3))＝6.


∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)


＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)


＝335eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(π,3)＋sin\f(2π,3)＋sin π＋sin\f(4π,3)＋sin\f(5π,3)＋sin 2π))


＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3)＋f(335×6＋4)＋f(335×6＋5)


＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)


＝sin eq \f(π,3)＋sin eq \f(2,3)π＋sin π＋sin eq \f(4,3)π＋sin eq \f(5,3)π＝0.]


三、解答题


10．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．


[解] f(x)＝sin x＋2|sin x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3sin x，x∈[0，π]，,－sin x，x∈π，2π].))


图像如图所示，





若使f(x)的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．


[等级过关练]


1.函数y＝cs x·|tan x|0≤x＜eq \f(3,2)π且x≠eq \f(π,2)的图像是( )





A B





C D


C [当0≤x

当π

2.方程sin x＝eq \f(x,10)的根的个数是( )


A．7 B．8


C．9 D．10


A [在同一坐标系内画出y＝eq \f(x,10)和y＝sin x的图像如图所示：





根据图像可知方程有7个根．]


3.函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，x≥0，,x＋2，x＜0，))则不等式f(x)＞eq \f(1,2)的解集是________．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(3,2)＜x＜0或\f(π,6)＋2kπ＜x＜\f(5π,6)＋2kπ，k∈N)) [在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝eq \f(1,2)图像(图略)，由图易得：－eq \f(3,2)＜x＜0或eq \f(π,6)＋2kπ＜x＜eq \f(5,6)π＋2kπ，k∈N.]


4．函数f(x)＝eq \r(sin x)＋eq \f(1,\r(16－x2))的定义域为________．


(－4，－π]∪ [0，π] [eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x≥0,16－x2＞0))⇒


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z,－4＜x＜4))⇒－4＜x≤－π或0≤x≤π.]


5．若函数y＝2sin xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)≤x≤\f(5,2)π))的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．


[解] 数形结合，如图所示 ，y＝2sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(5π,2)))的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于x＝eq \f(π,2)，x＝eq \f(5π,2)，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)－\f(π,2)))×2＝4π.