人教B版 (2019)第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集一等奖ppt课件
展开问题1 阅读课本第42页,回答下列问题:
(1)本章将要研究哪类问题?
(2)本章要研究的对象在高中的地位是怎样的?
(3)本章研究的起点是什么?目标是什么?
(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式,等式仍成立;
(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式,等式仍成立.
【尝试与发现】用符号语言和量词表示上述等式的性质:
(1)如果a=b,则对任意c,都有___________;
(2)如果a=b,则对任意不为零的c,都有___________.
(2)等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式,等式仍成立.即:如果a=b,则对任意不为零的c,都有ac=bc(或).
【尝试与发现】补全下列(1)(2)中的两个公式,然后将下列含有字母的等式进行分类,并说出分类的标准:
(1)a2-b2=_____________(平方差公式);
(2)(x+y)2=______________(两数和的平方公式);
(4)(a+b)c=ac+bc;
(5)m(m-1)=0;
(6)t3+1=(t+1)(t2-t+1).
一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.
(1)(2)(4)(6)
【想一想】如何得到两数差的平方公式?
x2+Cx+D=(x+a)(x+b).
为了方便记忆,已知C和D,寻找满足条件的a和b的过程,通常用下图来表示:其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C,也正因为如此,这种因式分解的方法称为“十字相乘法”.
【练一练】用十字相乘法分解因式
(3)x2+2x-15
=(x+2)(x+3)
=(x-3)(x+1)
=(x+5)(x-3)
【练一练】用十字相乘法分解因式3x2+11x+10.
3x2+11x+10=(x+2)(3x+5).
【想一想】(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形,可以得到一些方程的解集.
当Δ=b2-4ac<0时,方程无实根.
【练一练】求下列方程的解集.
(1)x2+3x+2=0
(2)x2-2021x-2022=0
【想一想】一元二次方程的解集中一定有两个元素吗?
对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当Δ=b2-4ac<0时,方程无实根,解集中没有元素.
例1 化简(2x+1)2-(x-1)2.
方法二:可以将2x+1和x-1分别看成一个整体,然后使用平方差公式,即
(2x+1)2-(x-1)2=[(2x+1)+(x+1)][(2x+1)-(x+1)]
=3x(x+2)=3x2+6x.
【练一练】将各式分解因式
(3)4m(x-y)-8n(y-x)
=(x+5)(x-5)
=4(x-y)(m+2n)
(4)(a2+4)2-16a2
=(a+2)2(a-2)2.
例2 求方程x2-5x+6=0的解集.
所以原方程可以化为(x-2)(x-3)=0,
从而可知x-2=0或x-3=0,
即x=2或x=3,因此所求解集为{2,3}.
例3 求关于x的方程ax=2的解集,其中a是常数.
当a=0时,方程变为0x=2,这个方程无解,此时解集为∅.
回顾本节课,你有什么收获?
(1)等式的性质有哪些?
(2)什么叫恒等式?什么叫十字相乘法?
(3)什么叫方程的解集?
作业:教科书P46练习B 1、2、3、4、5.
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