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数学2.3 数轴同步达标检测题
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这是一份数学2.3 数轴同步达标检测题，共39页。试卷主要包含了[新定义]，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，可得到终点表示的数是，起点和终点之间的距离是个单位长度，已知点，是数轴上的点，完成下列各题：
（）如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
（）如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________， ，两点间的距离为__________个单位长度．
（）一般地，如果点表示数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，那么请你猜想终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．2．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
3．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
4．[新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点，
①的幸运点表示的数是________；
A．-1 B．0 C．1 D．2
②试说明的幸运点.
（2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4，
则的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
5．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
6．如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是 ，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝ ，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝ ．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是 ．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
8．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
9．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
10．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）如图2，数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
11．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．
（4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．
12．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
13．“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
14．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
15．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
16．【知识储备】
（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 ．
（2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b．
【解决问题】
已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
17．已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
18．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
19．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
20．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
第一次月考难点特训（二）和数轴上的动点有关的压轴题
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，可得到终点表示的数是，起点和终点之间的距离是个单位长度，已知点，是数轴上的点，完成下列各题：
（）如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
（）如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________， ，两点间的距离为__________个单位长度．
（）一般地，如果点表示数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，那么请你猜想终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
【答案】（1）4，7；（2）1，2；（3）a+b-c，|b-c|.
【解析】
【分析】
（1）（2）根据图形可直接的得出结论；
（3）先求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可.
【详解】
解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4;A、B两点间的距离是|-3|+|4|=7；故答案为4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3-7=-4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是-4+5=1，A、B两点间的距离是3-1=2；故答案为1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c;A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|；故答案为a+b-c，|b-c|.
【点睛】
2．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
【答案】（1）8；（2）1或4秒．
【解析】
【分析】
（1）根据相反数的定义求得，，再根据题意即可求得的值；
（2）分①P在B的右侧和②Q与P重合两种情况讨论，利用两点间的距离公式列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵AB=12，、互为相反数，
∴，，
又∵，
∴；
（2）设P、Q两点出发的时间为t秒，
则P表示为：，Q表示为：，
分类讨论：①P在B的右侧，
∴ ，
解得；
②当Q与P重合时，
∴，
解得，
综上，t为1或4秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20
【解析】
【分析】
（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论；
（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．
【详解】
（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60
此时甲运动的个单位长度为：20×1=20
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．
【点睛】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
4．[新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点，
①的幸运点表示的数是________；
A．-1 B．0 C．1 D．2
②试说明的幸运点.
（2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4，
则的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
【答案】（1） ①；②理由见解析；（2）7或2.5； （3）3秒、9秒、8秒或 4秒.
【解析】
【分析】
（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE；
（2）设[M，N]的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可；
（3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四种情况讨论：①当P是[A，B]的幸运点时，PA=3PB②当P是[B，A]的幸运点时，PB=3PA③当A是[B，P]的幸运点时，AB=3PA，④当B是[A，P]的幸运点时，AB=3PB．
【详解】
解: （1） ①由题意可知，
∴，即点到点是到点距离的3倍，
点表示的数是0，故选.
②由数轴可知，，
∴，
∴的幸运点.
（2）设的幸运点为，设它表示的数为，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为7或2.5；
（3）由题意可得， ，
①当的幸运点时，，
∴，
∴；
②当的幸运点时，，
∴，
∴；
③当的幸运点时， ，
∴
∴；
④当的幸运点时，，
∴，
∴；
∴为3秒、9秒、8秒、 4秒时， 中恰好有一个点为其余两点的幸运点 .
【点睛】
本题考查一元一次反方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．
5．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【答案】(1)40;(2)30;（3）经过13秒或27秒
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B两点之间的距离：90-（-10）=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．（2）根据A、B两点的距离和两只蚂蚁的运动速度可求出相遇的时间，即可求出每个蚂蚁运动的距离，即可求出C对应的数.（3）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别计算即可.
【详解】
（1）90-（-10）=100，
100÷2=50，
90-50=40.
答：M点对应的数是40.
（2）100（2+3）=20，
203=60，
90-60=30.
答：C点对应的数是30
（3）（100-35）÷（2+3）=13秒，
（100+35）÷（2+3）=27.
答：经过13秒或27秒两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离，解决（3）的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后．
6．如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，4；（2）①3，2；5，2；②t= 秒或t=6秒．
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，
故答案为：-2，4；
（2）①当t=1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，
故答案为：3，2；
当t=3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．
故答案为：5，2；
②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t= ；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故当t= 秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：t= 秒或t=6秒．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是 ，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝ ，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝ ．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是 ．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
【答案】（1）3，3；（2）3或－1，2或－4；（3）0和1；（4）8或－4．
【解析】
【分析】
（1）利用两点之间的距离公式列式计算即可；
（2）利用绝对值定义知，分别求解即可，由，分和两种情况进行讨论即可求出答案；
（3）表示数轴到表示1和表示的点的距离之和，由两点之间线段最短可知：当时，有最小值，最小值为4，即可得符合条件的非负整数a的值 ；
（4）分情况讨论：相遇前两只蚂蚁所走总路程等于，相遇后两只蚂蚁所走总路程等于，求出所用时间t，在进行求解即可．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和4的两点的距离为，数轴上表示和的两点之间的距离为；
（2）∵，
∴，
∴或，
即a为3或；
∵，
∴当时，，，
当时，，，
∴a为2或；
（3）当a在数轴上表示1和之间时，
此时的最小值为4，
此时，
∴符合条件的非负整数a是0和1；
（4）①相遇前两只蚂蚁相距10个单位长度时，
得：，
解得：，
∴，
∴点P表示的数是8；
②相遇后两只蚂蚁相距10个单位长度时，
得：，
解得：；
∴，
∴点P表示的数是；
综上所述：此时点P表示的数是8或；
【点睛】
此题考查了数轴，涉及绝对值、解方程的知识点，解题的关键是对绝对值意义的掌握．
8．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，8；（2）①3，6；7，2；②可能，2秒或10秒
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性求解即可；
（2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；
②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可．
【详解】
（1）∵|a+2|+|b﹣8|＝0，
，
，
∴点A表示的数为-2；点B表示的数为8；
（2）∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴当t＝1时，甲小球运动的路程为个单位，乙小球运动的路程为个单位，
∴当t＝1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；
同理，当t＝5时，甲小球运动的路程为个单位，乙小球运动的路程为个单位，此时乙小球会碰到挡板而向相反的方向运动，
∴当t＝5时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；
②∵点B表示的数为8，乙小球的速度为2个单位/秒，
∴乙小球碰到挡板所用的时间为（秒），
当运动时间小于等于4秒时，，解得；
当运动时间大于4秒时，，解得，
∴甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为2秒或10秒．
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，掌握绝对值的性质，分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键．
9．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
【答案】（1）a＝﹣10，b＝70；（2）①两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；②点C对应的数为150；③经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
【解析】
【分析】
（1）根据两个数乘积小于0说明两数异号即可求解；
（2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解；
②根据路程=速度×时间，列出算式计算即可求解；
③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距30个单位长度列一元一次方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵|a|＝10，
∴a＝10或﹣10，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a＋b＝60，
当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．
当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．
答：a＝﹣10，b＝70．
（2）①设Q从B出发t秒与P相遇．
根据题意得4t﹣2t＝80，
解得t＝40．
故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；
③根据题意，得
相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；
相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．
故经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，分情况讨论相遇前后的距离变化正确列出一元一次方程．
10．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）如图2，数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
【答案】（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数−1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）−290，−30或10
【解析】
【分析】
（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；
根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分4种情况列式：①PB＝3PA；②PA＝3PB；③AB＝3PA；④PA＝3AB；可以得出结论．
【详解】
解：（1）5−（−3）＝8，
8÷（3＋1）＝2，
5−2＝3；
−3＋2＝−1．
故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数−1所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）30−（−50）＝80，
80÷（3＋1）＝20，
30−20＝10，
−50＋20＝−30，
−50−80÷3＝−76（舍去），
−50−80×3＝−290．
故P点运动到数轴上的−290，−30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．
故答案为：−290，−30或10．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果是解题关键．
11．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．
（4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．
【答案】（1）7；（2）-1；（3）5或-1；（4）8，2；（5）8，4，24
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离公式，列绝对值方程即可求解；
（4）利用绝对值的性质分别求得x、y的值，根据数轴上两点间的距离公式计算出结果，比较即可得出；
（5）设经过秒，三个点聚于一点，根据点A、B运动的路程为，列一元一次方程求解，利用“速度时间=路程”即可求得点C运动的路程．
【详解】
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距|-3-4|=7个单位；
故答案为：7；
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是；
故答案为：；
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，
设点B表示的数为，
则，
解得：或，
点B表示的数是5或，
故答案为：5或；
（4）∵，，
∴a为5或1，b为-1或-3，
则A、B两点间的最大距离是，
最小距离是,
故答案为：8，；
（5）设经过秒，三个点聚于一点，
由题意可得：，
∴(秒)，
，
(个单位)，
故经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
故答案为：8，4，24．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值方程，一元一次方程的应用等知识．数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．
12．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
【答案】（1）-2 ；（2）4 ；（3）1140秒或1164秒．
【解析】
【分析】
（1）先根据路程=速度×时间求出2.5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；
（2）先根据路程=速度×时间求出7秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；
（3）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵4×2.5=10，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，
Q处于：1-2+3-4=4-6=-2；
（2）∵4×7=28，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4+5+6+7=28，
Q处于：1-2+3-4+5-6+7=-3+7=4；
（3）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则
，
解得n=95，
∴动点Q走过的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-94|+95
=1+2+3+…+95
=
=4560，
∴时间=4560÷4=1140(秒)；
②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=48，
解得n=96，
∴动点Q走过的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+95+|-96|
=1+2+3+…+96
=
=4656，
∴时间=4656÷4=1164(秒) ．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，弄清题中的移动规律是解本题的关键．（3）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是关键，可以动手操作一下便不难得解．
13．“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
【答案】（1）-4或2；（2）-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）1.75秒或4.75秒
【解析】
【分析】
（1）根据收获点的定义即可求解；
（2）根据收获中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】
解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）∵4-（-2）=6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
14．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【解析】
【分析】
（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】
本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
15．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
【答案】（1）6；（2）2；（3）2或6
【解析】
【分析】
（1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得；
（2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可；
（3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
【详解】
解：（1）当时，，
，
点到原点的距离为6；
（2）当时，点运动的距离为，
，
，
点到原点的距离为2；
（3）当点到原点的距离为4时，
，
向左运动时，，则，
，
；
向右运动时，
，
运动的距离是，
运动时间，
，
点到原点的距离为2或6．
【点睛】
本题考查了动点在数轴上的运动，解题的关键是正确分析题意并分类讨论．
16．【知识储备】
（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 ．
（2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b．
【解决问题】
已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】【知识储备】（1）a+m；a-n；【解决问题】（1）点P对应的数-1；（2）存在，x的值为4或-6；（3）点P所对应的数是-4或-28．
【解析】
【分析】
知识储备（1）根据向右移为加，向左移为减，即可解答．
解决问题（1）先求出，，再表示出AP、BP，再根据两点间的距离公式列式计算即可．
（2）先根据题意得出，再分当点P在点A左边和当点P在点B右边两种情况讨论即可．
（3）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，再求出 、 、 的对应数，再分当在右边和当点在点 右边两种情况讨论，列式求出点P所对应的数即可．
【详解】
解：知识储备（1）根据向右移为加，向左移为减，得：a+m；a-n；
解决问题（1）如图：
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴ ，
∵ （点P在点A右边）， （点B在点P右边），
∴ ，
解得： ，
∴点P对应的数为 .
解决问题（2）如图：
点P到点A的距离为PA，点P到点B的距离为PB，
依题意： ，
∵点P在点A和点B之间时 ，
∴点P不在点A和点B之间，
当点P在点A左边时：
，
∵，
∴，
解得： ，
当点P在点B右边时：
，
∵，
∴ ，
解得： ．
综上，存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10．或．
解决问题（3）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，此时点A运动到点,点B运动到，点P运动到 ,
∴经过t秒， ，此时的对应的数为 ， ，此时的对应的数为 ， ，此时对应的数为 ，
∵t秒后点A与点B之间的距离为3个单位长度，
∴ ,
当在右边时：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴P所对应的数为 ．
当点在点 右边时：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴P所对应的数为，
综上，点P对应的数为或．
【点睛】
本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题意并列式是解本题的关键．
17．已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
【答案】（1）23,19;（2）3或;（3）当t为或或或6时,点C为[P,Q]的“好点”．
【解析】
【分析】
（1）由点B表示的数为最大的负整数及线段AB的长可得出点B,A表示的数,再结合点P的出发点､运动速度及运动方向,可找出当t=1时点P表示的数;
（2）当运动时间为t秒时,点P表示的数为23-4t,点Q表示的数为3t-1,根据PQ=3,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
（3）由点A,B表示的数结合点C为线段AB的中点,可找出点C表示的数,分 ,和三种情况,根据点C为[P,Q]的“好点”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．
【详解】
解:（1）∵点B表示的数为最大的负整数,点A在点B的右边,AB＝24．
∴点B表示的数为﹣1,点A表示的数为﹣1+24＝23．
∵点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为t秒,
∴当t＝1时,点P表示的数为23﹣4×1＝19．
故答案为:23,19;
（2）当运动时间为t秒时,点P表示的数为23﹣4t,点Q表示的数为3t﹣1,
依题意得:|23﹣4t﹣（3t﹣1）|＝3,
即24﹣7t＝3或7t﹣24＝3,
解得:t＝3或．
答:当t为3或时,点P与点Q相距3个单位长度．
故答案为:3或;
（3）∵点B表示的数为﹣1,点A表示的数为23,点C为线段AB的中点,
∴点C表示的数为11．
∵24÷2÷4＝3（秒）,3×2＝6（秒）,24÷3＝8秒,
∴当0≤t≤3时,点P表示的数为23﹣4t；
当3＜t≤6时,点P表示的数为；
当6＜t≤8时,点P表示的数为23;
当0≤t≤8时,点Q表示的数为3t﹣1．
∵点C为[P,Q]的“好点”,
∴当0≤t≤3时,11﹣（3t﹣1）＝2（23﹣4t﹣11）或2[11﹣（3t﹣1）]＝23﹣4t﹣11,
解得:或t＝6（不合题意,舍去）;
当3＜t≤6时,|11﹣（3t﹣1）|＝或2|11﹣（3t﹣1）|＝，
即12﹣3t＝8t﹣24或3t﹣12＝8t﹣24或24﹣6t＝4t﹣12或6t﹣24＝4t﹣12,
解得:或（不合题意,舍去）或或t＝6;
当6＜t≤8时,23﹣11＝2（3t﹣1﹣11）,
解得:t＝6（不合题意,舍去）．
答:当t为或或或6时,点C为[P,Q]的“好点”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是:（1）根据动点P的出发点､运动速度､运动方向及运动时间,找出t-1时点P表示的数;
（2）找准等量关系,正确列出一元一次方程;
（3）分 ,和三种情况,找出关于x的一元一次方程．
18．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
【答案】（1）-3；-1；5；（2）3；（3），；（4）的值为定值16．
【解析】
【分析】
（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16，此题得解．
【详解】
（1）∵是最大的负整数，且满足，
∴，，，
∴，．
故答案为：-3；-1；5．
（2）．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
∴，．
故答案为：，．
（4）∵，，
∴．
∴的值为定值16．
【点睛】
本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
19．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
【答案】（1）点B表示的数为−4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为−5.5；（3）点D表示的数是1
【解析】
【分析】
（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为7，列出方程并解答．
【详解】
解：（1）若点A表示的数为0，
∵0−4＝−4，
∴点B表示的数为−4，
∵−4＋7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC＝7−4＝3，
∴点A表示的数为−1.5，
∵−1.5−4＝−5.5，
∴点B表示的数为−5.5；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，
依题意得：0.5t＋0.2t＝7，
解得：t＝10，
则点D表示的数是：0.5×10−4＝1．
答：点D表示的数是1．
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式或方程，是一道比较容易出错的题目．
20．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
【答案】（1）a=3，b=4；（2）t=或 ；（3）此时点M对应的数为12．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t； ②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】
（1）∵|a－3|+（b－4）2=0．
∴a－3=0，b－4=0
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（0＜t≤时），
NP=OP=2t，AM=3t，OM=10－3t，
即2t+10－3t=3t，解得t=
②点M到达O返回时（＜t≤时），
OM=3t－10，AM=20－3t，
即2t+3t－10=20－3t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(10－3t)+7t+10+(10+4t)=15t+30=94，
解得t=＞，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+10+(3t－10)+(4t+10)+3t+7t=94，
解得 t=4，
点M对应的数为12
答：此时点M对应的数为12．
【点睛】
此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，可得到终点表示的数是，起点和终点之间的距离是个单位长度，已知点，是数轴上的点，完成下列各题：
（）如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
（）如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________， ，两点间的距离为__________个单位长度．
（）一般地，如果点表示数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，那么请你猜想终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．2．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
3．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
4．[新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点，
①的幸运点表示的数是________；
A．-1 B．0 C．1 D．2
②试说明的幸运点.
（2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4，
则的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
5．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
6．如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是 ，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝ ，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝ ．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是 ．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
8．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
9．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
10．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）如图2，数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
11．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．
（4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．
12．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
13．“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
14．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
15．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
16．【知识储备】
（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 ．
（2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b．
【解决问题】
已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
17．已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
18．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
19．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
20．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
第一次月考难点特训（二）和数轴上的动点有关的压轴题
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，可得到终点表示的数是，起点和终点之间的距离是个单位长度，已知点，是数轴上的点，完成下列各题：
（）如果点表示数，将点向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
（）如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达终点，那么终点表示的数是__________， ，两点间的距离为__________个单位长度．
（）一般地，如果点表示数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，那么请你猜想终点表示的数是__________，，两点间的距离是__________个单位长度．
【答案】（1）4，7；（2）1，2；（3）a+b-c，|b-c|.
【解析】
【分析】
（1）（2）根据图形可直接的得出结论；
（3）先求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可.
【详解】
解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4;A、B两点间的距离是|-3|+|4|=7；故答案为4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3-7=-4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是-4+5=1，A、B两点间的距离是3-1=2；故答案为1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c;A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|；故答案为a+b-c，|b-c|.
【点睛】
2．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
【答案】（1）8；（2）1或4秒．
【解析】
【分析】
（1）根据相反数的定义求得，，再根据题意即可求得的值；
（2）分①P在B的右侧和②Q与P重合两种情况讨论，利用两点间的距离公式列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵AB=12，、互为相反数，
∴，，
又∵，
∴；
（2）设P、Q两点出发的时间为t秒，
则P表示为：，Q表示为：，
分类讨论：①P在B的右侧，
∴ ，
解得；
②当Q与P重合时，
∴，
解得，
综上，t为1或4秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20
【解析】
【分析】
（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论；
（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．
【详解】
（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60
此时甲运动的个单位长度为：20×1=20
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．
【点睛】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
4．[新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点，
①的幸运点表示的数是________；
A．-1 B．0 C．1 D．2
②试说明的幸运点.
（2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4，
则的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
【答案】（1） ①；②理由见解析；（2）7或2.5； （3）3秒、9秒、8秒或 4秒.
【解析】
【分析】
（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE；
（2）设[M，N]的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可；
（3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四种情况讨论：①当P是[A，B]的幸运点时，PA=3PB②当P是[B，A]的幸运点时，PB=3PA③当A是[B，P]的幸运点时，AB=3PA，④当B是[A，P]的幸运点时，AB=3PB．
【详解】
解: （1） ①由题意可知，
∴，即点到点是到点距离的3倍，
点表示的数是0，故选.
②由数轴可知，，
∴，
∴的幸运点.
（2）设的幸运点为，设它表示的数为，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为7或2.5；
（3）由题意可得， ，
①当的幸运点时，，
∴，
∴；
②当的幸运点时，，
∴，
∴；
③当的幸运点时， ，
∴
∴；
④当的幸运点时，，
∴，
∴；
∴为3秒、9秒、8秒、 4秒时， 中恰好有一个点为其余两点的幸运点 .
【点睛】
本题考查一元一次反方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．
5．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．
（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【答案】(1)40;(2)30;（3）经过13秒或27秒
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B两点之间的距离：90-（-10）=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．（2）根据A、B两点的距离和两只蚂蚁的运动速度可求出相遇的时间，即可求出每个蚂蚁运动的距离，即可求出C对应的数.（3）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别计算即可.
【详解】
（1）90-（-10）=100，
100÷2=50，
90-50=40.
答：M点对应的数是40.
（2）100（2+3）=20，
203=60，
90-60=30.
答：C点对应的数是30
（3）（100-35）÷（2+3）=13秒，
（100+35）÷（2+3）=27.
答：经过13秒或27秒两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离，解决（3）的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后．
6．如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；
（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，4；（2）①3，2；5，2；②t= 秒或t=6秒．
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，
故答案为：-2，4；
（2）①当t=1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，
故答案为：3，2；
当t=3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．
故答案为：5，2；
②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t= ；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故当t= 秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：t= 秒或t=6秒．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和4的两点的距离是 ，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）|a﹣1|＝2，则a＝ ，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝ ．
（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是 ．
（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；
现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
【答案】（1）3，3；（2）3或－1，2或－4；（3）0和1；（4）8或－4．
【解析】
【分析】
（1）利用两点之间的距离公式列式计算即可；
（2）利用绝对值定义知，分别求解即可，由，分和两种情况进行讨论即可求出答案；
（3）表示数轴到表示1和表示的点的距离之和，由两点之间线段最短可知：当时，有最小值，最小值为4，即可得符合条件的非负整数a的值 ；
（4）分情况讨论：相遇前两只蚂蚁所走总路程等于，相遇后两只蚂蚁所走总路程等于，求出所用时间t，在进行求解即可．
【详解】
解：（1）数轴上表示1和4的两点的距离为，数轴上表示和的两点之间的距离为；
（2）∵，
∴，
∴或，
即a为3或；
∵，
∴当时，，，
当时，，，
∴a为2或；
（3）当a在数轴上表示1和之间时，
此时的最小值为4，
此时，
∴符合条件的非负整数a是0和1；
（4）①相遇前两只蚂蚁相距10个单位长度时，
得：，
解得：，
∴，
∴点P表示的数是8；
②相遇后两只蚂蚁相距10个单位长度时，
得：，
解得：；
∴，
∴点P表示的数是；
综上所述：此时点P表示的数是8或；
【点睛】
此题考查了数轴，涉及绝对值、解方程的知识点，解题的关键是对绝对值意义的掌握．
8．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，8；（2）①3，6；7，2；②可能，2秒或10秒
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性求解即可；
（2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；
②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可．
【详解】
（1）∵|a+2|+|b﹣8|＝0，
，
，
∴点A表示的数为-2；点B表示的数为8；
（2）∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴当t＝1时，甲小球运动的路程为个单位，乙小球运动的路程为个单位，
∴当t＝1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；
同理，当t＝5时，甲小球运动的路程为个单位，乙小球运动的路程为个单位，此时乙小球会碰到挡板而向相反的方向运动，
∴当t＝5时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；
②∵点B表示的数为8，乙小球的速度为2个单位/秒，
∴乙小球碰到挡板所用的时间为（秒），
当运动时间小于等于4秒时，，解得；
当运动时间大于4秒时，，解得，
∴甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为2秒或10秒．
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，掌握绝对值的性质，分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键．
9．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
【答案】（1）a＝﹣10，b＝70；（2）①两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；②点C对应的数为150；③经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
【解析】
【分析】
（1）根据两个数乘积小于0说明两数异号即可求解；
（2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解；
②根据路程=速度×时间，列出算式计算即可求解；
③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距30个单位长度列一元一次方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵|a|＝10，
∴a＝10或﹣10，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a＋b＝60，
当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．
当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．
答：a＝﹣10，b＝70．
（2）①设Q从B出发t秒与P相遇．
根据题意得4t﹣2t＝80，
解得t＝40．
故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；
③根据题意，得
相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；
相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．
故经过25秒或55秒长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，分情况讨论相遇前后的距离变化正确列出一元一次方程．
10．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）如图2，数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
【答案】（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数−1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）−290，−30或10
【解析】
【分析】
（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；
根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分4种情况列式：①PB＝3PA；②PA＝3PB；③AB＝3PA；④PA＝3AB；可以得出结论．
【详解】
解：（1）5−（−3）＝8，
8÷（3＋1）＝2，
5−2＝3；
−3＋2＝−1．
故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数−1所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）30−（−50）＝80，
80÷（3＋1）＝20，
30−20＝10，
−50＋20＝−30，
−50−80÷3＝−76（舍去），
−50−80×3＝−290．
故P点运动到数轴上的−290，−30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．
故答案为：−290，−30或10．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果是解题关键．
11．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．
（4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．
【答案】（1）7；（2）-1；（3）5或-1；（4）8，2；（5）8，4，24
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离公式，列绝对值方程即可求解；
（4）利用绝对值的性质分别求得x、y的值，根据数轴上两点间的距离公式计算出结果，比较即可得出；
（5）设经过秒，三个点聚于一点，根据点A、B运动的路程为，列一元一次方程求解，利用“速度时间=路程”即可求得点C运动的路程．
【详解】
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距|-3-4|=7个单位；
故答案为：7；
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是；
故答案为：；
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，
设点B表示的数为，
则，
解得：或，
点B表示的数是5或，
故答案为：5或；
（4）∵，，
∴a为5或1，b为-1或-3，
则A、B两点间的最大距离是，
最小距离是,
故答案为：8，；
（5）设经过秒，三个点聚于一点，
由题意可得：，
∴(秒)，
，
(个单位)，
故经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．
故答案为：8，4，24．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值方程，一元一次方程的应用等知识．数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．
12．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
【答案】（1）-2 ；（2）4 ；（3）1140秒或1164秒．
【解析】
【分析】
（1）先根据路程=速度×时间求出2.5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；
（2）先根据路程=速度×时间求出7秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；
（3）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵4×2.5=10，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，
Q处于：1-2+3-4=4-6=-2；
（2）∵4×7=28，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4+5+6+7=28，
Q处于：1-2+3-4+5-6+7=-3+7=4；
（3）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则
，
解得n=95，
∴动点Q走过的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-94|+95
=1+2+3+…+95
=
=4560，
∴时间=4560÷4=1140(秒)；
②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=48，
解得n=96，
∴动点Q走过的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+95+|-96|
=1+2+3+…+96
=
=4656，
∴时间=4656÷4=1164(秒) ．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，弄清题中的移动规律是解本题的关键．（3）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是关键，可以动手操作一下便不难得解．
13．“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
【答案】（1）-4或2；（2）-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）1.75秒或4.75秒
【解析】
【分析】
（1）根据收获点的定义即可求解；
（2）根据收获中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】
解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）∵4-（-2）=6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
14．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【解析】
【分析】
（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】
本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
15．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
【答案】（1）6；（2）2；（3）2或6
【解析】
【分析】
（1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得；
（2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可；
（3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
【详解】
解：（1）当时，，
，
点到原点的距离为6；
（2）当时，点运动的距离为，
，
，
点到原点的距离为2；
（3）当点到原点的距离为4时，
，
向左运动时，，则，
，
；
向右运动时，
，
运动的距离是，
运动时间，
，
点到原点的距离为2或6．
【点睛】
本题考查了动点在数轴上的运动，解题的关键是正确分析题意并分类讨论．
16．【知识储备】
（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 ．
（2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b．
【解决问题】
已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】【知识储备】（1）a+m；a-n；【解决问题】（1）点P对应的数-1；（2）存在，x的值为4或-6；（3）点P所对应的数是-4或-28．
【解析】
【分析】
知识储备（1）根据向右移为加，向左移为减，即可解答．
解决问题（1）先求出，，再表示出AP、BP，再根据两点间的距离公式列式计算即可．
（2）先根据题意得出，再分当点P在点A左边和当点P在点B右边两种情况讨论即可．
（3）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，再求出 、 、 的对应数，再分当在右边和当点在点 右边两种情况讨论，列式求出点P所对应的数即可．
【详解】
解：知识储备（1）根据向右移为加，向左移为减，得：a+m；a-n；
解决问题（1）如图：
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴ ，
∵ （点P在点A右边）， （点B在点P右边），
∴ ，
解得： ，
∴点P对应的数为 .
解决问题（2）如图：
点P到点A的距离为PA，点P到点B的距离为PB，
依题意： ，
∵点P在点A和点B之间时 ，
∴点P不在点A和点B之间，
当点P在点A左边时：
，
∵，
∴，
解得： ，
当点P在点B右边时：
，
∵，
∴ ，
解得： ．
综上，存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10．或．
解决问题（3）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，此时点A运动到点,点B运动到，点P运动到 ,
∴经过t秒， ，此时的对应的数为 ， ，此时的对应的数为 ， ，此时对应的数为 ，
∵t秒后点A与点B之间的距离为3个单位长度，
∴ ,
当在右边时：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴P所对应的数为 ．
当点在点 右边时：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴P所对应的数为，
综上，点P对应的数为或．
【点睛】
本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题意并列式是解本题的关键．
17．已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
【答案】（1）23,19;（2）3或;（3）当t为或或或6时,点C为[P,Q]的“好点”．
【解析】
【分析】
（1）由点B表示的数为最大的负整数及线段AB的长可得出点B,A表示的数,再结合点P的出发点､运动速度及运动方向,可找出当t=1时点P表示的数;
（2）当运动时间为t秒时,点P表示的数为23-4t,点Q表示的数为3t-1,根据PQ=3,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
（3）由点A,B表示的数结合点C为线段AB的中点,可找出点C表示的数,分 ,和三种情况,根据点C为[P,Q]的“好点”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．
【详解】
解:（1）∵点B表示的数为最大的负整数,点A在点B的右边,AB＝24．
∴点B表示的数为﹣1,点A表示的数为﹣1+24＝23．
∵点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为t秒,
∴当t＝1时,点P表示的数为23﹣4×1＝19．
故答案为:23,19;
（2）当运动时间为t秒时,点P表示的数为23﹣4t,点Q表示的数为3t﹣1,
依题意得:|23﹣4t﹣（3t﹣1）|＝3,
即24﹣7t＝3或7t﹣24＝3,
解得:t＝3或．
答:当t为3或时,点P与点Q相距3个单位长度．
故答案为:3或;
（3）∵点B表示的数为﹣1,点A表示的数为23,点C为线段AB的中点,
∴点C表示的数为11．
∵24÷2÷4＝3（秒）,3×2＝6（秒）,24÷3＝8秒,
∴当0≤t≤3时,点P表示的数为23﹣4t；
当3＜t≤6时,点P表示的数为；
当6＜t≤8时,点P表示的数为23;
当0≤t≤8时,点Q表示的数为3t﹣1．
∵点C为[P,Q]的“好点”,
∴当0≤t≤3时,11﹣（3t﹣1）＝2（23﹣4t﹣11）或2[11﹣（3t﹣1）]＝23﹣4t﹣11,
解得:或t＝6（不合题意,舍去）;
当3＜t≤6时,|11﹣（3t﹣1）|＝或2|11﹣（3t﹣1）|＝，
即12﹣3t＝8t﹣24或3t﹣12＝8t﹣24或24﹣6t＝4t﹣12或6t﹣24＝4t﹣12,
解得:或（不合题意,舍去）或或t＝6;
当6＜t≤8时,23﹣11＝2（3t﹣1﹣11）,
解得:t＝6（不合题意,舍去）．
答:当t为或或或6时,点C为[P,Q]的“好点”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是:（1）根据动点P的出发点､运动速度､运动方向及运动时间,找出t-1时点P表示的数;
（2）找准等量关系,正确列出一元一次方程;
（3）分 ,和三种情况,找出关于x的一元一次方程．
18．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
（4）的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
【答案】（1）-3；-1；5；（2）3；（3），；（4）的值为定值16．
【解析】
【分析】
（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16，此题得解．
【详解】
（1）∵是最大的负整数，且满足，
∴，，，
∴，．
故答案为：-3；-1；5．
（2）．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
∴，．
故答案为：，．
（4）∵，，
∴．
∴的值为定值16．
【点睛】
本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
19．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
【答案】（1）点B表示的数为−4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为−5.5；（3）点D表示的数是1
【解析】
【分析】
（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为7，列出方程并解答．
【详解】
解：（1）若点A表示的数为0，
∵0−4＝−4，
∴点B表示的数为−4，
∵−4＋7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC＝7−4＝3，
∴点A表示的数为−1.5，
∵−1.5−4＝−5.5，
∴点B表示的数为−5.5；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，
依题意得：0.5t＋0.2t＝7，
解得：t＝10，
则点D表示的数是：0.5×10−4＝1．
答：点D表示的数是1．
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式或方程，是一道比较容易出错的题目．
20．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
【答案】（1）a=3，b=4；（2）t=或 ；（3）此时点M对应的数为12．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t； ②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】
（1）∵|a－3|+（b－4）2=0．
∴a－3=0，b－4=0
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（0＜t≤时），
NP=OP=2t，AM=3t，OM=10－3t，
即2t+10－3t=3t，解得t=
②点M到达O返回时（＜t≤时），
OM=3t－10，AM=20－3t，
即2t+3t－10=20－3t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(10－3t)+7t+10+(10+4t)=15t+30=94，
解得t=＞，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+10+(3t－10)+(4t+10)+3t+7t=94，
解得 t=4，
点M对应的数为12
答：此时点M对应的数为12．
【点睛】
此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
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